四川省成都市郫县一中2014-2015学年高二上学期入学考试数学试卷
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，则?UA=（） A． {5，6} B． {1，2，3，4} C． {2，5，6} D．{2，3，4，5，6} 2．（5分）若a＞0＞b，则下列不等式中成立的是（） A． ＞ B．
＞
C． |a|＞|b|
D．a2
＞b2
3．（5分）已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（） A． 64 B． 100 C． 110 D．120
4．（5分）已知
，那么
的值是（）
A． B． C． D．
5．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）
A． 12π B． 45π
C． 57π D．81π 6．（5分）△ABC中，若2sinA?cosB=sinC，则△ABC的形状为（） A． 直角三角形 B． 等边三角形 C． 等腰三角形 D． 等腰直角三角形 7．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣x+1在下列区间内一定有零点的是（） A． B． C． D．
8．（5分）数列{an}中，已知a1，a2=2，an+2=an+1﹣an（n∈N*
），则a2011=（）
A． 1 B． ﹣1 C． ﹣2 D．2 9．（5分）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S△ABC=（b+c﹣a），则角B等于（） A． 30°
B． 45°
C． 60°
D．90°
2
2
2
10．（5分）如图，在△ABC中，设的中点为P，若
=，=，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR
=m+n，则m+n=（）
A．
B． 1
C．
D．
二、填空题：（每小题5分，共25分） 11．（5分）
12．（5分）△ABC中，若边b=
，边c=
，角B=120°，则角C=．
的值是．
13．（5分）已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则|+|=．
14．（5分）若x＞0，y＞0，且
15．（5分）在数列{an}中，如果对任意n∈N都有
*
，则x+y的最小值是．
（k为常数），则称{an}为
等差比数列，k称为公差比，现给出下列命题： （1）等差比数列的公差比一定不为0； （2）等差数列一定是等差比数列；
n
（3）若an=﹣3+2，则数列{an}是等差比数列；
（4）若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比． 其中正确的命题的序号为．
三．解答题：本大题满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（12分）设函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=义域为集合N．求： （1）集合M，N；
（2）集合M∩N，M∪N．
的定
17．（12分）已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+bn=1． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{bn}是等比数列．
18．（12分）已知=（2cosx，sinx），=（sin（x+（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调递减区间．
19．（12分）已知：△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a+c﹣b=ac， （1）求cos2B的值；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值． 20．（13分）某食品厂定期购买面粉．已知该厂每天需用面粉6t，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元． （1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
（2）若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210t时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由．
21．（14分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=； （1）求f（），f（）+f（
）（n∈N）的值；
）+f（1），那么数列{an}是等
*
*
2
2
2
），cosx﹣sinx），f（x）=?
（2）若数列{an}满足an=f（0）+f（）+f（）+…+f（差数列吗？试证之；
（3）在（2）的条件下，设bn=4an﹣1，cn=bnq
n﹣1
（q≠0，n∈N）求数列{cn}的前n项和Tn．
四川省成都市郫县一中2014-2015学年高二上学期入学考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题5分，共50分）
1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}，则?UA=（） A． {5，6} B． {1，2，3，4} C． {2，5，6} D．{2，3，4，5，6}
考点： 补集及其运算． 专题： 计算题．
分析： 根据全集U，以及A，求出A的补集即可．
解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，4}， ∴?UA={2，5，6}． 故选C
点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 2．（5分）若a＞0＞b，则下列不等式中成立的是（）
A． ＞ B． ＞ C． |a|＞|b| D．a＞b
22
考点： 基本不等式．
专题： 不等式的解法及应用．
分析： 利用不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵a＞0＞b，∴．
故选：A．
点评： 本题考查了不等式的性质，属于基础题．
3．（5分）已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（） A． 64 B． 100 C． 110 D．120
考点： 等差数列的前n项和． 专题： 计算题．
分析： 利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可． 解答： 解：设公差为d，
则由已知得，
故选B．
点评： 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，熟记公式是解题的关键，同时注意方程思想的应用．
4．（5分）已知
，那么
的值是（）
A． B． C． D．
考点： 函数的值．
专题： 函数的性质及应用．
分析： 根据分段函数，直接代入进行求解即可．
解答： 解：由分段函数可知，f（）=∴
=f（）=
，
，
故选A．
点评： 本题主要考查利用分段函数进行求值问题，直接代入即可，注意分段函数的取值范围，比较基础． 5．（5分）某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）
A． 12π C． 57π D．81π
考点： 由三视图求面积、体积．
专题： 空间位置关系与距离；空间角；空间向量及应用；立体几何．
分析： 由题设知，组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正确选项
解答： 解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱
B． 45π
故它的体积是5×π×3+
2
π×3×
2
=57π
故选C
点评： 本题考查三视图还原几何体及求组合体的体积，解题的关键是熟练记忆相关公式及由三视图得出几何体的长宽高等数据，且能根据几何体的几何特征选择恰当的公式进行求体积的运算， 6．（5分）△ABC中，若2sinA?cosB=sinC，则△ABC的形状为（） A． 直角三角形 B． 等边三角形 C． 等腰三角形 D． 等腰直角三角形
考点： 正弦定理．