分析： （1）对数的真数大于0求出集合M；开偶次方的被开方数非负且分母不等于0，求出集合N；
（2）直接利用集合的运算求出集合M∪N，M∩N即可． 解答： 解：（1）
；
（2）由（1）可知M∩N={x|x≥3}， M∪N={x|x＜1或x＞1.5}．
点评： 本题考查对数函数、根式函数的定义域，交集、并集及其运算；是基础题．
17．（12分）已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且Tn+bn=1． （1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{bn}是等比数列．
考点： 等比关系的确定；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和． 专题： 等差数列与等比数列．
分析： （1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）当n=1时，b1=T1；当n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1可得bn与bn﹣1的关系，再利用等比数列的定义即可证明．
解答： （1）解：设{an}的公差为d，∵a2=6，a5=18；则∴an=2+4（n﹣1）=4n﹣2． （2）证明：当n=1时，b1=T1，由当n≥2时，∵∴∴
．化为，
．
． ，得，
；
，解得
∴数列{bn}是以为首项，为公比的等比数列．
点评： 本题考查了等差数列的通项公式、利用“当n=1时，b1=T1；当n≥2时，bn=Tn﹣Tn﹣1”可得bn与bn﹣1的关系、等比数列的定义等基础知识与基本技能方法，属于中档题．
18．（12分）已知=（2cosx，sinx），=（sin（x+
），cosx﹣
sinx），f（x）=?
（1）求函数f（x）的最小正周期； （2）求函数f（x）的单调递减区间．
考点： 正弦函数的单调性；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法．
专题： 计算题；三角函数的图像与性质．
分析： （1）利用向量的数量积公式，结合辅助角公式，化简函数，即可求出函数f（x）的最小正周期；
（2）利用正弦函数的单调递减区间，求函数f（x）的单调递减区间． 解答： 解：（1）∵=（2cosx，sinx），=（sin（x+∴f（x）=?=2cosxsin（x+=2sin（2x+
），
=π； ）+sinx（cosx﹣
），cosx﹣
sinx）， cos2x
sinx）=sin2x+
∴函数f（x）的最小正周期T=（2）由2x+
∈，可得x∈（k∈Z），
∴函数f（x）的单调递减区间为（k∈Z）．
点评： 本题考查向量的数量积公式、辅助角公式，考查三角函数的性质，正确化简函数是关键．
19．（12分）已知：△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a+c﹣b=ac， （1）求cos2B的值；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
考点： 余弦定理． 专题： 解三角形．
222
分析： （1）△ABC中，由条件利用余弦定理求得cosB=，再利用二倍角公式求得cos2B的值．
（2）由cosB=，可得sinB=可得△ABC的面积S=
，再根据a+c=b+ac=4+ac，利用基本不等式求得ac≤，
2
2
2
?sinB的最大值．
2
2
2
解答： 解：（1）△ABC中，a+c﹣b=ac，则由余弦定理求得cosB=， ∴cos2B=2cosB﹣1=﹣． （2）由cosB=，可得sinB=
2
2
22
．
∵b=2，∴a+c=b+ac=4+ac≥2ac，求得ac≤（a=c时取等号）． 故△ABC面积S=
?sinB≤
，故S的最大值为
．
点评： 本题主要考查余弦定理的应用，二倍角公式，基本不等式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．
20．（13分）某食品厂定期购买面粉．已知该厂每天需用面粉6t，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元． （1）求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？
（2）若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210t时，其价格可享受9折优惠（即原价的90%），问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由．
考点： 函数模型的选择与应用；函数单调性的判断与证明；函数最值的应用；一元二次不等式的应用．
专题： 应用题；函数思想；数学模型法．
分析： （1）每天所支付的费用是每x天购买粉的费用与保存面粉的费用及每次支付运费和的平均数，故可以设x天购买一次面粉，将平均数表示成x的函数，根据所得的函数的具体形式求其最小值即可．
（2）每天费用计算的方式与（1）相同，故设隔x天购买一次面粉，将每天的费用表示成x的函数，由于此时等号成立的条件不具备，故本题最值需要通过函数的单调性来探究．本题中函数的单调性的证明用定义法证明，获知其单调性后利用单调性求出最小值，然后用函数的最小值与（1）中的最小值对比，若比其小，则可利用此优惠条件，否则仍采用原来方案．
解答： 解：（1）设该厂应每x天购买一次面粉，其购买量为6xt，由题意知，面粉的保管等其他费用为3=9x（x+1）．
设平均每天所支付的总费用为y1元，则y1=+6×1800 =
+9x+10809≥2
+10809
=10989． 当且仅当9x=
，即x=10时取等号，
即该厂应每10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．
（2）若厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天，购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2元，则 y2=+6×1800×0.90 =
+9x+9729（x≥35）．
（x≥35），
令f（x）=x+x2＞x1≥35，则
f（x1）﹣f（x2）=（x1+）﹣（x2+
）
=
∵x2＞x1≥35，
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，100﹣x1x2＜0．
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，f（x1）＜f（x2）， 即f（x）=x+
，当x≥35时为增函数．
∴当x=35时，f（x）有最小值，此时y2＜10989．∴该厂应该接受此优惠条件．
点评： 本题考点是函数模型的选择与应用，考查根据实际问题选择函数模型的能力，以及根据具体的函数模型求最值，利用计算出的数据指导解决实际问题，此类问题的一般步骤是：先依据实际问题建立函数模型，再依据相关函数模型进行代数计算，得出运算结果，最后将运算结果应用到实际问题中去．本题在求解函数的最值时在（1）中用的是基本不等式求最值，在（2）中用的函数的单调性定义证明函数单调性，利用单调性求最值．在求解最值时要根据函数具体的形式选择求最值的方法．
21．（14分）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=； （1）求f（），f（）+f（
）（n∈N）的值；
）+f（1），那么数列{an}是等
*
*
（2）若数列{an}满足an=f（0）+f（）+f（）+…+f（差数列吗？试证之；
n﹣1
（3）在（2）的条件下，设bn=4an﹣1，cn=bnq（q≠0，n∈N）求数列{cn}的前n项和Tn．
考点： 数列与函数的综合；等差关系的确定；数列的求和． 专题： 综合题；等差数列与等比数列．
分析： （1）令x=，则f（）=，令x=，则f（）+f（（2）倒序相加求和，即可求出数列{an}的通项；
（3）分类讨论，利用错位相减法，即可求数列{cn}的前n项和Tn． 解答： 解：（1）令x=，则f（）=， 令x=，则f（）+f（
）=；
）+f（1），
）=；
（2）∵an=f（0）+f（）+f（）+…+f（∴an=f（1）+f（∴2an=∴an=
， ，
）+…+f（）+f（0），
∴数列{an}是等差数列；
n﹣1
（3）bn=4an﹣1=n，∴cn=nq． q=1时，Tn=
2
；
n﹣1
∴Tn=1+2q+3q++…+nq，
23n
∴qTn=q+2q+3q++…+nq，
∴（1﹣q）Tn=1+q+q++…+q∴Tn=
﹣
2n﹣1
﹣nq，
n
．
点评： 本题考查数列与函数的综合，考查倒序相加求和、考查错位相减法，属于中档题．