考点：循环结构抓住结束点是关键. (12)若（ax2+【答案】-2 【解析】
试题分析：因为Tr?1?C(ax)25?2C5a??80?a??2.
r525?r1）3的展开式中x3的系数是—80，则实数a=_______. x(1x)?Carr55?rx510?r2，所以由10?r?5?r?2，因此
52考点：二项展开式
x2y2（13）已知双曲线E1：2?2?1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，
abCD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______. 【答案】2 【解析】
b2b22b2试题分析：易得A(c,)，B(c,?)，所以|AB|?，|BC|?2c，由2AB?3BC，
aaa1c2?a2?b2得离心率e?2或e??（舍去），所以离心率为2.
2考点：把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键.
,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的（14）在[-1概率为 . 【答案】
3 4
考点：直线与圆位置关系；几何概型概率
x?m?|x|,（15）已知函数f(x)??2 其中m?0，若存在实数b，使得关于x的方
x?2mx?4m,x?m?程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________. 【答案】(3,??) 【解析】
试题分析：由题意画出函数图像为图时才符合，要满足存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根应4m?m?m解得m?3，即(3,??).
2
考点：能够准确画出函数的图像是解决本题的关键.
三、解答题：本答题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA?tanB)?（Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
tanAtanB?. cosBcosA1 2
(?)由(?)知c?a?b, 22?a?b?22a?b???a2?b2?c22???所以 cosC?
2ab2ab3?ba?11??????， 8?ab?42当且仅当a?b时，等号成立. 故 cosC的最小值为
1. 2考点：两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理、基本不等式.
17.（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线.
（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC； （II）已知EF=FB=
1AC=23AB=BC.求二面角F?BC?A的余弦值. 2
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）7 7
所以GH//平面ABC.
????????m?BC?0, 由?????????m?BF?0
???23x?23y?0, 可得????3y?3z?0??3可得平面BCF的一个法向量m?(?1,1,),
3?因为平面ABC的一个法向量n?(0,0,1),
??????m?n7所以cos?m,n??????，
|m||n|7所以二面角F?BC?A的余弦值为
7. 7