A．0 B．1 C．2 D．3
解析：①集合M表示由点(1，2)组成的单元素集，集合N表示由点(2，1)组成的单元素集，故①错误；
②由集合中元素的无序性可知M，N表示同一个集合，故②正确； ③假设空集不是唯一的，则不妨设?1、?2为不相等的两个空集，易知?1??2，且?2??1，故可知?1＝?2，矛盾，则空集是唯一的，故③正确；
④M，N都是由大于或等于1的实数组成的集合，故④正确． 答案：D
5．集合A＝{x|0≤x<4，且x∈N}的真子集的个数是( ) A．16 B．8 C．15 D．4
解析：A＝{x|0≤x<4，且x∈N}＝{0，1，2，3}，故其真子集有24－1＝15(个)． 答案：C 二、填空题
6．已知集合A＝{x|x2＝a}，当A为非空集合时a的取值范围是________． 解析：A为非空集合时，方程x2＝a有实数根，所以a≥0. 答案：{a|a≥0}
7．已知?{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________． 解析：因为?{x|x2－x＋a＝0}．
所以{x|x2－x＋a＝0}≠?，即x2－x＋a＝0有实根． 1所以Δ＝(－1)2－4a≥0，得a≤.
4
??1?
答案：?a?a≤4?
??
?
8．已知集合A＝{－1，1}，B＝{x|ax＋1＝0}，若B?A，则实数a的所有可能取值的集合为________．
??1???解析：当a＝0时，B＝??A；当a≠0时，B＝xx＝－a?，若B?A，则???
11
－＝－1或－＝1，解得a＝1或a＝－1.综上，a＝0或a＝1或－1. aa
第 11 页 共 11 页
答案：{－1，0，1} 三、解答题
9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若B?A，求实数p的取值范围．
解：若B＝?，则p＋1>2p－1，解得p<2； 若B≠?，且B?A，则借助数轴可知， p＋1≤2p－1，??
?p＋1≥－2，解得2≤p≤3. ??2p－1≤5，综上可得p≤3.
10．已知集合A?{x∈N|－1 解：因为{x∈N|－1 当A中含有1个元素时，A可以为{1}； 当A中含有2个元素时，A可以为{0，1}，{1，2}． B级 能力提升 1．已知集合B＝{－1，1，4}满足条件?M?B的集合的个数为( ) A．3 B．6 C．7 D．8 解析：满足条件的集合是{－1}，{1}，{4}，{－1，1}，{－1，4}，{1，4}，{－1，1，4}，共7个． 答案：C 2．设A＝{4，a}，B＝{2，ab}，若A＝B，则a＋b＝________． 解析：因为A＝{4，a}，B＝{2，ab}，A＝B， ??4＝ab，所以?解得a＝2，b＝2， ??a＝2， 所以a＋b＝4. 答案：4 第 12 页 共 12 页 3．已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B?A，求a的取值范围． 解：集合A＝{0，－4}，由于B?A，则： (1)当B＝A时，即0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入解得a＝1. (2)当BA时， ①当B＝?时，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1. ②当B＝{0}或B＝{－4}时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4.则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件． 综上可知a＝0或a≤－1. 第一章 集合与函数概念 1.1 集合 1.1.3 集合的基本运算 第1课时 并集与交集 (对应学生用书P12) A级 基础巩固 一、选择题 1．设集合A＝{1，3}，集合B＝{1，2，4，5}，则集合A∪B＝( ) A．{1，3，1，2，4，5} B．{1} C．{1，2，3，4，5} D．{2，3，4，5} 解析：因为集合A＝{1，3}，集合B＝{1，2，4，5}， 第 13 页 共 13 页 所以集合A∪B＝{1，2，3，4，5}．故选C. 答案：C 2．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，则A∩B的元素个数为( ) A．4 B．3 C．2 D．1 22??x＋y＝1， 解析：联立两集合中的方程得：? ?x＋y＝1，? ??x＝0，??x＝1， 解得?或?有两解． ???y＝1?y＝0， 答案：C 3．若集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，则集合A∩B等于( ) A．{x|x≤3，或x>4} C．{x|3≤x<4} B．{x|－1 解析：直接在数轴上标出A、B的区间(图略)，取其公共部分即得A∩B＝{x|－2≤x<－1}． 答案：D 4．已知集合A＝{1，3，m}，B＝{1，m}，且A∪B＝A，则m＝( ) A．0或3 C．1或3 B．0或3 D．1或3 解析：由A∪B＝A，得B?A，因为A＝{1，3，m}，B＝{1，m}， 所以m＝3或m＝m，解得m＝3或m＝0或m＝1，验证知，m＝1时不满足集合中元素的互异性，故m＝0或m＝3，故选B. 答案：B 5．设全集U＝R，A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为( ) 第 14 页 共 14 页 A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} 解析：A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，阴影部分表示的集合是A∩B＝{2}，故选A. 答案：A 二、填空题 6．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝________． 解析：借助数轴知，A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1≤x≤2}＝{x|x≥－1}． 答案：{x|x≥－1} 7．已知集合A＝{x|0 解析：A＝{1，2，3，4，5，6}，于是A∩B＝{3，5}． 答案：{3，5} 8．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴．如下图所示： 所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1. 答案：{a|a≤1} 三、解答题 9．已知集合A＝{x∈Z|－3≤x－1≤1}，B＝{1，2，3}，C＝{3，4，5，6}． (1)求A的非空真子集的个数； (2)求B∪C，A∪(B∩C)． 解：(1)A＝{－2，－1，0，1，2}，共5个元素， 所以A的非空真子集的个数为25－2＝30. (2)因为B＝{1，2，3}，C＝{3，4，5，6}， 所以B∪C＝{1，2，3，4，5，6}，A∪(B∩C)＝{－2，－1，0，1，2，3}． 10．已知集合A＝{|a＋1|，3，5}，B＝{2a＋1，a2＋2a，a2＋2a－1}．当A∩B 第 15 页 共 15 页