过点G的切线方程为y?(b?2)?x?4即y?x?b?2，
令y?0得x?2?b，?F1点的坐标为(2?b,0)，由椭圆方程得F1点的坐标为(b,0)，
?2?b?b即b?1，
x2即椭圆和抛物线的方程分别为?y2?1和x2?8(y?1)；
2（2）?过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,?以?PAB为直角的Rt?ABP只有一个，同理?以?PBA为直角的Rt?ABP只有一个 若以?APB为直角，设P点坐标为(x,12x?1)， 8A、B两点的坐标分别为(?2,0)和(2,0)，
????????11452PA?PB?x2?2?(x2?1)2?x?x?1?0。
8644关于x的二次方程有一大于零的解，?x有两解，即以?APB为直角的Rt?ABP有两个，因此抛物线上存在四个点使得?ABP为直角三角形。
点评：本题考查椭圆和抛物线方程的求法、抛物线的切线方程的求法、存在性问题的解决方法、分析问题解决问题的能力，是一道几乎网罗了平面解析几何的所有知识点并且和导数的应用交汇在一起的综合性试题，是一道“在知识网络的交汇处”设计的典型试题。
易错指导：本题把抛物线和椭圆结合在一起，题目的条件里还有两条直线，考生在心理上畏惧，可能出现的问题是思维混乱，理不清题目中错综复杂的关系，找不到正确的解题思路；在解决第二问时缺乏分类讨论的思想意识产生漏解等
【模拟演练】
一、选择
1.下列各组直线中，两条直线互相平行的是 （ ）
A.y?3x?1与2y?6x?4?0 B.y??x与2x?2y?5?0
C.4x?3y?5与8x?6y?10 D.3x?y?1?0与3x?3y?6?0 2. 直线x?3y?0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆(x?2)?y?3的位置关系是（ ）.
A．直线与圆相切 B．直线与圆相交但不过圆心 C．直线与圆相离 D．直线过圆心[来源: ] 33， x，所以k1??33即tan???tan(180???),?180????30?，倾斜角为??150?．从而所求直线倾斜角为
2222.A解析：由x?3y?0得y?? 6
，直线l:y??3x，??60?)??tan60???3????30??120?，斜率k?tan120??tan(180即3x?y?0．此时d?|23?0|(3)?122?3?r，所以直线与圆相切．
x2y23.双曲线2?2?1的右焦点为F，右准线与一条渐近线交于点A，?AOF的
aba2面积为，则两条渐近线的夹角为 （ ）
2A．90? B．60? C．45? D．30?
5、已知A、B、C三点在曲线y=x上，其横坐标依次为1，m,4(1＜m＜4)，当△ABC的面积最大时，m等于( )
953 C. D. 4226.已知双曲线的两个焦点为F1(?10,0)、F2(10,0)，M是此双曲线上的一点，且满足
????????????????????MF1?MF2?0，|MF1|?|MF2|?12，则该双曲线的方程是 （ ）
A.3
B.
x2y2x2y2x2y222A．?y?1 B．x??1 C．??1 D．??1
994664x2y2?2?1(a?0,b?0)2F1、F2FFab7. 已知点F是双曲线的左右焦点，以12为一边的等边三
角形
?PF1F2与双曲线的两交点M、N恰为等边三角形两边中点，则双曲线离心率e?（ ）. A．3?1
2B．3?2 C．3 D．2?1
8.已知抛物线C:y?8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且
AK?2AF，则A点坐标为 ( )
Ａ.?,2?或?2,?4? Ｂ.?2,4?或?2,?4?
?1?2?? 7
Ｃ. ?2,4?或??1??1??1?,?2? Ｄ.?,2?或?,?2? ?2??2??2?
x2y210. 设经过椭圆??1上的任意两点的连线的垂直平分线与x轴交点的横坐标为x0，
43则x0?（ ） A.(?1111,) B. [?,] C. [?1,1] D. (?1,1) 222211.数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心，依次位于同意直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线，已知，B（0，4），若其欧拉线方程为x?y?2?0，则顶点C的坐标是 ?ABC的顶点A（2，0）
A. （-4，0） B. （-4，0），（-2，0）
C.（-4，0），（-3，0） D. （-4，2） 12、
二、填空
14.直线l与中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为2，离心率为3的双曲线交于A,B两点，若AB的中点为(2,1)，则直线l的方程是 ．
8
9
19.已知以点P为圆心的圆经过点A??1,0?和B?3,4?，线段AB的垂直平分线交圆P于点
C和D，且|CD|?410.
(1)求直线CD的方程； (2)求圆P的方程；
(3)设点Q在圆P上，试问使△QAB的面积等于8的点Q共有几个？证明你的结论.
20.直线l:y?kx?1与双曲线C:2x?y?1的右支交于不同两点A,B，（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线右焦点F？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.
21.已知点E、F的坐标分别是??2,0?、?2,0?，直线EP、FP相交于点P，且它们的斜
221。 4（1）求证：点P的轨迹在一个椭圆C上，并写出椭圆C的方程；
率之积为?（2）设过原点O的直线AB交（1）中的椭圆C于点A、B，定点M的坐标为?1,?，试 求?MAB面积的最大值，并求此时直线AB的斜率kAB；
22.已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.C:y?4x，O为坐标原点，过点A的动 直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
2?1??2??????????（I）证明: OM?OP为定值;
（II）若△POM的面积为
5，求向量OM与OP的夹角； 2(Ⅲ) 证明直线PQ恒过一个定点.
[来源:学_科_网]
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