， ， ， ， ∽ ，
，
，
整理得： ， 解得 ．
如图2中，当点F在线段BC的延长线上时，作 于H，连接DF．
由 ∽ ，可得
，
，
解得
或 舍弃 ，
综上所述，PD的长为 或 ．
【解析】
1. 解：A、 ，是一次函数，
B、 ，是一次函数， C、当 时， 不是二次函数， D、 是二次函数． 故选：D．
依据二次函数的定义进行判断即可．
本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的特点是解题的关键．
2. 解：A、由题意 ，方程没有实数根；
B、去分母得到： ， ，没有实数根； C、由题意 ，没有实数根， D、去分母得到： ，有实数根， 故选D．
A、移项根据二次根式的性质即可判断； B、去分母后，化为整式方程即可判断； C、根据乘方的意义即可判断；
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D、去分母化为整式方程即可判断；
本题考查了无理方程，解题的关键要注意是否有实数根，有实数根时是否有意义，用到的知识点是根的判别式．
3. 解：A、BC与EF是对应边，所以，BC： ：2不一定成立，故本选项错误；
B、 的面积： 的面积 ：4，故本选项错误； C、 的度数： 的度数 ：1，故本选项错误；
D、 的周长： 的周长 ：2正确，故本选项正确． 故选D．
根据相似三角形对应边成比例，相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比对各选项分析判断即可得解．
本题考查对相似三角形性质的理解： 相似三角形周长的比等于相似比； 相似三角形面积的比等于相似比的平方；
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
4. 解： ： ： ， ，选项A能判定 ；
B. ： ： ， ，选项B不能判定 ； C. ： ： ， ，选项C能判定 ； D. ： ： ， ，选项D能判定 ． 故选：B．
根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．
本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．
5. 解：A、正确 根据去括号法则可得结论；
B、错误 因为 ，模相等，平面向量不一定共线，故结论错误； C、正确 根据模的性质即可判断； D、正确 根据数乘向量的性质即可判断； 故选：B．
根据平面向量、模、数乘向量等知识一一判断即可；
本题考查平平面向量、模、数乘向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．
6. 解：A、错误 应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；
B、正确；
C、错误 此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦； D、错误 应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和； 故选：B．
根据轴对称图形、垂径定理、两圆相切的条件等知识一一判断即可；
本题考查命题与定理，垂径定理，两圆相切的性质、轴对称图形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7. 解： ，
，
．
故答案为： ．
12
利用已知将原式变形进而代入求出答案．
此题主要考查了比例的性质，正确得出 ， 之间关系是解题关键．
8. 解： 是线段AB上的一点，且满足 ，
为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，
厘米．
故答案为 ．
根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出
，代入数据即可得出AP的长．
本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的
倍
9. 解： 二次函数的解析式为 ，
该抛物线开口向上，对称轴为 ，在对称轴y的左侧y随x的增大而减小， ， ． 故答案为： ．
由在抛物线 可知抛物线开口向上，且对称轴为 ，根据二次函数的性质即可判定． 题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．
10. 解： 二次函数 的顶点在x轴上，
，即 ，
． 故答案为：17．
由二次函数的顶点在x轴上结合二次函数的性质，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数的顶点坐标为 ，
是解题的关键．
11. 解： ， ， ，
∽ ，
，
． 故答案为2．
由 ， ， ，可得 ，推出 ，即可解决问题；
本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
12. 解： 在 中， ， ，
设 ，则 ，
由勾股定理得到： ，
13
故答案是：
；
．
设 ，则 ，由勾股定理求得BC的长度，继而由三角形函数的定义求得 的值． 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．
13. 解： ， ， ， ，
， ， 解得： ． 故答案为： ．
首先利用勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求法得出AD的长． 此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，得出BC的长是解题关键．
14. 解：连接AG，
设正方形的边长为a， ，
，
，
，
， ∽ ， ，
， 故答案为：
设正方形的边长为a，求出AC的长为 ，再求出 与 中夹 的两边的比值相等，根据两边对应成比例、夹角相等，两三角形相似，即可判定 与 相似，进而得出 ． 本题主要利用两边对应成比例，夹角相等两三角形相似的判定和相似三角形对应角相等的性质，求出两三角形的对应边的比值相等是解本题的关键．
15. 解：设等边三角形 和 的边长分别为a、b，点O为位似中心，作 交EF于G，如图，
根据题意， 与 的位似图形，点O、E、B共线， 在 中， ， ，
，
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同理得到 ，
而 ，
，
， ． 故答案为 ．
设等边三角形 和 的边长分别为a、b，点O为位似中心，作 交EF于G，如图，利用位似的性质得到点O、E、B共线，根据等边三角形的性质得 ， ，利用含30度的直角三角形三边的关系得到 即可．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中， 角所对的直角边等于斜边的一半 也考查了等边三角形的性质和位似的性质．
同理得到 ，
再利用 ， 得到 ，然后计算
16. 解：如图，作 交BA的延长线于 ， 交BG于O．
四边形ABCD是菱形， ，
， 度数等边三角形， ，
，
，
，
在 中， ，
∽ ，
，
，
， 故答案为 ．
如图，作 交BA的延长线于 ， 交BG于 利用勾股定理求出BG，再根据 ∽ ，可得
，由此即可解决问题；
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