专题： 解三角形．
分析： 由条件利用正弦定理可得2a?cosB=c，即cosB==0，故A﹣B=0，有此判断△ABC的形状． 解答： 解：△ABC中，若2sinA?cosB=sinC， 则由正弦定理可得2a?cosB=c， ∴cosB=
=
，∴sinC=2sinAcosB，
=
，化简可得 sin（A﹣B）
∴sin（A+B）=2sinAcosB， 化简可得 sin（A﹣B）=0．
再根据﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，故△ABC是等腰三角形， 故选：C．
点评： 本题主要考查正弦定理、两角和差的正弦公式，属于中档题． 7．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣x+1在下列区间内一定有零点的是（） A． B． C． D．
考点： 函数零点的判定定理． 专题： 函数的性质及应用．
分析： 由函数的解析式可得可得f（2）=ln3﹣1＞0 f（3）=ln4﹣2＜0，再根据函数的零点的判定定理可得结论．
解答： 解：∵函数f（x）=ln（x+1）﹣x+1，可得f（2）=ln3﹣1＞0 f（3）=ln4﹣2＜0，故f（2）f（3）＜0，
根据函数的零点的判定定理，函数在（2，3）上有零点， 故选C．
点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．
8．（5分）数列{an}中，已知a1，a2=2，an+2=an+1﹣an（n∈N），则a2011=（） A． 1 B． ﹣1 C． ﹣2 D．2
考点： 数列的函数特性．
专题： 计算题；等差数列与等比数列．
分析： 由题中的递推公式可以求出数列的各项，通过归纳、猜想，得出正确结果． 解答： 解：在数列an中，a1=1，a2=2，an+2=an+1﹣an； 分析可得：a3=a2﹣a1=2﹣1=1，a4=a3﹣a2=1﹣2=﹣1， a5=a4﹣a3=﹣1﹣1=﹣2，a6=a5﹣a4=﹣2+1=﹣1， a7=a6﹣a5=﹣1+2=1，a8=a7﹣a6=1﹣（﹣1）=2，… 由以上知：数列每六项后会出现相同的循环， 所以a2011=a1=1． 故选：A．
点评： 本题地考查数列的递推公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意递推思想的合理运用．
*
9．（5分）△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S△ABC=（b+c﹣a），则角B等于（）
A． 30° B． 45° C． 60° D．90°
考点： 正弦定理；余弦定理． 专题： 计算题．
分析： 先利用正弦定理把题设等式中的边转化成角的正弦，化简整理求得sinC的值，进而求得C，然后利用三角形面积公式求得S的表达式，进而求得a=b，推断出三角形为等腰直角三角形，进而求得∠B．
解答： 解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinC
222
∴sinC=1，C=90°． ∴S=ab=（b+c﹣a），
解得a=b，因此∠B=45°． 故选B．
点评： 本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形常用的定理，我们应熟练记忆和掌握正弦定理公式及其变形公式．
10．（5分）如图，在△ABC中，设的中点为P，若
=，
=，AP的中点为Q，BQ的中点为R，CR
2
2
2
=m+n，则m+n=（）
A．
B． 1
C．
D．
考点： 平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用．
分析： 由向量的基本运算可表示出解答： 解：由题意可得===
=
=
=
=
，可得m和n的值，可得答案．
=∴∴又∵
==
+
， ， =
，
=m+n，∴m=，n=
∴m+n= 故选：A
点评： 本题考查平面向量基本定理，表示出
二、填空题：（每小题5分，共25分） 11．（5分）
的值是﹣．
是解决问题的关键，属中档题．
考点： 诱导公式的作用． 专题： 计算题．
分析： 根据诱导公式sin（﹣α）=﹣sinα，我们可将找到进而根据特殊角三角函数值，得到答案． 解答： 解：故答案为：﹣
=
=﹣
与的关系，
点评： 本题考查的知识点是诱导公式的作用，其中根据诱导公式sin（﹣α）=﹣sinα，将求
12．（5分）△ABC中，若边b=
考点： 余弦定理． 专题： 解三角形．
的值转化为求特殊角的三角函数问题，是解答本题的关键．
，边c=，角B=120°，则角C=30°．
分析： 由大边对大角可得C＜B．再由正弦定理求得sinC=，可得C的值． 解答： 解：△ABC中，若边b=再由正弦定理可得
=
，边c=
，角B=120°，由大边对大角可得C＜B． =
，
，即
求得sinC=，∴C=30°， 故答案为：30°．
点评： 本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于基础题．
13．（5分）已知向量，满足||=1，||=2，|﹣|=2，则|+|=
考点： 向量的模． 专题： 计算题．
．
分析： 将|﹣|平方，可求出?的值，进一步可求出，|+|的平方，从而可求出，|+|的值．
解答： 解：由题意：|﹣|=所以2?=1， 则：|+|=所以|+|=
2
2
=4，
=6，
故答案为：
点评： 本题考查向量的模的求解，属基本运算、基本题型的考查．向量的模的问题，一般平方处理．
14．（5分）若x＞0，y＞0，且
考点： 基本不等式． 专题： 计算题．
，则x+y的最小值是16．
分析： x+y等于x+y乘以解答： 解：∵∴当且仅当
=
时，取等号．
，展开，利用基本不等式；注意等号成立的条件．
故答案为16．
点评： 本题考查当一个整数式子与一个分式式子在一个题中出现时，求一个式子的最值，常将两个式子乘起，展开，利用基本不等式．考查利用基本不等式求最值要注意：一正、二定、三相等．
15．（5分）在数列{an}中，如果对任意n∈N都有等差比数列，k称为公差比，现给出下列命题： （1）等差比数列的公差比一定不为0； （2）等差数列一定是等差比数列；
（3）若an=﹣3+2，则数列{an}是等差比数列；
（4）若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比． 其中正确的命题的序号为（1）（3）（4）．
考点： 数列的应用． 专题： 新定义．
*
（k为常数），则称{an}为
n
分析： （1）举例说明：公差比为0，an+2﹣an+1=0，数列{an}为常数列，所以的分母为0，无意义；（2）等差数列为常数列时，不是等差比数列；（3）由an=﹣3+2
n
=
=3是公差比为3的等差比数列；（4）an=a1?q
n﹣1
，
代入可知命题正确，综合可得答案．
解答： 解：（1）若公差比为0，则an+2﹣an+1=0，故{an}为常数列，从而分母为0，无意义，所以公差比一定不为零；
（2）当等差数列为常数列时，不能满足题意； （3）an=﹣3+2
n
的
==3是公差比为3的等差比数列；
（4）an=a1?q
n﹣1
，代入=q命题正确，所以，正确命题为（1）（3）（4）．
故答案为（1）（3）（4）
点评： 本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法判断命题为假
三．解答题：本大题满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（12分）设函数f（x）=lg（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=义域为集合N．求： （1）集合M，N；
（2）集合M∩N，M∪N．
考点： 交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法；对数函数的定义域． 专题： 计算题．
的定