∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36o 75.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于__.斜边一半_； 直角三角形中勾股定理内容为__两直角边的平方和等于斜边的平方_； 直角三角形斜边中线等于__斜边一半_。
如图75，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，ED是BC的垂直平分线，请写出图中两条相等的线段是_ BE=CE=AE=AC，BD=DC
76.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=6,则线段MN的长为__6__.结论：角平分线加平行线构造__等腰三角形_
E ∠A=90°—1/2 ∠D ∴△ADC?△EDB(SAS) FD 30° A ① ∵∠1=∠2 ② ∵DC⊥AC，DB⊥AB
C DC⊥AC，DB⊥AB DB=DC D ∴CD=BD ∴AC=AB
1AD
2 ABB
A① ∵∠1=∠2，∠3=∠4 ② ∵∠1=∠2，∠3=∠4 A E ∴∠A和∠D的关系是： ∴∠A和∠E的关系是：
D3 ∠D=90o+1/2∠A ∠E=1/2∠A 14132BD 24CCB ③ ∵∠1=∠2，∠3=∠4 中线常见辅助线：倍长中线 AA ∵D是BC的中点 ∴∠A和∠D的关系是： 延长AD至E，使AD=DE，
C B2314CBDCEA 三边比值为（1：3 ：2 ） ∠B=45°三边比值为（ 1:1;2 ）
BCCB
B A① ∵l垂直平分BC ③ B点关于l的对称点为B’
A l连AB’交l于点C，则：CA+CB最短 ∴ AB=AC CCB
A lB' BC⑥ 正△ABC的边长为a， 则高h为 ， S△ABC=
32a 4外接圆的半径R为 ，内切圆的半径r为 ，外接圆、内切圆形成的圆环面积为 。
A ∵∠BAC=90°
AB=AC，AD⊥BC
CBD ∴ BD=CD=AD, ∠BAC=∠DAC
77.四边形的内角和等于__360°__ ,四边形的外角和等于__360°____
78.多边形内角和定理 n边形的内角的和等于___(n-2)180°___任意多边的外角和等于___360°_
79.平行四边形的对角_相等___；平行四边形的对边___相等__；对角线_互相平分____;对角线分得的四个三角形__面积相等_____ 80.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．易证△ADE是平行四边形
? △CBF(AAS) 得AD=BC，所以四边形ABCD
平行四边形判定定理 :_ 1、两组 对边分别平行的四边形是平行四边形； 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形；
4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 5、两组对角分别相等 的四边形是平行四边形；
81.矩形的四个角都是_直角_；矩形的对角线__相等_对角线分得的四个三角形_都是等腰三角形___
82.矩形判定: 有三个角是_直角__四边形是矩形；_一个角是直角或对角线相等__的平行四边形是矩形.
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，请说出几条相关的结论AC=BD或OA=OB=OC=OD或△AOB，△BOC，△COD，△AOD都是等腰三角形
3若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为__
5图89
图82
图87
图91
84.菱形性质:菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直平分；并且每一条对角线平分一组对角；对角线分得的四个三角形全等且都是直角三角形.
85..菱形判定: 四条边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形
86.菱形面积=对角线(乘积 )的一半，
87.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，①
1请说出几条相关的结论DH·AB=DB·AD;OD=OB=OH; S菱形= DH·AB= BD·AC ②求证：∠DHO=
2∠DCO③若AC=8.BD=6,菱形面积为24
88.正方形的四个角都是90o;四条边相等；正方形的两条对角线相等；并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
89. 等腰梯形在同一底上的底角相等；等腰梯形的两条对角线相等
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，AB=CD=5，∠B=60°，则下底BC的长平移腰或作高 (用不同辅助线）
90.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形
91.梯形中位线定理 :梯形的中位线平行并且等于两底和的一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 93..推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
94.推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
95.如图2，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处.求D，E两点的坐标.D（0,5）E（4,8）
第四关相似
100 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. A型与X型 101 相似三角形判定定理：
两角对应（相等），两三角形相似；
两边对应成比例且（夹角）相等，两三角形相似 三边（对应成比例），两三角形相似
102双垂图： 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
103. HL如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
104. 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
105 .相似三角形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方
AE=3，EC=2，BC=8，若DE∥BC ，则DE的长度为多少？ 24DE=
5
A
若∠1=∠B ，AC=3，AD=2，求BD的长。 答：5/2 2DB1C
如图，小正方形的边长均为1，则下列△ABC相似的是（ A ）
图中的三角形（阴影部分）与
如图， △ABC中，CD?AB于D，一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是（ C ）
CDDB，∶4∶5，?，③?B??2?90°④BC∶AC∶AB?3
ADCD⑤AC?BD?BC?CD A．1 B．2 C．3 D．4
如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，CD⊥AB，DE∥BC，则图中与△ABC相似的三角形的
①?1??A，②
个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 解： ∵∠ACB=90°，DE∥BC ∴DE⊥AC ∴图中的所有的三角形都是直角三角形 ∵在直角△ABC和直角△BDC中，∠B=∠B ∴△ABC∽△CBD
同理：△AED，△ECD，△ACD均与△ABC相似 ∴共有四个 故选A．
D．1个
E A C B O D 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的
1，那么点B′的坐标是（ D ） 4A. （3,2） B. （-2, -3） C. （2,3）或（-2, -3） D （3,2）或（-3,-2） 如图8，△ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC，AB上，AD与HG的交点为M. 求这个矩形EFGH的周长
解：设矩形的宽HE＝X，则MD＝HE＝X
∵ AD＝30 ∴AM＝30-X ∵HG＝2HE
∴HG＝2X
∵AM/AD＝HG/BC，BC＝40 ∴（30-X）/30＝2X/40 ∴X＝12
∴HE＝12,HG＝24
∴矩形EFGH的周长＝2（HE+HG）＝2（12+24）＝72（cm）
106.如图所示，给出下列条件：①?B??ACD；②?ADC??ACB；③
AC2?ADAB．
ACAB?；④CDBC其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ D ）A．1 B．2 C．3 D．4 107.如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点， A BE、CF相交于点G，FG?2，则CF的长为_6________ 则△AEF的面积与四边形FECB的面积比为___1:3_______
E D，请108.如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线CE和BF相交于点F 写出图中的两对相似三角形△ABF∽△ACE,△BDE∽△CDF
C 109.如图，∠C=90°，CD⊥AB,写出射影定理的结论。AC2=AD?B
AB;BC2=BD?AB;CD2=AD?BD
110.如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=0.8，点P为BC边上一动点（不与点B、C重合），过点P作射线PM交AC于点M，使∠APM=∠B；（1）求证：△ABP∽△PCM；（2）设BP=x，CM=y．求 y与x的函数解析式，并写出自变量的取值范围
18y??x2?x,0?x?8．
55A M
B C P
第五关 圆 解直角三角形
(n?2)?180360 111.正n边形的每个内角都等于__，每个外角为_______，
nn正六边形的内角为__72°_____，正十边形的外角为___36°__
112.如图，正n边形中，OA是外接圆半径，OD是____内切圆半径__，∠AOB是中心
360角=___
n113.如右图正n边形的面积是△AOB面积的__n____倍。
ORjrDAB114.若a表示正多边形的边长,正三角形面积为
332a。 232a，正四边形的面积为__a2__，，4正六边形的面积为
115.弧长计算公（L=n兀R／180）
116.扇形面积公式：S扇形=______，（n兀R2／360或LR／2）
一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为____3π__（结果保留π） 117.圆锥侧面积=__πrl____，
118._不在同一条直线上_____三点确定一个圆。
119.垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
120.推论1 ①平分弦（不是直径）的直径（ ）垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧