2011石家庄二中高一分班考试数学试题答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1.D 2.C 3.C 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.A 二、填空题（每题4分，共40分）
11.(x?1)2(x?1) ;12.? ; 13. x?1; 14. x??1; 15.③ ;16.108? ; 17. 15 ; 18. 3?3; 19. 23 ;
???20. （1）(，（2，2）、?，?、?-3) (2分) （2）
353215?24?1111??1326?，?、?，? ?416??525?（注：共2分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分）
三、解答题（共50分） 21. 解：
A
C
B 图3
B D A E Q M F 图4
H P N C G D （1）拼接成的平行四边形是 平行四边形ABCD（如图3）． （2）正确画出图形（如图4）
2． 5120?18022. 解：（1）横向甬道的面积为：x?150x?m2?
21120?180（2）依题意：2?80x?150x?2x2???80
82平行四边形MNPQ的面积为整理得：x2?155x?750?0
1
x1?5，x2?150（不符合题意，舍去）
?甬道的宽为5米．
（3）设建设花坛的总费用为y万元．
y?0.02???120?180?2?80??160x?150x?2x2?????5.7x
?0.04x2?0.5x?240
当x??b2a?0.52?0.04?6.25时，y的值最小． 因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，
?当x?6米时，总费用最少．
最少费用为：0.04?62?0.5?6?240?238.44万元
23. 解：（1）
BPBQ?47． （2）①??POC??B?OA?，?PCO??OA?B??90°， ?△COP∽△A?OB?．
?CPOCCP6A?B??OA?，即6?8，
?CP?972，BP?BC?CP?2．
同理△B?CQ∽△B?C?O，
?CQB?CCQ10C?Q?B?C?，即6??68， ?CQ?3，BQ?BC?CQ?11．
?BPBQ?722． ②在△OCP和△B?A?P中，
2
??OPC??B?PA?，? ??OCP??A??90°，?OC?B?A?，??△OCP≌△B?A?P(AAS)．
?OP?B?P． 设B?P?x，
在Rt△OCP中， (8?x)?6?x，解得x?22225． 412575． ?S△OPB????6?2441BQ． 23当点P在点B左侧时，?PC?BC?BP?9?6
2257当点P在点B右侧时?PC?BC?BP?8??
44（3）存在这样的点P和点Q，使BP?24. 解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切，
∴ PA⊥OA，PK⊥OK． ∴∠PAO=∠OKP=90°． 又∵∠AOK=90°，
∴ ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°． ∴四边形OKPA是矩形． 又∵OA=OK，
∴四边形OKPA是正方形．
（2）①连接PB，设点P的横坐标为x，则其纵坐标为过点P作PG⊥BC于G． ∵四边形ABCP为菱形， ∴BC=PA=PB=PC．
∴△PBC为等边三角形．
在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x， PG=
y A P G M y?23xO B 图2 C x23． x23． x3
23sin∠PBG=PG3PB，即2?xx．
解之得：x=±2（负值舍去）． ∴ PG=3，PA=BC=2．
易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1，
∴OB=OG－BG=1，OC=OG+GC=3． ∴ A（0，3），B（1，0） C（3，0）． 设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c．
?据题意得：?a?b?c?0?9a?3b?c?0
??c?3解之得：a=33， b=?433， c=3． ∴二次函数关系式为：y?32433x?3x?3． ②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得： ???u?v?0?2u?v?3
?解之得：u=3， v=?33．
∴直线BP的解析式为：y?3x?33．
过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：?y?3x?3解方程组：???3?y?3x2?433x?3 y?3x?3．4
得：??x1?0???x? ；
?y?2?7． 1?3??y2?83过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为：y?3x?t． ∴0=33?t． ∴t??33．
∴直线CM的解析式为：y?3x?33．
?y?3x?3解方程组：?3??3243 ?y?3x?3x?3得：??x1?3??x2?4?y ；
?． 1?0??y2?3综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
分别为：（0，3），（3，0），（4，3），（7，83）． 解法二：∵S?PAB?S1?PBC?2S?PABC， ∴A（0，3），C（3，0）显然满足条件．
延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知，PM=PA． 又∵AM∥BC， ∴S1?PBM?S?PBA?2S?PABC． ∴点M的纵坐标为3．
又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4． ∴点M（4，3）符合要求． 点（7，83）的求法同解法一． 综上可知，满足条件的M的坐标有四个，
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