参考答案
1.B解析：将以上各式转化为斜截式，A.y?3x?1与y?12x?，斜率不相同； 335斜率相同，截矩不相同； 24545C.y?x?与y?x?斜率相同，截矩相同；
3333B.y??x与y?x?D.y??3x?1与3x?3?6?0y??3x?2斜率不相同.故选B. 3b?y?x??a3.A解析：设A坐标为x,y根据右准线与一条渐近线交于点A，可得?因此点A坐2，
a?x??c?a2ab1aba2?标为(,)，因此?AOF的面积为c?，得a?b，因此两条渐近线的夹角为
cc2c290?..
5、B解析：由题意知A(1，1)，B(m,m),C(4,2).直线AC所在方程为x－3y+2=0,
点B到该直线的距离为d=
|m?3m?2|10.
S?ABC?11|m?3m?2|1131|AB|?d??10??|m?3m?2|?|(m?)2?| 2222241039∵m∈(1,4),∴当m?时，S△ABC有最大值，此时m=.
42????????????????????6.D解析：根据MF1?MF2?0得MF1?MF2，
???????????|MF1|?|MF2|?12?因此?????，解之得?2?????2MF1?|MF2|?40???????????????|MF1|?2?|MF1|?6或?????，因此?????????|MF2|?6??|MF2|?2??????????MF1?MF2?4则该双曲线的方程是
x2y2??1. 46
yPMF1OF2x11
7.A解析.要求双曲线的离心率e就需要构造特征量a,b,c之间的关系，注意到双曲线与等边三角形的交点M、N在双曲线上，且三角形求解.因此连接
?MF1F2中，
三边反映了特征量a,c之间的关系，可以构造
MF2,在
Rt?MFF12e?
F1F2c??aMF1?MF2F1F2(231?)F1F222?3?1.
0? 8、解析：∵抛物线C:y?8x的焦点为F?2，0?，准线为x??2 ∴K??2，设A?x0，y0?，过A点向准线作垂线AB，则B??2，y0? ∵AK?2AF，又AF?AB?x0???2??x0?2
222222?4?选B. ∴由BK?AK?AB得y0??x0?2?，即8x0??x0?2?，解得A?2，
10、解析：设此两点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点为D(xD,yD)则有
xA2yA2xB2yB2y?yB3xD??1① ??1② ①－②得：A，再根据垂直两直线??xA?xB4yD4343的斜率之积等于-1，故可知AB的中垂线的方程为：y?yD?令y?0,x?x0,?x0?4yD(x?xD)， 3xDxD11,?xD?(?2,2) ?x0?(?,).选A. 422
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12、
c?3，故c?3,b2?c2?a2?2，故双曲线方ay12y22y2222?1，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1??1，x2??1，两式相减得 程为x?222(y?y2)(y1?y2)(x1?x2)(x1?x2)?1?0，由x1?x2?4,y1?y2?2，
2y?y2?4，故直线AB的方程是y?1?4(x?2)，即4x?y?7?0． 故kAB?1x1?x214.4x?y?7?0解析：根据题意a?1,
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19、解：⑴直线AB的斜率k?1 ，AB中点坐标为?1,2? ， ∴直线CD方程为y?2???x?1?即x+y-3=0 .
⑵设圆心P?a,b?，则由P在CD上得： a?b?3?0 ①
????????22?|PA|?210|CD|?410?(a?1)?b?40又直径,,，又PA?PB?24
∴ a2?b2?2a?4b?27?0 ② 由①②解得??a??3?a?5或??b?6?b??2
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∴圆心P??3,6? 或P?5,?2?
∴圆P的方程为?x?3???y?6??40 或?x?5???y?2??40. ⑶ AB?222242?42?42 ，
∴ 当△QAB面积为8时 ，点Q到直线AB的距离为22 . 又圆心P到直线AB的距离为42，圆P的半径r?210 且 42?22?210 ∴圆上共有两个点Q使 △QAB的面积为8.
20、解：（1）将直线l的方程代入双曲线C的方程2x?y?1后， 整理得：k2?2x2?2kx?2?0---①，
依题意，直线与双曲线C:2x?y?1的右支交于不同两点A,B，
2222???k2?2?0?22???(2k)?8(k?2)?0?∴??2k?0，
2?k?2?2?0?2?k?2解得k的取值范围是?2?k??2，
2k?x?x???122?k2（2）设A,B两点的坐标分别是(x1,y1),(x2,y2)，则由①式得?----②，
?x?x?212?k2?2?假设存在实数k使得以线段AB为直径的圆经过双曲线右焦点F?c,0?， 则由FA?FB得?x1?c??x2?c??y1y2?0， 即?x1?c??x2?c???kx1?1??kx2?1??0------③，
22整理得：k?1x1x2??k?c??x1?x2??c?1?0，
??把②式及c?66?66?62代入③式化简得5k?26k?6?0，解得k??或k??，255 15