襄樊市致远中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1． 已知直线 a平面?，直线b?平面?，则（ ）
A．ab B．与异面 C．与相交 D．与无公共点 2． 函数
A．最小正周期为2π的奇函数
是（ ）
B．最小正周期为π的奇函数
C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数
3． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4 ，c=
xdx，则a，b，c的大小关系（ ）
4． 若a=ln2，b=5
A．a＜b＜cB B．b＜a＜cC C．b＜c＜a D．c＜b＜a
5． 设f(x)是偶函数，且在(0,??)上是增函数，又f(5)?0，则使f(x)?0的的取值范围是（ ） A．?5?x?0或x?5 B．x??5或x?5 C．?5?x?5 D．x??5或0?x?5
????6． 若函数f?x??2sin?2x???????的图象关于直线x?对称，且当
2?12?2???17?x1，x2???，??，x1?x2时，f?x1??f?x2?，则f?x1?x2?等于（ ）
123??A．2
B．2 2 C.6 2 D．2 47． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）
A．该几何体体积为 B．该几何体体积可能为 C．该几何体表面积应为+
D．该几何体唯一
8． （文科）要得到g?x??log22x的图象，只需将函数f?x??log2x的图象（ ）
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A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向上平移1个单位 D．向下平移1个单位 9． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）
A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π
10．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ ） A．M∪N
B．（?UM）∩N C．M∩（?UN） D．（?UM）∩（?UN）
11．从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） 11A. B. 10532C. D. 10512．已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（ ） A．3﹣4i
B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）
13．设x?R，记不超过x的最大整数为[x]，令?x??x?[x].现有下列四个命题: ①对任意的x，都有x?1?[x]?x恒成立； ②若x?(1,3)，则方程sin2?x??cos2[x]?1的实数解为6??；
31x?1的 32③若an???（n?N?），则数列?an?的前3n项之和为n?n；
22?3??n?22④当0?x?100时，函数f(x)?sin[x]?sin?x??1的零点个数为m，函数g(x)?[x]??x??零点个数为n，则m?n?100.
其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）
【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
x2y214．F1，F2分别为双曲线2?2?1（a，b?0）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足PF 1?PF2?0，
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若?PF1F2的内切圆半径与外接圆半径之比为3?1，则该双曲线的离心率为______________. 2【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．
15．若复数z1,z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1?2?i，则复数（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 16．已知向量a,b满足a?4，|b|?2，(a?b)?(3a?b)?4，则a与b的夹角为 .
【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.
2z1在复平面内对应的点在
|z1|2?z2三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边
长的概率为（ ） A BCD
18．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）． （1）讨论f（x）的单调性；
（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．
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19．（本小题满分12分）一直线被两直线l1:4x?y?6?0,l2:3x?5y?6?0截得线段的中点是P 点, 当P点为?0,0?时, 求此直线方程.
20．（本小题满分16分）
给出定义在?0,???上的两个函数f(x)?x2?alnx,g(x)?x?ax. （1）若f(x)在x?1处取最值．求的值；
（2）若函数h(x)?f(x)?g(x2)在区间?0,1?上单调递减，求实数的取值范围； （3）试确定函数m(x)?f(x)?g(x)?6的零点个数，并说明理由．
21．已知函数f(x)?3x，x??2,5?． x?1（1）判断f(x)的单调性并且证明；
（2）求f(x)在区间?2,5?上的最大值和最小值．
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22．全集U?R，若集合A??x|3?x?10?，B??x|2?x?7?． （1）求A
（2）若集合C??x|x?a?，A?C，求的取值范围．
B，AB，(痧(UB)； UA)第 5 页，共 15 页