2017-2018年九年级下学期开学测试数学模拟试卷
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，比?1小的是【 】
A．?2 B．0 C．2 D．3 2. 为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款
125 000元，这个数据用科学记数法可表示为（保留两位有效数字）【 】 A．1.25×105 B．1.2×105 C．1.3×105 D．1.30×105 3. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个如图所示的正方体礼品盒，该
礼品盒的六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是【 】 预预祝中考成功预祝中考成功预祝成考功中预祝中考成功祝
预祝中考成功成A． B． C． D．
4. 小明为了备战2014年中考，刻苦地进行中考真题训练，为判断他的成绩是
否稳定，卢老师对他10次测试成绩进行了统计分析，则卢老师需要了解小明这10次成绩的【 】 A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
?1?x?a?5. 若不等式组?2x?4≤0有解，则a的取值范围是【 】
A．a≤3 B．a?3 C．a?2 D．a≤2 6. 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着BC方向平移至△DEF的位置，若AB=10，DO=4，平移的距离为6，则阴影部分的面积为【 】 A．48 B．96 C．84 D．42
yADBOBECFAOx 第6题图 第7题图
7. 如图，已知A(3，1)，B(1，3)，将△AOB绕点O旋转150°后，得到
△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为【 】 A．(-3，-1)
1
B．(-2，0)
D．(-3，-1)或(-2，0)
C．(-1，-3)或(-2，0)
8. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC
上一点O为圆心的圆弧经过A，D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是【 】
D610A．cm B．cm
A2325C．cm D．cm
COB二、填空题（每小题3分，共21分）
|x|?19. 若分式x?1的值为0，则x的值为___________．
10. 小明同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线m，n
上，测得???120?，则??的度数是___________．
ymnβαAPDBOACxDEGFQC B第10题图 第13题图 第14题图
11. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的小球，其中3个白球，4个黑球，若
往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，则y与x的函数关系式为______________．
12. 一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积
是_______．
13. 如图，在矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐
k2+4k+1x标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为(?2，?3)，则k的值为_____________．
14. 如图，矩形ABCD中，点P，Q分别是边AD，BC的中点，沿过点C的直
线折叠矩形ABCD，使点B落在线段PQ上的点F处，折痕交边AB于点E，交线段PQ于点G．若BC的长为3，则线段FG的长为__________． 15. 已知在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为60°，点P是直线AB
上不同于A，B的一点，且∠ACP=30°，则PB的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
2
?2ab?b2?a2?b2?a???aa?16. （8分）先化简，再求值：?，其中a=sin30°，
b=tan45°．
17. （9分）某市建设森林城市需要大量的树苗，一生态示范园负责对甲、乙、
丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）．
500株树苗中各品种树苗所占百分比统计图丙种25%丁种25%甲种30%乙种150100500图1甲 乙 丙 丁 品种图2
各品种树苗成活数统计图成活数/株13585117（1）试验所用的乙种树苗的数量是________株；
（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整；
（3）你认为应选哪一种树苗进行推广？请通过计算说明理由．
3
18. （9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC的中点，BC=2AD，
EA=ED=2，AC与DE相交于点F． （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．
（2）当AB与AC具有什么位置关系时，四边形AECD是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD的面积．
AFBEC
D
y?kx经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上19. （9分）如图，已知双曲线
的动点，过点C作CA⊥x轴，过点D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC，AD．
（1）求△ABD的面积；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的函数解析式； （3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
yACBODx
4
20. （9分）图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂
AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D点的距离为5m，每层楼高3.5m，AE，BF，CH都垂直于地面． （1）求16层楼房DE的高度；
（2）若EF=16m，求塔吊高CH的长．（精确到0.1m）
（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
C15°35°AD15°35°BGEFH
图1 图2
21. （10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查
发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具的售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围． （2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2 520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？
5
22. （10分）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，
BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形．
（1）如图1，当点M在点B左侧时，EN与MF有怎样的数量关系？写出结论并证明．此时点F是否在直线NE上？直接写出结论，不用证明． （2）如图2，当点M在边BC上时，其他条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由．
（3）当点M在点C右侧时，请在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍成立，直接写出结论．
AAADBMNFEDNCBMFEDECBFC
图1 图2 图3
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