高中数学必修3第一章《算法初步》 基础题型(讲学案)+基础训练(精品)
循环结构的算法设计
?专题归纳
在程序设计中循环结构是非常重要的一种逻辑结构．循环结构又分为当型和直到型两种，同学们在学习使用这两种结构时很容易犯概念不清的错误．当型循环在每次执行循环体前先对控制条件进行判断，当条件满足时，再执行循环体，不满足时则停止；直到型循环则先在执行了一次循环体之后，再对控制条件进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足时则停止．
在算法的三种基本逻辑结构中，循环结构也是学习的难点．用循环结构表达算法，关键要做好三点：①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件．循环结构有两种模式，其流程图模式为：
(1)直到型(UNTIL型)循环(如下图)：
(2)当型(WHILE型)循环(如下图)：
?例题分析
下面4个图是为计算22,42，?，1002各项相加而绘制的流程图．根
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据流程图回答：
(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在何处．
(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能否执行到底？若能，最后输出的结果是什么？
解析：(1)正确的流程图只有图4.题目要求22,42，?，1002各项相加，其中各项的指数不变，底数递增且增量为定值2，所以计数变量初始值为2；循环体部分sum←sum＋i2，i←i＋2；循环的终止条件i≤100成立时执行循环体，或
i>100不成立时执行循环体．
(2)按照图1的流程，执行结果为sum←22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋?＋(42
＋84)；按图2，程序为死循环；按图3，输出执行结果为sum←22＋42＋?＋982.
?跟踪训练
1．分析下面流程图中算法的功能及错误．
2
解析：功能是求积为624的相邻两个偶数．但是本流程图中的循环结构是错误的，出现了当型与直到型的混用、错用．如果是当型循环结构，应该是在满足条件时，执行循环体，而本图却是在不满足条件时执行了循环体，这与当型循环结构要求矛盾；本流程图如果采用的是直到型循环结构，则应该先执行一次循环体，然后再对控制条件进行判断，而本题却是先判断，后执行循环体，这与直到型循环结构也是不相适应的．正确的应为下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两种．
2．某程序框图如下图所示，若输出的S＝57，则判断框内为( )
3
A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7? 答案：A
3．某城市缺水问题比较突出，为了制订节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，?，xn(单位：吨)，根据下图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2 分别为1,2，则输出的结果s为________．
1
答案：
4
高考中算法问题的设计
?专题归纳
高考中算法问题的题型通常是客观题．问题的设计主要有两类：一是推断运
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行相应的程序后输出的值，二是补全程序框图．
?例题分析
一、推断运行相应的程序后输出的值
阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．3
解析：第一次运行程序时i＝1，s＝3；第二次运行程序时i＝2，s＝4；第三次运行程序时i＝3，s＝1；第四次运行程序时i＝4，s＝0，此时执行i＝i＋1后i＝5，故输出s＝0.
答案：B
点评：涉及循环语句的问题通常可以采用一次次执行循环体的方式解决． 二、补全程序框图
如图所示是求12＋22＋32＋?＋1002的值的程序框图，则正整数n＝
________.
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