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∴ b = －c－1 = －4．
9．（北师大版第54页B组第1题）根与系数关系
变式1： 解：二次函数y?ax2?b与一次函数图象y?ax?b交于两点(o,b)、(1,a?b)，由二次函
数图象知a,b同号，而由B,C中一次函数图象知a,b异号，互相矛盾，故舍去B,C．
又由a?b知，当a?b?0时，?与D中图形相符． 变式
2： 解：原命题可变为：求方程mx?3?x2?5mx?4m，
bb此时与A中图形不符，当0?a?b时，??1，???1，
aamx?3?x2?(2m?1)x?m2?3，
“三个方程均无实mx?3?x2?3mx?2m?3中至少有一个方程有实数解，而此命题的反面是：数解”，于是，从全体实数中除去三个方程均无实数解的m的值，即得所求．
?(4m)2?4(?4m?3)?0,?322解不等式组?(m?1)?4m?0,得 ??m??1，
2?4m2?4(?2m)?0,?3故符合条件的m取值范围是m??或m??1．
2b
变式3： 解：(I) 由 f (x) 表达式得 m = － ，
2a
∵ g(x) = f (x)－x = a x 2 + (b－1) x + 1，a > 0， 由 x1，x2 是方程 f (x) = x的两相异根，且 x1 < 1 < x2， bb11
∴ g(1) < 0 ? a + b < 0 ? － > 1 ? － > ，即 m > ．
a2a22(II) △= (b－1)－4a > 0 ? (b－1) > 4a，
x1 + x2 =
1－b1
，x1x2 = ， aa
2
2
1－b 24 2 2 2
∴ | x1－x2 | = (x1 + x2)－4x1x2 = ( )－ = 2，
aa
∴ (b－1) 2 = 4a + 4a 2 (*)
又 | x1－x2 | = 2，
1－b
的距离都为1， 2a
要 g(x) = 0 有一根属于 (－2,2)， ∴ x1、x2 到 g(x) 对称轴 x = 则 g(x) 对称轴 x = ∴ －3 <
1－b
? (－3,3)， 2a
b－11
< 3 ? a > | b－1 |， 2a6
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21
把代入 (*) 得：(b－1) 2 > | b－1 | + (b－1) 2，
3917
解得：b < 或 b > ，
44
17
∴ b 的取值范围是：(－?, )∪( ,+?)．
44
10．（北师大版第52页例3）应用
变式1： 解：设矩形ABCD在x轴上的边是BC，BC的长是x(0
4??2??2设矩形ABCD的周长为P，
?a2?x2?12a21a22则P=2?x????x?2x????x?2???2(0
4两边之比为8:a2?4；
??1a22?2无最大值，也就是说周长最大的内接矩形②若0
综上所述，当a>2时，周长最大的内接矩形两边之比为8:a2?4；当0
变式2： 解：(I) 依题意设 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式分别为
f (x) = kx，g(x) = mx ，
5
由 f (1) = k = 0.25， g(4) = 2m = 2.5 ? m = ，
4
15
∴ f (x) = x（x≥0），g(x) = x ．
44
(II) 设企业在 B 产品投资 x 万元，则在 A 产品投资 10－x 万元，
151565
∴ 企业的利润 y = (10－x) + x = [－(x － ) 2 + ]（0≤x≤10），
44424565
∴ x = ，即 x = 6.25 万元时，企业获得最大利润 ≈4 万元．
216
答：在 A 产品投资 3.75 万元，在 B 产品投资 6.25 万元，企业获得最大利润约 4 万元． 变式3： 解：设t?1?x?1?x，要使t有意义，必须1?x?0且1?x?0，即?1?x?1，
∵t2?2?21?x2?[2,4]，且t?0??① ∴t的取值范围是[2,2]．
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由①得：1?x2?12t?1， 212at?t?a，t?[2,2]． 21（I）由题意知g(a)即为函数m(t)?at2?t?a，t?[2,2]的最大值，
2当a?0时，m(t)?t，t?[2,2]，有g(a)=2；
11当a?0时，此时直线t??是抛物线m(t)?at2?t?a的对称轴，
a2不妨设m(t)?a(t2?1)?t?∴可分以下几种情况进行讨论：
（1）当a?0时，函数y?m(t)，t?[2,2]的图象是开口向上的抛物线的一段，
121?0知m(t)在t?[2,2]上单调递增，故g(a)?m(2)?a?2； a（2）当a?0时，，函数y?m(t)，t?[2,2]的图象是开口向下的抛物线的一段，
由t??12时，g(a)?m(2)?2， ?(0,2]即a??a211121若t???(2,2]即a?(?， ,?]时，g(a)?m(?)??a?aa2a2211若t???(2,??)即a?(?,0)时，g(a)?m(2)?a?2．
a21?a?2(a??)?2?121?综上所述，有g(a)=??a?,(??a??)．
2a22?2?2(a??)?2?若t??1111
（II）若a>0，则 >0，此时g(a)=g( ) ? a+2= +2 ? a = ?a =1(舍去a=－1)；
aaaa1111
若－
2aa22 11若－
22a
112
此时g(a)=g( ) ? －a－ = 2 ? a=－ (舍去)；
a2a2
2 12 若－2 ≤a≤－ ，则－2 ≤ ≤－ ，
2a21
此时g(a)=g( ) ? 2 =2 恒成立；
a
2 11
若－2≤a<－2 ，则－ < ≤－ ，
2a2
112
此时g(a)=g( ) ? 2 =－a－ ? a=－ (舍去)；
a2a211
若a<－2，则－ < <0，
2a1
此时g(a)=g( ) ? 2 = a+2? a=－2+2 >－2 (舍去) ．
a
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21综上所述，满足g(a)?g()的所有实数a为：?2?a??或a?1．
a2
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