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右图是二次函数f?x??ax?bx?c的图像，它与x轴交于点?x1,0?和?x2,0?，试确定
2a,b,c以及x1x2，x1?x2的符号．
变式1：二次函数y?ax2?b与一次函数y?ax?b(a?b)在同一个直角坐标系的图像为
y1xx1O1x2 y
y
O
y
y x O x O A．
x
O B．
x
C．
D． 变式2：直线y?mx?3与抛物线C1:y?x2?5mx?4m,C2:y?x2?(2m?1)x?m2?3,
C3:y?x2?3mx?2m?3中至少有一条相交，则m的取值范围是．
变式3：对于函数 f (x)，若存在 x0 ? R，使 f (x0) = x0 成立，则称 x0 为 f (x) 的不动点．如果函数 f (x) = a x 2 + bx + 1（a > 0）有两个相异的不动点 x1、x2．
1
(I)若 x1 < 1 < x2，且 f (x) 的图象关于直线 x = m 对称，求证m > ；
2(II)若 | x1 | < 2 且 | x1－x2 | = 2，求 b 的取值范围．
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10．（北师大版第52页例3）应用
绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料．根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶．在每月的进货量当月销售完的前提下，请你给该商店设计一个方安：销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？
变式1：在抛物线f?x???x?ax与x轴所围成图形的内接
2y矩形(一边在x轴上)中(如图)，求周长最长的内接矩形两边之比，其中a是正实数．
变式2：某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图一；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二（注：利润和投资单位：万元）
(1) 分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关
系式；
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(2) 该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10
万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润约为多少元（精确到1万元）？
变式3：设a为实数，记函数f(x)?a1?x2?1?x?1?x的最大值为g(a) ．
1（Ⅰ）求g(a)；（Ⅱ）试求满足g(a)?g()的所有实数a．
a
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二次函数答案
1．（人教A版第27页A组第6题）解析式、待定系数法
?b??2a?2?a?3?2??4ac?b变式1： 解：由题意可知???1，解得?b??12，故选D．
?c?11?4a??c?11??变式2： 解：由题意可知
b?20?c?1，解得b=0，∴?1，解得c=2． 222变式3：解：由题意可设所求二次函数的解析式为f?x???3?x?1??k， 展开得f?x???3x?6x?3?k，
2∴x1?x2?2,x1x2?223?k， 32∴x1?x2??x1?x2??2x1x2?2?3?k?26264?，即4?，解得k?．
933924
所以，该二次函数的图像是由f?x???3?x?1?的图像向上平移 单位得到的，它的解析
3
式是f?x???3?x?1??2452，即f?x???3x?6x?． 332．（北师大版第52页例2）图像特征
2x1?x2b?x1?x2?4ac?b??变式1： 解：根据题意可知，∴ f?，故选D． ??22a4a2??3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！
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变式2： 解：∵f?1?x??f?1?x?，∴抛物线f?x??x2?px?q的对称轴是x?1，
∴ ?p2?1即p??2， ∴f?x??x2?2x?q，∴f?0??q、f??1??3?q、f?1???1?q， 故有f??1??f?0??f?1?，选C． y
变式3： 解：观察函数图像可得： ① a>0(开口方向)；② c=1(和y轴的交点)；
③ 4a?2b?1?0(和x轴的交点)；④a?b?1?0(f?1??0)； ⑤ b2?4a?0(判别式)；⑥ 1??b2a?2(对称轴)． 3．（人教A版第43页B组第1题）单调性
O
变式1： 解：函数f?x??x2?4ax?2图像是开口向上的抛物线，
其对称轴是x??2a，
由已知函数在区间???,6?内单调递减可知区间???,6?应在直线x??2a的左侧， ∴?2a?6，解得a??3，故选D．
变式2：解：函数f?x??x2??a?1?x?5在区间(12 ,1)上为增函数，由于其图像(抛物线)开
口向上，所以其对称轴x?a?111a2或与直线x??12重合或位于直线x?2的左侧，即应有
2?12，解得a?2，
∴
f?2??4??a?1??2?5?7，即f?2??7．
变式3：解：函数f?x???x2?kx的图像是开口向下的抛物线，经过坐标原点，对称轴是
x?k2， ∵ 已知函数在[2,4]上是单调函数，∴ 区间[2,4]应在直线x?k2的左侧或右侧， 即有
k2?2或k2?4，解得k?4或k?8． 4．（人教A版第43页B组第1题）最值
y
变式1： 解：作出函数f?x??x2?2x?3的图像，
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