考点：空间平行判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力 （18）（本小题满分12分）
已知数列?an? 的前n项和Sn=3n2+8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1. （Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；
(an?1)n?1（Ⅱ）令cn?. 求数列?cn?的前n项和Tn.
(bn?2)n【答案】（Ⅰ）bn?3n?1；（Ⅱ）Tn?3n?2n?2.
考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法 （19）（本小题满分12分）
甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是
32，乙每轮猜对的概率是；每43轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对3个成语的概率；
（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.
【答案】（Ⅰ）
223（Ⅱ）分布列见解析，EX? 36
(Ⅱ)由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性，得
11111P?X?0??????,
43431445?31111211?10, P?X?1??2?????????????43434343?14472313131121231121225P?X?2??????????????????,
4343434343434343144321111321P?X?3??????????,
4343434312?32313212?5P?X?4??2???????????,
?43434343?1232321P?X?6??????，
43434
可得随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3 4 6
15 12121525151?1??2??3??4??6??所以数学期望EX?0?1447214412124P 考点：独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；分布列和期望 (20)(本小题满分13分) 已知f(x)?a?x?lnx??1 1445 7225 1441 423. 62x?1,a?R. x2（I）讨论f(x)的单调性；
（II）当a?1时，证明f(x)＞f'?x??【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析
3对于任意的x??1,2?成立. 2
a(x?1)(x?/（2）当a?0时，f(x)?22)(x?)aax3。
若0?a?2，则递增； 当(1,22?1，所以当x?(0,1)或(,??)时，f/(x)?0，函数f(x)单调aa2)时，f/(x)?0，函数f(x)单调递减； a2?1，f/(x)?0，函数f(x)单调递增； a若a?2时，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a?1时，
f(x)?f/(x)?x?lnx?x?[1,2]，
令g(x)?x?lnx,h(x)?/由g(x)?2x?1122312?(1???)?x?lnx????1xx2x3xx2x3x2，
312?2?3?1，则f(x)?f/(x)?g(x)?h(x)， xxxx?1?0可得g(x)?g(1)?1当且仅当x?1时取等号； x?3x2?2x?62又h(x)?，设?(x)??3x?2x?6，则?(x)在[1,2]上单调递减， 4x且?(1)?1,?(2)??10，
所以在[1,2]上存在x0使得x?(1,x0) 时，?(x)?0,x?(x0,2)时，?(x)?0， 所以函数?(x)在(1,x0)上单调递增；在(x0,2)上单调递减，
11，因此h(x)?h(2)?当且仅当x?2取等号， 2233//所以f(x)?f(x)?g(1)?h(2)?，即f(x)?f(x)?对于任意的x?[1,2]恒成立。
22由于h(1)?1,h(2)?考点：利用导函数判断单调性；分类讨论思想. （21）(本小题满分14分）