2018年上海市初中毕业统一学业考试数学模拟试卷
题号 得分 考生注意： 1、本卷共25题；
2、试卷满分150分，考试时间100分钟；
一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请将正确选项的代号填在括号里。） 1. 下列函数中是二次函数的是
一 二 三 总分 A. B. C. D.
2. 下列方程中，有实数根的是
A. B.
C.
D.
3. 如果 ∽ ， 、B分别对应D、E，且AB： ：2，那么下列等式一定成立的是
A. BC： ：2
B. 的面积： 的面积 ：2
C. 的度数： 的度数 ：2
D. 的周长： 的周长 ：2
4. 在 中，点D、E分别在AB、AC的延长线上，下列不能判定 的条件是
A. EA： ：AB C. EA： ：DB B. DE： ：AB D. AC： ：DB
5. 下列关于向量的说法中，不正确的是
A. B. 若 或 ，则
C.
D.
6. 下列四个命题中，真命题是
A. 相等的圆心角所对的两条弦相等
B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形 C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦
D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和
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二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，请将结果直接写在横线上。） 7. 已知 ，那么
______．
8. 已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足 ，那么AP长为______厘米． 9. 点 ， 和点 ， 都在抛物线 上，则m与n的大小关系为m______ 填“ ”
或“ ” ．
10. 如果二次函数 的顶点在x轴上，那么 ______．
11. 如图，在梯形ABCD中， ， ， ，若 的面积等于6，则
的面积等于______．
12. 在 中， ，如果 ，那么 ______．
13. 在 中，垂足为点D，如果 ， ，那么AD的长度为______． ， ，
14. 如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则 ______．
15. 将一个三角形经过放大后得到另一个三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，这两个三角形各对应边
平行且距离都相等，那么我们把这样的两个三角形叫做“等距三角形”，它们对应边之间的距离叫做“等距” 如果两个等边三角形是“等距三角形”，它们的“等距”是1，那么它们周长的差是______． F分别在边AB、BC上 将 ，16. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，点E、
沿着直线EF翻折，点B恰好与边AD的中点G重合，则BE的长等于______．
17. 已知 的半径为 ， 的半径为R，若 与 相切，且 ，则R的值为______． ，18. 如图，在 中，点 ， 分别在 ， 上，且 ，
将 沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处 若 ， ，则CD的长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）
19. （10分）计算： ．
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20. （10分）已知：如图， 中， ， ，点D、E分别在
边AB、BC上，且AD： ： ， ． 求 的正切值；
． 如果设 、 ， ，试用 表示
21. （10分）如图，已知OC是 半径，点P在 的直径BA的延长线上，
且 ，垂足为 弦CD垂直平分半径AO，垂足为 ， ． 求： 的半径； 求弦CD的长．
22. （10分）如图，港口B位于港口A的南偏东 方向，灯塔C恰好在AB的中点处 一艘
海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东 方向上，这时，E处距离港口A有多远？ 参考数据： ， ，
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23. （12分）如图， 中， ，过点C作 交 的中位线DE的延长线于F，联结BF，
交AC于点G． 求证： ；
若AH平分 ，交BF于H，求证：BH是HG和HF的比例中项．
24. （12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 与
x轴相交于点 ， 和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线 ． 求点C的坐标 用含a的代数式表示 ；
联结AC、BC，若 的面积为6，求此抛物线的表达式；
在第 小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C，点F与点A关于点Q成中心对称，当 为直角三角形时，求点Q的坐标．
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D重合 ，25. （14分）已知在矩形ABCD中， ， 是对角线BD上的一个动点 点P不与点B、
过点P作 ，交射线BC于点 联结AP，画 ， 交BF于点 设 ， ． 当点A、P、F在一条直线上时，求 的面积；
如图1，当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域； 联结PC，若 ，请直接写出PD的长．
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