n??得极限波长
1?k?R所以k2??kRk??kR?2可见：该波长属于巴尔末系** 2k?（4418）氢原子发射一条波长为??4340A的光谱线。试问该谱线属于哪一谱线系？氢原子是从哪个能级跃迁到哪个能级辐射出该光谱线的？（里德伯恒量R?1.097?10m）**4340A属于可见光范围，谱线属于巴尔末系或???7?1~1??R(11?) 222nn2?111?4?R?4?R22，代入数值可得n?5，可见该辐射是氢原子从n=5的能级跃迁
?R?1到n=2的能级的辐射。**
（4419）已知氢原子的能级公式为En?的最小能量为______eV。**13.6**
（4420）一个氢原子处于主量子数n=3的状态，那么此氢原子（A）能够吸收一个红外光子。（B）能够发射一个红外光子（C）能够吸收也能发射一个红外光子。（D）不能够吸收也不能够发射一个红外光子。**A** （4421）已知氢原子的能级公式为En?能为_______eV。**3.4**
（4422）根据玻尔的氢原子理论，基态氢原子中电子绕核运动的速度为（电子质量
?13.6eV若要把处于基态的氢原子电离，则所需2n?13.6eV，若氢原子处于第一激发态，则其电离2nme?9.11?10?31kg玻尔半径a0?5.3?10?11m普朗克常数h?6.63?10?34J?s）
**2.2?10m/s**
（4423）玻尔的氢原子理论中提出的关于_________和_________的假设在现代的量子力学理论中仍然是两个重要的基本概念。**定态能级；能级跃迁决定谱线频率**
（4424）欲使氢原子发射赖曼系（由各激发态跃迁到基态所以射的谱线构成）中波长为
61216A的谱线，应传给基态氢原子的最小能量是______eV。（普朗克常量
?h?6.63?10?34J?s，基本电荷e?1.6?10?19C）**10.2**
（4426）试用玻尔理论推导氢原子在稳定态中的轨道半径。**应用库仑定律和牛顿运动定律，
mev2e2有根据玻尔理论的量子化条件假设：L?mevr?n?由以上两式消去v，?2r4??0rn2?0h2并把r换成rn，得rn??mee2n?1,2,3???**
（4427）试根据玻尔关于氢原子结构的基本假说，推导里德伯常量的理论表达式。（氢原子能级公式
1mee4En??2?n8?02h2）**
?kn~?1?(En?Ek)?kn?knhc。而
~~mee4111111??R(?)比较得代入上式与En?(?)??(?)knkn2223222322knnn8?0hck8?0hck?mee4里德伯常量R?mee48?0hc23**
（4428）已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
?(x)?1a?cos3?x2a(?a?x?a)那么粒子在x?5a1处出现的几率密度为（A）（B）62a111（C）（D）**A** a2aa（4429）戴维逊-革末电子衍射实验装置如图所示，自热阴极K发射出的电子束经U=500V的电势差加速后投射到某种晶体上，在掠射角??20?时，测得电子流强度出现第二次极大值，试计算电子射线的德布罗意波长及晶体的晶格常数。（电子质量me?9.1?10?31kg普朗**
克
常
量
h?6.63?10?34J?s，基本电荷
e?1.6?10?19C）
??k?hh代入k=2，得??0.0549nm据k??2dsin?得d?2sin?p2meUd=0.161nm**
（4430）已知粒子在无限深势阱中运动，其波函数为：?(x)?2?xsinaa(0?x?a)求：
发现粒子几率最大的位置。**先求粒子的位置几率密度|?(x)|?222?xsin求最大位置：aa|?(x)|2?22?x2sin?aaa1?cos2?xa当cos2?x??1时|?(x)|2有最大值。在0?x?aa2范围内可得
2?x1??所以x?a。** a2（4431）?粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半径R=0.83cm为的圆形轨道运动。（1）试计算其德布罗意波长。（2）若使质量m=0.1g的小球以与?粒子相同的速率运动，则其波长为多少？（?粒子的质量m??6.64?10?27kg，普朗克常量h?6.63?10基本电荷e?1.6?10?19?34J?s，
C）**（1）德布罗意公式：??h由题意可知?粒子受磁场力作mvm?v2,m?v?qRB另q=2e，m?v?2eRB故用作圆周运动。所以，qvB?R???h2eRB?1.00?10?2nm（2）由上一问可得v?对于质量为m的小球2eRBm???h?6.64?10?34m** mv（4432）说明德布罗意波长公式的意义；德布罗意的假设是在物理学的什么发展背景下提出来的？又最先被子什么实验所证实？**德布罗意波长的公式是
hhhv2????1?2其意义：一切以速度v运动的实物粒子（其静止质量为m0）
pmvm0vc都具有波动特性，其对应的波长由上式决定，此波称为德布罗意波。
由于光的干涉、衍射及偏振现象说明了光具有波动特性，而光电效应、热辐射现象又说明了光具有粒子特性，故光具有波粒两象性。德布罗意在光具有波粒二象性启发下，把光子和粒子（电子等）类同相比，在1924年大胆地提出实物粒子也具有波粒二象性，并且认为物质波与光波一样具有E?h?和p?h?的关系，从而得上述物质波波长公式。实物粒子的波动
性最先在1927年被戴维逊-革末所做的电子在晶体上的衍射实验所证实。**
（4434）在一维无限深势阱中运动的粒子，由于边界条件的限制，势阱宽度d必须等于德
n2h2布罗意半波长的整数倍。试利用这一条件导出能量量子化公式En?8md2n?1,2,3,???
n?2dp2?d，则有??[提示：非相对论动能和动量的关系EK?]**依题意。由于2n2mnhp2n2h2n2h2p?，则p??。故E?即En?2?2d2m8md8md2hn?1,2,3,???**
（4435）同时测量能量为1keV的作一维运动的电子的位置与动量时，若位置的不确定值在0.1nm（1nm?10m）内，则动量的不确定值的百分比
?9?P至少为何值？（电子质量Pme?9.1?10?31kg，1eV?1.6?10?19J，普朗克常量h?6.63?10?34J?s）**1keV的电
子，其动量为p?2mEK?1.71?10?23kg?m?s?1据不确定关系式：?p?x??得
?p???p?0.106?10?23kg?m?s?1 [若不确定关系式写成?p??x?h，则?39%或?xp??p?3.1%，均可视为正确]** 则
2p?p??x?（4440）直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是（A）康普顿实验。（B）卢瑟福实验。（C）戴维逊-革末实验。（D）斯特恩-盖拉赫实验**D**
（4441）氩（Z=18）原子基态的电子组态是：（A）1s22s83p8（B）1s22s82p63d8（C）
1s22s8p63s23p6（D）1s22s82p63s23p43d2**C**
（4442）光子的波长为??3000A，如果确定此波长的精确度
?????10?6，试求此光子位
置的不确定量。**光子动量p?h?，按题意，动量数值的不确定量为?p??h?2???h????根据测不准关系得：?x?h?2??p?2???故?x?0.048m**
?（4443）如图示，一束能量为h?0的光子流与静止质量为me的静止自由电子作弹性碰撞，
mec2(?0??)??若散射的光子的能量为h?，试证明散射角?满足下式sin**n0和n分?22h?0?别代表碰撞前后光子运动方向的单位矢量，设碰撞后电子沿?角方向飞出，它的能量和动量
2?分别变为mc和mv。因为光子与电子碰撞过程服从能量守恒定律和动量守恒定律，有
2?h?0?h??n0?n ② 由图可看出，②式也可写成h?0?mec?h??mc ① mv?cch?2h?0h?h?2(mv)2?(0)2?()2?co?s即m2v2c2?h2?0?h2?2?2h2?0?co?s
cccc③，①式也可写成：mc2?h(?0??)?mec2④，将④式平方减去③式得：
22?v22mc(1?2)?mec4?h2?0?(1?cos?)?2mec2h(?0??)根据相对论，上式中的
cv222m(1?2)?me，所以上式可改写为
c22mec4?mec4?2h2?0?(1?cos?)?2mec2h(?0??)
24由此可求得
?0??h(1?cos?)mec2(?0??)cch2?，即?。** c??(1?cos?)sin??0?mec??0mec22h?0?
（4444）质量为m的卫星，在半径为r的轨道上环绕地球运动，线速度为v，（1）假定玻尔氢原子理论中关于轨道角动量的条件对于地球卫星同样成立。证明地球卫星的轨道半径与量子数的平方成正比，即r?kn（式中k是比例常数）（2）应用（1）的结果求卫星轨道和它的下一个“容许”轨道间的距离。由此进一步说明在宏观问题中轨道半径实际上可认为是连续变化的（利用以下数据作估算：普朗克常量h?6.63?102J?s，地球质量
M?6?1024kg，地球半径R?6.4?106km，万有引力常数G?6.7?10?11Nm2/kg2）
?34GmMmv2GmMmv2?**（1）根据F?及F?（M为地球质量）得：。利用玻尔假22rrrrnh设：mvrn?，联立以上两式则得：
2?nh2]h2222?k?，令：，上式变为：得证。（2）由：可得：r?knr?knrn?nn2224?mMGGmM[