15．【答案】D 【
解
析
】
16．【答案】【
2? 3解
析
】
三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．【答案】C
【解析】18．【答案】
2
2
a2
【解析】解：（1）f（x）＝－x＋ax＋aln x的定义域为{x|x＞0}，f′（x）＝－2x＋a＋
x
a
－2（x＋）（x－a）
2
＝. x
a
①当a＜0时，由f′（x）＜0得x＞－，
2
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a
由f′（x）＞0得0＜x＜－. 2a
此时f（x）在（0，－）上单调递增，
2
a
在（－，＋∞）上单调递减；
2②当a＞0时，由f′（x）＜0得x＞a， 由f′（x）＞0得0＜x＜a，
此时f（x）在（0，a）上单调递增，在（a，＋∞）上单调递减． （2）假设存在满足条件的实数a， ∵x∈[1，e]时，f（x）∈[e－1，e2]， ∴f（1）＝－1＋a≥e－1，即a≥e，① 由（1）知f（x）在（0，a）上单调递增， ∴f（x）在[1，e]上单调递增，
∴f（e）＝－e2＋ae＋e2≤e2，即a≤e，② 由①②可得a＝e， 故存在a＝e，满足条件．
19．【答案】y??【解析】
试题分析：设所求直线与两直线l1,l2分别交于A?x1,y1?,B?x2,y2?,根据因为A?x1,y1?,B?x2,y2?分别在直线
1x． 6l1,l2上，列出方程组，求解x1,y1的值，即可求解直线的方程. 1
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考点：直线方程的求解.
20．【答案】（1） a?2 （2） a≥2（3）两个零点． 【解析】
(1)?0 ，解得a?2 ，需试题分析：（1） 开区间的最值在极值点取得，因此f(x)在x?1处取极值，即f′(x)≤0在区间?0,1?上恒成立，再利用变量分离转化为对应验证（2） h(x)在区间?0,1?上单调递减，转化为h′4x24x2函数最值：a≥的最大值，根据分式函数求最值方法求得F?x??最大值2（3）先利用导数研究函数
x?1x?1m?x?单调性：当x??0,1?时，递减，当x??1,???时，递增；再考虑区间端点函数值的符号：m?1??0，
m（e?4)?0 ， m(e4)?0，结合零点存在定理可得零点个数
a(1)?0即: 2?a?0, 由已知，f′x解得：a?2 经检验 a?2 满足题意 (x)?2x?试题解析：（1） f′所以 a?2 ………………………………………4分
??1?21?1?2 因为x??0,1?，所以??1,???，所以???????xxx????min所以F?x?max?2，所以a≥2 ……………………………………10分
2（3）函数m?x??f(x)?g(x)?6有两个零点．因为m?x??x?2lnx?x?2x?6
212x2?2?x?x所以m′??x??2x??1??xxx?x?12xx?2x?x?2x??? ………12分
当x??0,1?时，m??x??0，当x??1,???时，m??x??0
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所以m?x?min?m?1???4?0， ……………………………………14分 （1-e)(1+e+2e3)1?2e8?e4(2e2?1)?4m(e）=?0 ，m（e)??0
e4e84m(e4)?e（e4?1)?2(e2?7)?0 故由零点存在定理可知：
?2 函数m?x?在(e?4,1) 存在一个零点，函数m?x?在(1,e4) 存在一个零点，
所以函数m?x??f(x)?g(x)?6有两个零点． ……………………………………16分 考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性 【思路点睛】
对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．
21．【答案】（1）增函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为2.5. 【解析】
3(x1?x2)?0，所以f(x)在?2,5?(x1?1)(x2?1)5上是增函数；（2）由（1）知，最小值为f(2)?2，最大值为f(5)?.
2试题分析：（1）在?2,5?上任取两个数x1?x2，则有f(x1)?f(x2)?试题解析：
在?2,5?上任取两个数x1?x2，则有
f(x1)?f(x2)?所以f(x)在?2,5?上是增函数．
3x13x23(x1?x2)?0， ??x1?1x2?1(x1?1)(x2?1)所以当x?2时，f(x)min?f(2)?2， 当x?5时，f(x)max?f(5)?考点：函数的单调性证明．
【方法点晴】本题主要考查利用定义法求证函数的单调性并求出单调区间，考查化归与转化的数学思想方法.先在定义域内任取两个数x1?x2，然后作差f(x1)?f(x2)，利用十字相乘法、提公因式法等方法化简式子成几个因式的乘积，判断最后的结果是大于零韩式小于零，如果小于零，则函数为增函数，如果大于零，则函数为减函数.1
22．【答案】（1）?3,7?，?2,10?，???,2?【
解
5. 2?10,???；（2）?a|a?3?.
析
】
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点：集合交集、并集和补集．
第 15 页，共 15 页
考