不变，V排不变，前后两次注解面无变化． 液面下降．
D选项中，A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比较，A和木块均漂浮，木不变，V
排
不变，前后两次液面无变化．
答案 B、D
例23 （北京市东城区中考试题）自制潜水艇模型如图1—5—16所示，A为厚壁玻璃广口瓶，瓶的容积是V0，B为软木塞，C为排水管，D为进气细管，正为圆柱形盛水容器．当 瓶中空气的体积为V1时，潜水艇模型可以停在液面下任何深处，若通过细管D向瓶中压入空气，潜水艇模型上浮，当瓶中空气的体积为2 Vl时，潜水艇模型恰好有一半的体积露出水面，水的密度为恰计．
?水 ，软木塞B，细管C、D的体积和重以及瓶中的空气重都不
图1—5—16
求：（1）潜水艇模型．的体积； （2）广口瓶玻璃的密度．
精析 将复杂的实际向题转化为理论模型．把模型A着成一个厚壁盒子，如图1—5—17 （a），模型悬浮，中空部分有”部分气体，体积为y1．1图（b）模型漂浮，有一半体积露出水面．中空部分有2 V1的气体．
（a） （b）
图1—5—17
设：模型总体积为V
??F浮?GA?G1(模型里水重)???F?GA?G2 解 （1）图（a），A悬浮．?浮图（b），A漂浮 ??水gV?GA??水g(V0?V1)??1?gV?GA??水g(V0?2V1)?水2 将公式展开：?1?水g2V＝?水gV
①—② 1
＝2 V1 （2）由（1）得：GA＝ ＝ ＝ V玻＝V—V0＝2V1—V0
①②
?水g V—?水g（V—V）
01
?水g 2V＋?水g V－?水g V
110?水g（3V—V） 10
?玻＝
mAV玻＝
GAgV玻
3V1?V0g(3V1?V0)＝2V1?V0·?水
＝
例24 一块冰内含有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm．当冰熔化后，水面又下降了0.44cm．设量筒内横截面积为50cm2，求石块的密度是多少？（
?水g(3V1?V0)?水＝0.9×103kg/m3）
精析 从受力分析入手，并且知道冰熔化，质量不变，体积减小，造成液面下降． 已知：S＝50cm2，h1＝4.6cm，h2＝0.44cm 求：
?石
解 V冰＋V石＝Sh1＝50cm2×4.6cm＝230 cm3冰熔化后，水面下降h2． V′＝h2S＝0.44cm×50cm2＝22 cm3
∵ m冰＝m水
?冰V冰＝?水V水
0.999V 冰＝1＝10，V水＝10V冰 91 V′＝V冰－V水＝V冰－10V冰＝10V冰
0.1V冰＝22 cm3
V石＝230 cm3—220 cm3＝10 cm3 冰、石悬浮于水中： F浮＝G冰＋G石
V水?水g（V冰＋V石）＝?水g V冰＋?水g V石
?水(V冰?V石)??冰?冰
?石＝
V石
1g/cm3?230cm3?0.9g/cm3?220cm310cm3 ＝
＝3.2g/cm
答案 石块密度为3.2g/cm
例25 （北京市中考试题）在量筒内注入适量的水，将一木块放入水中，水面达到的刻度是V1，如图1—5—18（a）所示；再将一金属块投入水中，水面达到的刻度是V2，如图（b）所示；若将金属块放在木块上，木块恰好没入水中，这时水面达到的刻度是V3．如图（c）所示．金属密度
33?＝________．
（a） （b） （c）
图1—5—18
精析 经题是将实验和理论综合，要能从体积的变化，找到金属块的质量和体积．
m??解 因为＝V，所以要求得，关键是求m和V．比较（a）和（b）图，金属块
体积V＝V2－V1．
金属块质量可从浮力知识出发去求得．
图（a）中，木块漂浮 G木＝F浮木 ① 图（c）中，木块和铁漂浮：G木＋G铁＝F浮木′ ② ②－① G铁＝F浮木′－F浮木 m铁g＝ m铁＝
?水g（V木—V木排）＝?水g（V—V）
31
?水g（V—V）
31
V3?V1?＝V＝V2?V1·?水
m铁V3?V1V?V1·?水
答案 2例26 如图1—5—19所示轻质杠杆，把密度均为4.0×103kg/m3的甲、乙两个实心物体挂在A、B两端时，杠杆在水平位置平衡，若将甲物体浸没在水中，同时把支点从O移
1到O′时，杠杆又在新的位置平衡，若两次支点的距离O O′为OA的5，求：甲、乙两
个物体的质量之比．
图1—5—19
精析 仍以杠杆平衡条件为出发点，若将其中一个浸入水中，杠杆的平衡将被破坏，但重新调整力臂，则可使杠杆再次平衡． 已知：甲、乙密度
?＝4.0×103kg/m3，甲到支点O的距离是力臂l，乙到支点的距
OA
1离是力臂lOB，△l＝O O′＝5lOA
m甲 求：
m乙
解 支点为O，杠杆平衡：G甲lOA＝G乙lOB ①
将甲浸没于水中，A端受的拉力为G—F浮甲，为使杠杆再次平衡，应将O点移至O′点，O′点位于O点右侧． 以O′为支点，杠杆平衡：
11 （G甲－F浮甲）（lOA＋5lAO）＝G乙（lOB＋5lAO） ② 661 由②得 G甲5 lAO—F浮甲5 lAO＝G乙lOB—5 G乙lAO
将①代入②得
6661 5G甲lAO—5F浮甲5 lAO＝G甲lOA—5G乙lAO
约去lAO，并将G甲、F浮甲，G乙各式展开
661?g V甲－5?水g V甲＝?水g V甲－5?g V乙
5 将
?＝4.0×103kg/m3代入，单位为国际单位．
6615×4×103V甲－5×1×103V甲＝4×103V甲－5×4×103V乙
V甲2V 得乙＝1
又∵ 甲、乙密度相同：
?V甲2m乙＝?V乙＝1
∴
m甲 答案 甲、乙两物体质量之比为2∶1
例27 （北京市中考试题）某人用绳子将一物体从水面下2m深处的地方匀速提到水
1面0.5m处的过程中，人对物体做功为54J．当将物体拉到有5体积露出水面时，让其静止，
此时绳子对物体的拉力为40N．不计绳子的质量，忽略水的阻力，求物体的密度．（g取10N/kg）
精析 分析物体受力，从做功的公式出发，列出方程．
1 已知：h1＝2m h2＝0.5m W＝54J V露＝5V， F＝40N
求：
?
解 物体在水中受的拉力为G—F浮
拉力做功：W＝（G－F浮）（h1—h2） ① 物体在水面静止时：受拉力、重力和浮力
F＝G—F浮′ W54J 由①得 G—F浮＝h1?h2＝2m?0.5m＝36N
将G和F浮展开
?gV－?水gV＝36N 1 将②式展开?gV－?水gV（V—5V）＝40N (???水)gV(??4?36N ③÷④ 水)gV 5＝40N
???水??4?95水＝10
?＝2.8×103kg/m3
答案 物体密度为2.8×103kg/m3
②
③
④