又有最小值，则实数a的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】C 【解析】 【分析】 利用
导数小于等于零恒成立，求出的范围，再由
在
上有零点，求出的范
围，综合两种情况可得结果. 【详解】因为函数所以得又因为所以，可知
也就是极值点，即有解可得
对于一切， 在区间
在
上既有最大值，又有最小值， 上有零点， ，在，故选C.
上解得
，
在
上单调递减， 恒成立，
【点睛】本题主要考查“分离常数”在解题中的应用以及利用单调性求参数的范围，属于中档题. 利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式成立问题求参数范围. 11.11.已知
，将
A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】
利用正弦函数的周期性以及图象的对称性求得
的解析式，利用函数
的图象
（其中
的图像向左平移个单位得 B.
D.
），
，
的最小值为，
上是单调的，或
恒
，则的单调递减区间是（ ）
变换规律求得【详解】由因为
的解析式，利用余弦函数的单调性求得
，其中
可得，，
，
的单调递减区间.
是函数的极值点，
又
的图象的对称轴为
，
，
令将
可得
的图象向左平移个单位得
的图象，
令求得则
， ，
的单调递减区间是
，故选A.
【点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，利用导数研究函数的极值，函数的平移变换法则的应用，余弦型函数的单调性，属于难题. 能否正确处理先周期变换后相位变换这种情况下图象的平移问题，反映学生对所学知识理解的深度. 12.12.在平面直角坐标系xoy中，直线l与曲线为A、B两点，则两切点AB间的长为（ ） A. 【答案】D 【解析】 【分析】 设切点
，利用导数求得切线斜率，可得切线方程为
，利用圆心到直线
B.
C.
. D.
和曲线
均相切，切点分别
的距离等于半径可得的值，由切线长定理可得结果. 【详解】设切点
，
切点在曲线
上，
，
，
以为切点的切线的斜率为直线的方程为直线与曲线
， ，即
，
（以原点为圆心，以1为半径的半圆）相切，
，
或
，
，
所以切点坐标为由切线长定理可得，
，
（舍），
，故选D.
【点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及点到直线距离公式，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求该点处的导数
；(2) 己知斜率求切点
即解方程
求斜率,即；(3) 巳知切线过
某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)
13.13.在极坐标系中，已知两点【答案】4 【解析】 【分析】 求出
的直角坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论.
，
，则A、B两点之间的距离
________.
【详解】因为两点
所以直角坐标分别为，
，故答案为4.
【点睛】本题主要考查极坐标化为直角坐标，以及两点间距离公式的应用，属于简单题. 利用关系式
，等可以把极坐标化为直角坐标，极坐标问题一般我们可以先把曲线方
程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题． 14.14.设曲线【答案】1 【解析】 【分析】
利用导数求得切线斜率，根据两直线垂直的充要条件列方程可得结果. 【详解】由
得
， ，
， 垂直， ，
在原点处切线与直线
垂直，则a=______.
在原点处的切线的斜率直线
又该切线与直线所以故答案为1.
的斜率
【点睛】本题主要考查导数的几何意义以及两直线垂直的充要条件，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）
；（2）
，这
类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心. 15.15.对于大于1的自然数m，其三次幂可用奇数按一下方式进行“分裂”：
对此，若
m=_____. 【答案】45 【解析】 【分析】
归纳可知，的三次方就是个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数
的“分裂数”中有一个是2017，则
3开始连续出现，由此规律即可找出【详解】由归纳可得，从到
的“分裂数”中有一个是2017时的值.
，
，正好用去从3开始的连续奇数共
个，
2017是从3开始的第1008个奇数， 当
时，到
，用去从3开始的连续奇数共 个，
当
时，到
，用去从3开始的连续奇数共 个，
所以
的“分裂数”中有一个是2017，则
，故答为.
【点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳. 16.16.定义在R上的函数f(x)满足对数的底数）的解集为_________. 【答案】【解析】 【分析】 构造函数
，根据
，利用导数研究
的单调性，结合原函
+
>1,
,则不等式
（其中e为自然
数的性质和函数值，利用单调性转化不等式，从而可得结果. 【详解】设则
，
，
在定义域上单调递增， ，
又
，
，