第一章 集合与函数概念
1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第2课时 集合的表示
A级 基础巩固
一、选择题
1．集合{x∈N＋|x－2<4}用列举法可表示为( ) A．{0，1，2，3，4} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，5} 解析：{x∈N＋|x－2<4}＝{x∈N＋|x<6}＝{1，2，3，4，5}． 答案：D
2．集合{(x，y)|y＝2x＋3}表示( ) A．方程y＝2x＋3 B．点(x，y)
C．函数y＝2x＋3图象上的所有点组成的集合 D．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
解析：集合{(x，y)|y＝2x＋3}的代表元素是(x，y)，x，y满足的关系式为y＝2x＋3，因此集合表示的是满足关系式y＝2x－1的点组成的集合．
答案：C
3．已知集合A＝{x∈N|－3≤x≤3}，则有( ) A．－1∈A C.3∈A
B．0∈A D．2∈A
解析：因为0是整数且满足－3≤x≤3，所以0∈A. 答案：B
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4．由大于－3且小于11的偶数组成的集合是( ) A．{x|－3 解析：{x|x＝2k，k∈Z}表示所有偶数组成的集合． 由－3 ??y＝x2?????，正确的是( ) 5．用列举法表示集合?（x，y）????y＝－x?? A．(－1，1)，(0，0) B．{(－1，1)，(0，0)} C．{x＝－1或0，y＝1或0} D．{－1，0，1} 2 ???y＝x，?x＝－1，??x＝0， 解析：解方程组?得?或?所以答案为{(－1，1)，(0， ???y＝－x，??y＝1?y＝0， 0)}． 答案：B 二、填空题 6．下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是_______(填序号)． ①M＝{π}，N＝{3.141 59}； ②M＝{2，3}，N＝{(2，3)}； ③M＝{x|－1 解析：④中的两个集合的元素对应相等，其余3组都不表示同一个集合．所以答案为④. 答案：④ 7．若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{x2－1|x∈A}．集合B用列举法可表示为________． 第 7 页 共 7 页 解析：因为A＝{－2，－1，0，1，2}，所以B＝{3，0，－1}． 答案：B＝{3，0，－1} ??10?8．用列举法表示集合A＝x|x∈Z，6－x∈N?＝______________. ?? 解析：因为x∈Z， 10 ∈N，所以6－x＝1，2，5，10， 6－x 得x＝5，4，1，－4.故A＝{5，4，1，－4}． 答案：{5，4，1，－4} 三、解答题 9．设集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，若a∈A，b∈B，试判断a＋b与集合A，B的关系． 解：因为a∈A，则a＝2k1(k1∈Z)； b∈B，则b＝2k2＋1(k2∈Z)， 所以a＋b＝2(k1＋k2)＋1. 又k1＋k2为整数，2(k1＋k2)为偶数， 故2(k1＋k2)＋1必为奇数，所以a＋b∈B且a＋b?A. 10．用适当方法表示下列集合，并指出它们是有限集还是无限集． (1)不超过10的非负偶数的集合； (2)大于10的所有自然数的集合． 解：(1)不超过10的非负偶数有0，2，4，6，8，10，共6个元素，故集合用列举法表示为{0，2，4，6，8，10}，集合是有限集． (2)大于10的自然数有无限个，故集合用描述法表示为{x|x>10，x∈N}，集合是无限集． B级 能力提升 1．已知集合A＝{一条边长为2，一个角为30°的等腰三角形}，则A中元素的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．无数个 解析：两腰为2，底角为30°；或两腰为2，顶角为30°；或底边为2， 第 8 页 共 8 页 底角为30°；或底边为2，顶角为30°.共4个元素． 答案：C 2．有下面四个结论： ①0与{0}表示同一个集合； ②集合M＝{3，4}与N＝{(3，4)}表示同一个集合； ③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}； ④集合{x|4＜x＜5}不能用列举法表示． 其中正确的结论是________(填序号)． 解析：①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；②集合M是实数3，4的集合，而集合N是实数对(3，4)的集合，不正确；③不符合集合中元素的互异性，错误；④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示． 答案：④ ?b??3．含有三个实数的集合可表示为a，a，1?，也可表示为{a2，a＋b，0}，?? 求a2 016＋b2 017的值． ??b 解：由?a，a，1?可得a≠0，a≠1(否则不满足集合中元素的互异性)． ?? ?1＝a，所以? b?a＝0 2 a＝a＋b， ?1＝a＋b，? ?a＝－1，??a＝1， 或?解得?或? ?b＝0?b＝0.??b ?a＝0， a＝a2， 经检验a＝－1，b＝0满足题意． 所有a2 016＋b2 017＝(－1)2 016＝1. 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 第 9 页 共 9 页 1.1.2 集合间的基本关系 A级 基础巩固 一、选择题 1．集合P＝{x|x2－4＝0}，T＝{－2，－1，0，1，2}，则P与T的关系为( ) A．P＝T B．PT C．P?T D．PT 解析：由x2－4＝0，得x＝±2，所以P＝{－2，2}．因此PT. 答案：D 2．已知集合A?{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 解析：集合{0，1，2}的非空子集为：{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个． 答案：A 3．已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是( ) A．0∈A C．－1∈A B．1?A D．0?A 解析：由x(x－1)＝0得x＝0或x＝1，则集合A中有两个元素0和1，所以0∈A，1∈A. 答案：A 4．以下说法中正确的个数是( ) ①M＝{(1，2)}与N＝{(2，1)}表示同一个集合； ②M＝{1，2}与N＝{2，1}表示同一个集合； ③空集是唯一的； ④若M＝{y|y＝x2＋1，x∈R}与N＝{x|x＝t2＋1，t∈R}，则集合M＝N. 第 10 页 共 10 页