已知：S＝400cm2＝0.04m2，A边长a＝10cm＝0.1m， 求：（1）pA；（2）△p．
?＝6×103kg/m2，m＝0.6kg
BB
0.6kg33－?6?10kg/mB 解 （1）VB＝＝＝0.1×103m3
图（a）A、B共同悬浮：F浮A＋F浮B＝GA＋GB 公式展开：
mB?水g（V＋V）＝?水gV＋mg
ABAB
－
其中VA＝（0.1m）3＝1×103m3
?水VA??水VB?mB
?＝
A
代入数据：
VA
1?103kg/m3?10?3m3?103kg/m3?0.1?10?3m3?0.6kg?＝10?3m3 A
?＝0.5×103kg/m3
A
（2）B放入水中后，A漂浮，有一部分体积露出水面，造成液面下降． A漂浮：F浮A＝GA
?水gVA排＝?gVA
A
VA排＝
?AVA?水0.5?105kg/m3?10?3m3331?10kg/m＝
－
＝0.5×103m3
△VVA?VA排S 液面下降△h＝S＝
1?10?3m3?0.5?10?3m30.04m2 ＝＝0.0125m
液面下降△p＝
?水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.0125m＝125Pa．
答案 A物体密度为0.5×103kg/m3．液体对容器底压强减少了125Pa．
例19 （北京市中考试题）在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为
?的液体．将挂在弹簧测力计下体积为V的金属浸没在该液体中（液体未溢
1
出）．物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此
时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n倍． 求（1）金属球的密度；（2）圆柱形容器内液体的质量．
精析 当题目给出的各量用字母表示时，如果各量没用单位，则结果也不必加单位．过程分析方法仍从受力分析入手．
解 （1）金属球浸没在液体中静止时 F浮＋F＝G
?gV＋F＝?gV（?为金属密度）
1
F?＝?＋gV 1
（2）解法1 如图1—5—12，球沉底后受力方程如下：
图1—5—12
F浮＋F＝G（N为支持力） N＝G－F浮＝F
液体对容器底的压力F′＝nF F′＝m液g＋
?gV
1
F?nF?? m液＝g－1V＝B＝1V
F′＝pS＝
?gV＝nF 1
?g（V液＋V）＝nF 1?gV液＋?gV＝nF 11
nF? m液＝B－1V
FnF?? 答案 金属球密度为1＋gV，容器中液体质量m液＝B－1V．
例20 如图1—5—13（a），在天平左盘放一杯水，右盘放砝码，使天平平衡．
（a） （b）
图1—5—13
（1）将一质量为27g的铝块（衡吗？
?铝＝2.7g/m3）放入左盘水中，水不溢出，天平还能平
（2）将铝块如图1—5—13（b）方式放入左盘中，天平还能平衡吗？ 解 （1）因为力．
天平此时不平衡，左盘下沉，右盘增加27g砝码，可使天平再次平衡．
（2）铝块浸没于水中，但未沉底，此时容器中液面升高△h，容器底部增加的压力△F＝
?铝＞?水，放入容器中，铝块将沉底，容器底部增加的压力就是铝块重
?水g△h·?S＝水gV铝＝F浮．
m 铝块体积，V积＝
?铝27g32.7g/cm＝＝10cm3
铝块排开水质量：m排＝
?水V铝＝1g/cm3×10cm3＝10g
天平不平衡，左盘下沉．右盘再放10g砝码，可使天平再次平衡．
例21 如图1—5—14中，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：（1）冰在水中熔化后，水面如何变化?（2）冰在盐水中熔化后，液面如何变化?
（a） （b）
图1—5—14
精析 这道题可以用计算的方法来判断，关键是比较两个体积，一是冰熔化前，排开水的体积V排，一个是冰熔化成水后，水的体积V水．求出这两个体积，再进行比较，就可得出结论．
解 （1）如图l—5—14（a）冰在水中，熔化前处于漂浮状态． F浮＝G冰
?水g V排＝m冰g
m冰 V排＝
?冰
冰熔化成水后，质量不变：m水＝m冰
m冰 求得：V水＝
m冰?水＝?水
比较①和②，V水＝V排
也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积． 所以，冰在水中熔化后液面不变
（2）冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图1—3—14（b），则 F盐浮＝G冰
?盐水
g V排盐＝m冰g
m冰 V排盐＝
?盐水 ①
冰熔化成水后，质量不变，推导与问题（1）相同．
m冰 V水＝
?水 ②
比较①和②，因为 ∴ V水＝V排排
?水＝?盐水
也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体 所以，冰在盐水中熔化后液面上升了．
答案 （1）冰在水中熔化后液面不变．（2）冰在盐水中熔化后液面上升．
思考 冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化? 例22 （北京市中考试题）如图1—5—15 （a），在一个较大的容器中盛有水，水中放有一个木块，木块上面放有物体A，此时木块漂浮；如果将A从木块上拿下，并放入水中，当木块和A都静止时（水未溢出），下面说法正确的是 （ ）
（a） （b）
图1—5—15
A．当A的密度小于水的密度时，容器中水面上升 B．当A的密度大于水的密度时，容器中水面下降 C．当A的密度等于水的密度时，容器中水面下降
D．当A的密度大于水的密度时，将A拿下后悬挂在木块下面，如图1—3—15（b），容器中水面不变
解 A在木块上面，A和木块漂浮，则 F浮＝G水＋GA
F浮 V排＝
G水?GA＝
?水g?水g
A从木块上拿下后，若体积为
?＝?水，则A和木块均漂浮在水面，A和木块共同排开水的
A
F浮A VA排＋V木排＝
F浮木GA?G木?水g＋?水g＝
?水g
比较②和①，②＝①
∴ A选项中，容器中水面不变，而不是上升． 当
?＝?水时，A拿下放入水中，A悬浮在水中，容器中水面也是不变 A
?＞?水时，A放入水中，A沉底，木块和A共同排开水的体积为： A
B选项，当
F浮木 V木排＋V木排＝
?水g＋
GA?水gG水＝
?水g＋
GA?水g
比较③和①，∵ 液面下降
?＞?水，∴ ③式＜①式． A
D选项中，A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮，F浮＝GA＋G
水