A
P E Q H N G D
M B C F
图3 图4
23. 矩形OABC的边OA长为8，边AB的长为6，将矩形形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．
BP（1）当α=90°时，的值是 ．
PQ（2）①如图2,当矩形OA′B′C′的顶点B′落在射线OC上时,求
B′ A′ B P C Q C′
BP的值; PQ? A O 图1
②如图3,当矩形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积．
00（3）在矩形OABC旋转过程中,当0???180时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=
22．如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米． （1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是第22题图 5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当
甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
1BQ？若存在，请直接写出点P的位置；若不存在，请说明理由． 2 11
B′
A′ B
P C Q C′
O 图2
4.在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数y?以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A．
A
O 图3
B
C
A′
B（′Q ）
P
A
C′
23图象上一个动点，(x＞0）x（1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说明理由．
（2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形ABCP是菱形时：
①求出点A，B，C的坐标．
②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的由． y
O K 图1
A P 1．若存在，试求出所有满足条件的M点的坐标，若不存在，试说明理2y?23 xx
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24. (14分)
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