②弦的垂直平分线（ ）经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
121（1）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD=12，BE=2，则⊙O的直径为___20______
（2）如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是
___40°______
（3）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是______85°___
（4）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为____25/6______ （5）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，∠B=______ 122..圆是_轴对称_图形，也是中心对称_图形
123.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_弧_相等，所对的__弦____相等，所对的弦的_弦心距_相等
124.定理 一条弧所对的圆周角等于它所对__圆心角的一半_________。 125. _同弧__所对的圆周角相等；同圆或等圆中，同圆中相等的圆周角所对的_弧_相等，_所对的弦__相等。
126.推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是__90°__；90°的圆周角所对的弦是_直径___
127.推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是____直角三角形______
128.定理 圆的内接四边形的对角_互补___。
O129.切线的性质定理：圆的切线垂直与过切点的直径（半径）
∵AB切⊙O于点C, ∴_OC⊥AB_________
B【遇切线常用的辅助线是连接圆心和切点，得垂直，得半径】 AC① 切线的判定方法：
ⅰ有交点，连__半径__，证__垂直___
ⅱ无交点，__做垂直___，___证垂线段等于半径_______
131.切线的判定定理 经过半径的外端点__并且____垂直于_这条半径的直线是圆的切线
132.如图切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的__长度相AOPB等______，
圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
∵PA、PB⊙O与点A、B， ∴PA=PB,PO平分∠APB
133.三角形内心：三角形内切圆圆心，是__三个内角平分线_的
交点，到三角形_三边_的距离相等。
三角形外心：三角形外接圆圆心，是__三边中垂线的交点，到三角形__三个顶点_
距离相等。
134直角三角形三边为a,b,c,其内切圆半径为__（a+b-c）/2_____外接圆半径为___c/2____ 135、几种位置关系
①点与圆的位置关系： 点在圆__内____ 点在圆__上____ 点在圆_外__ ② 线与圆的位置关系：__相离___、 ____相切___ 、 __相交___
③ 与圆的位置关系：___内含_、___内切_______、 __相交__、 __外切__、 __外离_ 136①直线L和⊙O相交 d＜r②直线L和⊙O相切___d=r_______③直线L和⊙O____相离___ d＞r
137①两圆外离__ d>R+r ___ ②两圆外切 d=R+r
③两圆相交____ R-r 解直角三角形 ?A的邻边138、A的余弦，记作cosA，即cosA= 斜边?A的对边∠A的正切，记作tanA，即tanA= ?A的邻边的对边a∠A的正弦，记作sinA，即sinA==； c斜边 sinA cosA tanA 30° 45° 60° 139、互为余角的两个三角函数关系： 若∠A+∠B=∠90，则sinA=____ cosB ,cosA=_ sinB ___ 140、平方关系： sin2A + cos2A = ____1____； 141、如图，在4×4的正方形网格中，tanα= B A．1 B．2 C． 51 D． 22142.如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是__（100米_____ +100） 143.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，已知CD⊥AB，BC=1（1）如果∠BCD=30°，求AC； （2）如果tan∠BCD=1/3，求CD． 解：（1）AC= （2）CD= 测量一定的仰处用得A， 144、某兴趣小组用高为1.2米的仪器建筑物CD的高度．如示意图，由距CD距离的A处用仪器观察建筑物顶部D角为?，在A和C之间选一点B，由B仪器观察建筑物顶部D的仰角为?．测 B之间的距离为4米，tan??1.6，tan??1.2，试求建筑物CD的高度． 解：设FG=x，DG=y，由图知tanα==1.6 ，tanβ=米 =1.2 ，所以x=12，y=19.2，所以CD=19.2+1.2=20.4 145、坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的垂直直高度和水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的_正切__。 已知α是锐角，且 sin(α+15°)= ?132。计算 ?1?8?4cos??(??3.14)?tan???? ?3?0原式=3 统计与概率 1、为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的 是（D） A．随机抽取该校一个班级的学生 B．随机抽取该校一个年级的学生 C．随机抽取该校一部分男生 D．分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生 2、 下列调查中，适合用普查方式的是（ D ） A.了解一批炮弹的杀伤半径 B. 了解东营电视台《民生》栏目的收视率 C. 了解黄河中鱼的种类 D. 了解某班学生对“东营教育精神”的知晓率 3、某校篮球班21名同学的身高如下表： 身高（cm） 180 186 188 192 208 人数（个） 4 6 5 4 2 则该校篮球班21名同学身高的平均数、众数和中位数如何计算？ 答案：众数：186，中位数：188，平均数： 4、数据1、2、3、4、5的方差如何计算 答案：平均数=3，方差：2 5、100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表： 跳绳个数20 x 30 40 50 60 70 70 人数 5 2 13 31 23 26 则这次测试成绩的中位数m满足 ( B ) A．40 < m ≤ 50 B．50 < m ≤ 60 C．60 < m ≤ 70 D．x > 70 6、“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母O出现的频率是 ． 7、下列事件中，必然事件是（B ） A．掷一枚硬币，正面朝上． B．a是实数，lal≥0． C．某运动员跳高的最好成绩是20 .1米． D．从车间刚生产的产品中任意抽取一个，是次品． 8、为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班 留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图： (1)求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； (2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或 画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 解：（1）该校平均每班有4名留守儿童； （2）P（同一个班）= 要背过的压轴题1 如图1，已知抛物线的顶点为A（2，1），且经过原点O，与x轴的另一个交点为B。 ⑴求抛物线的解析式； ⑵若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标； ⑶连接OA、AB，如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。 OyABxOyABx图1 例1题图 图2