例8(90高考) 质量m=2.0kg的小铁块静止于水平导轨AB的A端.导轨及支架ABCD形状及尺寸如图,它只能绕通过支架D点的垂直于纸面的水平轴转动,其重心在图中的O点,质量M=4.0kg.现用一细线沿导轨拉铁块,拉力F=12N.铁块和导轨之间的摩擦因数μ=0.50.重力
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加速度g=10m/s.从铁块运动时起,导轨(及支架)能保持静止的最长时间是多少?
练习10(00上海）图中是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴过图中O点垂直于纸 面，AB是一长度l?0.60m，质量m1?0.50kg的均匀刚性细杆，可绕过A端的固定轴在竖 直面（中纸面）内无摩擦地转动，工件C固定在AB杆上，其质量m2?1.5kg，工件的重心、 工件与砂轮的接触点P以及O点都在过AB中点的竖直线上，P到AB杆的垂直距离d?0.1m， AB杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的动摩擦因数??0.06。（1）当砂轮静止时，要 使工件对砂轮的压力F0?100N，则施于B端竖直向下的力FB应 是多大（2）当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为
?F0?100N，则施于B端竖直向下的力FB应是多大？
例9（1竞赛）有一长为l,重为Wo的均匀杆AB,A端顶在竖直的粗糙墙壁上,杆端与墙面间的静摩擦因数为?；B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂,绳的另一端固定在墙壁C点，木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为θ，图示。求（1）求杆能保持平衡时?与θ应满足的条件（2）杆保持平衡时，杆上有一点P存在，若在A点与P点间任一点悬挂一重物，则当重量W足够大时总可以使平衡破坏；而在P点与B点之间任一点悬挂任意重量的重物，都不能使平衡破坏。求出这一P点与A点的距离。
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图1
练习11质量m、长度L的均质杆竖直放置，下端与地面间的摩擦因数为?，上端用水平绳索拉住，绳与直杆间夹角为?。在离地面高度h处以水平例F作用于直杆。问为使直杆不滑到，F的最大值是多少？
例10 （10南大强化）图1示，一个质量均匀分布的直杆搁置在质量均匀的圆环上，杆与圆环相切，系统静止在水平面上，杆与地面接触点为A，与环面接触点为B。已知两个物体的质量线密度均为?，直杆与地面夹角为?，圆环半径为R，所有接触点的摩擦力足够大。求 (1)地给圆环的摩擦力(2)求A、B两点静摩擦系数的取值范围。
练习12（10北大）如图，质量为M，棱长为L的正方体放在粗糙平面上，在左上棱施力使正方体向前或向后翻转，正方体不与平面发生相对滑动。求向前和向后施力的最小值及对应的摩擦因数。
F
后 前
例11(26竞赛)图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完全相同的轻质细桌腿1、2、3、4支撑于桌角A、B、C、D处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。已知桌腿受力后将产生弹性微小形变。现于桌面中心点O至角A的连线OA上某点P施加一竖直向下的力F，令OP/OA=c，，求桌面对桌腿1的压力F1。
练习13(6预赛)有六个完全相同的刚性长条薄片AiBi（i=1，…，6）其两端下方各有一个小突起，薄片及突起的重量均可以不计。现将此六个薄片架在一只水平的碗口上，使每个薄片一端的小突起Bi恰在碗口上，另一端小突起Ai位于其下方薄片的正中，由正下方俯视如图所示。若将一质量为m的质点放在薄片A6B6上一点，这一点与此薄片中点的距离等于它与小突起A6的距离，求薄片A6B6中点所受的（由另一薄片的小突起A1所施的）压力。
例12（09清华）质量为m、长为l的三根相同匀质细棒对称地搁在地面上，三棒的顶端O
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重合，底端A、B、C的间距均为l,图1示。求（1）A棒顶端所受的作用力F的大小。(2)若有一质量也为m的人（视为质点）坐在A棒的中点处，三棒仍保持不动，这时A棒顶端所受作用力F的大小又为多大？(3)在(2)情形下，地面与棒之间的静摩擦系数?至少为多大？
练习14（08上交大）质量为80kg的人沿如图所示的梯子从底部向上攀登，梯子质量为25kg，顶角为30。已知AC和CE都为5m，且用铰在C点处相连，BD为一段轻绳，两端固定在梯子高度一半处。设梯子与地面的摩擦可以忽略，求在人向上攀登过程中轻绳中张力的变化规律。
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例13(04江苏)图示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在—两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M=2m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离． （2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?
第五节 功、动能定理
例1 图示，速度为v的向右匀速运动的车厢内，在光滑水平桌面上有一个弹簧系统，质量为m的物体与弹簧的自由端靠在一起（不连接），压缩的弹簧放手后，物体受到弹力作用在桌面上运动，离开弹簧时（仍在桌面上）对车厢的速度为v1,问从放手到物体离开弹簧瞬间，车厢壁板对弹簧的作用力做了多少功？（在地面参考系中计算）
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练习 1图示，一帆船在静水中顺风漂行，风速为v0，问船速V为多大时，风供给船的功率最大？
练习2(13卓越)汽车在水平面上以速度v匀速运动，把它视为横截面积为S的长方体，已知空气密度为?，求汽车运动过程中受到的空气阻力和克服空气阻力的功率。
例2（10全国）如图，MNP 为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板。M相对于N的高度为h，NP长度为s.一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹
性碰撞后停止在水平轨道上某处。MN段的摩擦不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为
?，求物块停止的地方与N点距离的可能值。
练习3(03全国）一传送带装置示意图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B处之前已经相对于传送带静上，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率P。
例3(07江苏）图示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个 细环。棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）。断开轻绳 棒和环自由下落。假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失。
棒在整
环 个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计。求⑴棒第一次与地面碰撞弹起上升过
程中，环
的加速度 ⑵从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程S ⑶从断开
棒 轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W。
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练习4（03上交大）图示，在水平地面xOy上有一沿x正方向做匀速运动的传送带，运动速度为v1，传送带上有一质量为m的正方形物体随传送带一起运动，当物体运动到yOz平面时遇到一阻挡板C，阻止其继续向x正方向运动，设物体与传送带间的动摩擦因数为?1，与挡板之间的动摩擦因数为?2，此时若要使物体沿y轴正方向以匀速v2运动，问 ⑴沿y轴方向所加外力为多少 ⑵若物体沿y轴方向运动了一段时间t，则在此期间摩擦力所做的功为多少？
例4（11预赛）跳水运动员从高于水面H =10m的跳台自由落下，假设运动员的质量m=60kg，其体形可等效为一长度L=1.0m、直径d=0.3m的圆柱体，略去空气阻力，运动员入水后，水的等效阻力F作用于圆柱体的下端面，F的量值随入水深度Y变化的函数曲线，如图所示，该曲线可近似看作椭圆的一部分，该椭圆的长、短轴分别与坐标轴OY和OF重合，椭圆与Y轴相较于Y=h处，与F轴相较于F=5mg/2处，为了确保运动员的安全，试计算水池中水的深度h至少应等于多少？（水的密度取??1.0?10kg/m）
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练习5(09东南)图示，细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连，当以大小恒定的力F拉动细绳，将静置于A点的木箱经B点拉到C点（AB=BC），地面平直且摩擦因数处处相等。设从A到B和从B到C的过程中，F做功分别为W1、W2，克服摩擦力做功分别为A1、A2，木箱经过B、C时的动能和F的功率分别为EKB、EKC和PB、PC，则下列关系一定成立的有（ ）
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