图4-4 系统存在积分饱和时控制器输出u(t)
其中β按下式取值：
?1????0当e(k)??当e(k)?? (4-9)
采用积分分离PID控制算法后，控制效果如图(4-5)所示。由图可见，采用积分分离PID控制算法使得控制系统的性能有了较大的改善。
2. 遇限削弱积分PID控制算法
遇限削弱积分PID控制算法的基本思想是：一开始就积分，当控制进入饱和区(即限制范围)以后，即停止积分，不再进行积分项的累加，而只执行削弱积分的运算。因而，在计算u(k)时，先判断u(k-1)是否已超出限制值。若u(k-1)>umax，则只累加负偏差；若u(k-1) 3. 不完全微分PID控制算法 微分环节的引入，改善了系统的动态特性，但对于干扰特别敏感。在误差扰动突变时，微分项如下： T??uD(k)??KCD??e(k)?e(k?1)??KD?e(k)?e(k?1)???? (4-10) TKD?KCD? 其中： 当e(k)为阶跃函数时，uD(k)输出为： uD(0)=KD, uD(1)= uD(2)=···=0 即仅第一个周期有输出，且幅值为KD，以后均为零。该输出的特点为： （1）微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。 （2）uD的幅值KD一般比较大，容易造成计算机中数据溢出；此外uD过大、过快的变化，对执行机构也会造成影响(通常θ< 克服上述缺点的方法之一是在PID算法中加一个一阶惯性环节(低通滤波 1Gf(s)?1?Tfs，如图(4-6)所示，即可构成不完全微分PID控制。 器) 对于图(4-6)所示的不完全微分PID结构，设它的传递函数为： ?KCKCTDs???E(s)?UP(s)?UI(s)?UD(s)U(s)?KC???TIs1?Tfs???(4-11) 将上式离散化并整理后得： u(k)?uP(k)?uI(k)?uD(k) 其中uP(k)与uI(k)与普通PID算式完全一致，只是uD(k)不同 TfKTuD(k)?uD(k?1)?CD?e(k)?e(k?1)?Tf??Tf?? (4-12) 在式(4-12)中，令，则??Tf；显然有α<1,所以1-α<1成立， 则式(4-12)可简化为： uD(k)?KD(1??)?e(k)?e(k?1)???uD(k?1) (4-13) 当e(k)为阶跃（即e(k)=1,k=0,1,2,···）时，可求出： uD(0)=KD(1-α)[e(0)-e(-1)]+αuD(-1)=KD(1-α) uD(1)=KD(1-α)[e(1)-e(0)]+αuD(0)=αuD(0) uD(2)=αuD(1)=α2uD(0) · · · ??TfTf????1??uD(K)=αuD(k-1)=αkuD(0) 由此可见，引入不完全微分后，微分输出在第一个采样周期内的脉冲高度下降，次后又按ekuD(0)的规律(α< 1)逐渐衰减。所以不完全微分能有效地克服上述不足，具有较理想的控制特性(见图(4-7))。尽管不完全微分PID控制算法比普通PID控制算法要复杂些，但由于其良好的控制特性，近年来越来越得到广泛的应用。 4. 微分先行PID控制算法 微分先行PID控制算法特点是只对输出量y(t)进行微分，而对设定值R不作微分。这样在改变设定值时，输出不会改变，而被控量的变化通常总是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于设定值R频繁升降的场合，可以避免设定值升降时所引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。微分先行PID控制的结构如图(4-8)所示。 在上述介绍的四种数字PID控制算式改进方法中微分先行法一般用于有较大纯滞后的系统；再将其余的几种算法结合所选对象的特点，本课题最终选择的PID控制算式是位置控制算法和积分分离PID控制算法的结合。 §4.2 程序设计[15][21][17] §4.2.1程序框图 应用LabVIEW 提供的功能软件实现PID控制功能的程序如图(4-9)所示。 图4-9 PID控制功能程序流程图 §4.2.2程序说明 1. 1. 数据采集子程序： 数据采集子程序的功能与前述相同(2.3.4程序流程图说明)。 2. 滤波子程序： 同前(已在2.3.4程序流程图说明中有说明)。 3. PID控制子程序： 子程序包括偏差计算、位置PID算式计算、抗积分饱和措施等。 4. 显示子程序： 将PID控制子程序中确定的PID控制曲线、设定值曲线、被控对象