木块的质量： m=ρV=ρSh， 木块的重力： G=mg=ρShg， 木块对容器底的压力： F=G=mg=ρShg， 木块对容器底的压强： p===ρhg； 2（2）当木块与容器底接触且木块对容器底的压强恰好为零时，此时注入水的质量最少， F浮=G=mg=ρπRhg， 木块排开水的体积： V排===， 木块浸入水中的深度： h水====， 注入水的体积为： V水=（S容﹣S木）h水=[π（2R）﹣πR]×注入水的质量： m水=ρ水V水=ρ水3πR2222=3πR2， =3πRρh． 2故答案为：ρhg；3πRρh． 点评： 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、重力公式、压强公式、阿基米德原理、物体的漂浮条件的掌握和运用，难点在第二问，知道要使木块竖直漂浮，注入水的质量最少，木块与容器底接触且木块对容器底的压力恰好为零，是本题的关键． 三．解答题（共5小题） 4．（2014?虹口区二模）如图（a），轻质薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，底面积为2S，容器高0.2米，内盛0.15米深的水．
（1）若容器的底面积为4×10米，求容器中水的质量m． （2）求0.1米深处水的压强p．
（3）现有面积为S、密度为6ρ水圆柱体乙，如图（b）所示，在乙上方沿水平方向切去高为△h的部分A（△h＜0.3米），如图（c）所示，将A放入容器甲中（A与甲底部没有密合），并将此时的容器置于剩余圆柱体B的上方中央． ①若要使水对容器底部的压强p水最大，求切去部分A高度的最小值△h小． ②若要使水对容器底部的压强p水与地面受到的压强p地的比值最大，求切去部分A高度△h的范围，并求比值p水/p地．
﹣2
2
考点： 密度公式的应用；液体的压强的计算；液体压强计算公式的应用． 专题： 密度及其应用；压强、液体的压强． ?2010-2014 菁优网
分析： （1）知道容器底面积和水深，求出水的体积，再利用m=ρV求水的质量； （2）知道深度，利用p=ρgh求水的压强； （3）①若要使水对容器底部的压强p水最大，需要水深最大，并且水不溢出，可求排开水的体积，即A的最小体积，进而求出△h最小值； ②水对容器底部的压强最大压强：p水=ρgh=0.2m×ρ水g； 地面受到的最小压力时，就是排出最多的水时，当A的高度大于容器的高就可以溢出最多的水，溢出水的体积等于容器的容积减去原来水的体积，则地面受到的最小压力等于乙的重力加上水的重力再减去溢出水的重，利用压强公式求出地面受到的最小压强，进而求出水对容器底部的压强p水与地面受到的压强p地的比值，此时最大． 解答： 解： （1）水的体积V=Sh=4×10m×0.15m=6×10m， 由ρ=得： m=ρV=1×10kg/m×6×10m=6kg； （2）0.1米深处水的压强： p=ρgh=1×10kg/m×9.8N/kg×0.1m=980Pa； （3）①若要使水对容器底部的压强p水最大，需要水深最大，排开水的体积： ﹣22﹣33V排=（0.2m﹣0.15m）×4×10m=2×10m， 则A的最小体积 VA=V排=2×10m， △h最小值：△h最小===0.1m=10cm； ﹣3﹣22﹣3333﹣33333②水对容器底部的压强最大压强： p水=ρgh=0.2m×ρ水g； 当△h≥0.2m时溢出的水最多、地面受到的压力最小，地面受到的压强最小： p地== ==2ρ水g， p水：p地=0.2m×ρ水g：2m×ρ水g=1：10． 答：（1）容器中水的质量为6kg； （2）0.1米深处水的压强为980Pa； （3）①切去部分A高度的最小值为10cm； ②切去部分A高度△h≥0.2m，比值为1：10． 点评： 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，本题难点在求溢出水的重力及切去部分A高度△h的范围求解，属于难题！ 5．（2013?浦东新区二模）水平地面上有一个质量为1千克、底面积为2×10米的薄壁圆柱形容器，容器内盛有
﹣33
体积为5×10米的水． ①求容器中水的质量． ②求容器对地面的压强． ③现将一质量为0.2千克的物块浸在水中，求容器对水平地面压强的最大增加量． 考点： 压强的大小及其计算；密度公式的应用． 专题： 密度及其应用；压强、液体的压强． 分析： （1）知道容器内水的体积、密度，利用m=ρV求容器中水的质量； ﹣22
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（2）求出容器中水的重力，进而求出容器和水的总重力，容器对地面的压力等于容器和水的总重力，又知道底面积（受力面积），利用压强公式求容器对地面的压强； （3）将一质量为0.2千克的物块浸在水中，水未溢出，容器对水平地面的压力最大，求出最大压力变化，进而求容器对水平地面压强的最大增加量． 解答： 解： （1）∵ρ=， ∴容器中水的质量： m水=ρV=1×10kg/m×5×10m=5kg； （2）容器对地面的压力： F=G水+G容器=m水g+m容器g=（m水+m容器）g=（5kg+1kg）×9.8N/kg=58.8N； 容器对地面的压强： p===2940Pa； 33﹣33（3）将一质量为0.2千克的物块浸在水中，水未溢出，容器对水平地面的压力最大， 最大压力变化： △F=G物=m物g=0.2kg×9.8N/kg=1.96N， 容器对水平地面压强的最大增加量： △p===98Pa； 答：①容器中水的质量为5kg． ②容器对地面的压强为2940Pa． ③容器对水平地面压强的最大增加量为98Pa． 点评： 本题考查了重力公式、密度公式、压强公式的掌握和运用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，在计算压强的变化量时应注意容器内的液体是否会溢出，这也是学生容易出错的地方． 6．（2012?虹口区二模）金属实心圆柱体甲的密度为2.0×10千克/米，体积为10壁圆柱形容器乙放在水平地面上，容器内盛有水，水深0.2米．
3
3
﹣3
米；底面积为2×10
3﹣2
米的薄
2
①求甲的质量m甲． ②求水对乙容器底部的压强p水． ③若将甲浸没在乙容器的水中，求容器对水平地面压强变化量△p容器的范围． 考点： 密度公式的应用；液体的压强的计算． 专题： 计算题；应用题． 分析： （1）已知物体的密度和体积，根据公式m=ρV可求其质量； （2）已知水深h=0.2m，利用P=ρgh即可求出水对乙容器底部的压强． （3）根据P=ρgh可知，当容器装满液体时放入甲物体后液体的深度不变、压强不变；当容器足够深时水未溢出，此时水深度的变化量最大，根据h=求出其大小，根据压强公式求出压强的变化量． 3333解答： 解：（1）m甲=ρ甲V甲=2×10kg/m×1×10m=2kg． 答：甲的质量为2kg． ﹣（2）p水=ρ水gh水=1×10kg/m×9.8N/kg×0.2m=1960Pa． 答：水对乙容器底部的压强为1960Pa． （3）水未溢出时： △p容器=====980Pa 33原容器中水满时： ?2010-2014 菁优网
△p容器′===490Pa 答：容器对地面压强变化量的范围为：490帕≤△p容器≤980帕． 点评： 本题考查了固体压强和液体压强的计算，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等，在计算压强的变化量时应注意容器内的液体是否会溢出，这也是学生容易出错的地方． 7．（2013?长宁区三模）如图所示，质量为0.5千克，底面积为2×10容器内放有一个边长为0.1米，质量为2.5千克的正方体物块．
﹣2
米的圆柱形薄壁容器至于水平地面中央，
2
①求物块的密度ρ物． ②求容器对水平地面的压强p地．
﹣33
③在容器中倒入3×10米的水，物块仍沉底且水未溢出，求水对物块顶部的压强p顶．
考点： 密度的计算；压强的大小及其计算；液体的压强的计算． 专题： 计算题；密度及其应用；压强、液体的压强． 分析： （1）知道正方体的边长可求体积，又知道物块的质量，根据密度公式求出其密度； （2）容器对水平地面的压力等于容器和物块的重力之和，根据G=mg求出其大小，再根据压强公式求出容器对水平地面的压强； （3）容器中水的体积和物体的体积之和除以容器的底面积即为液体的深度，然后减去正方体的边长即为物块顶部所处的深度，根据液体压强公式求出水对物块顶部的压强； 解答： 解：①正方体物块的体积： V物=L=（0.1m）=10m， 物块的密度： ρ物===2.5×10kg/m； 3333﹣33②容器对水平地面的压力： F=G=（m容+m物）g=（0.5kg+2.5kg）×10N/kg=30N， 容器对水平地面的压强： p地===1500Pa； ③容器内液体的深度： h===0.2m， 物块顶部所处的深度： h顶=h﹣L=0.2m﹣0.1m=0.1m， 水对物块顶部的压强： p顶=ρ水gh顶=1.0×10kg/m×10N/kg×0.1m=1000Pa． 33答：①物块的密度为2.5×10kg/m； ②容器对水平地面的压强为1500Pa； ③水对物块顶部的压强为1000Pa． 点评： 本题考查了密度公式、压强公式、液体压强公式、重力公式的应用，关键是根据题意求出物块顶部所处的深度，同时注意水平面上物体的压力和自身的重力相等．
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8．（2012?杨浦区一模）如图1所示，水平地面上有一个重为1.96牛、底面积为50厘米的薄壁圆柱形容器，容器
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足够高，容器内盛有重为0.98牛的水．水平地面上有一实心长方体A，重2.45牛，体积为100厘米． ①求物体A的密度． ②如图2，用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中，求物块受到浮力． ③剪断绳子后，求容器对桌面的压强是多少帕． ④剪断绳子后，物体A浸没在水中，求水对容器底部压强的增加量．
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考点： 密度的计算；压强的大小及其计算；液体的压强的计算；浮力大小的计算． 专题： 计算题；密度及其应用；压强、液体的压强；浮力；其他综合题． 分析： （1）知道实心长方体A的重力和体积，根据重力公式和密度公式求出其密度的大小； （2）根据题意可知物体排开液体的体积，根据阿基米德原理求出物块受到浮力； （3）剪断绳子后，容器对桌面的压力等于水和容器、长方体A的重力之和，根据压强公式求出容器对桌面的压强； （4）根据体积公式求出剪断绳子后容器内水上升的高度，再根据液体压强公式求出水对容器底部压强的增加量． ﹣﹣解答： 已知：G容=1.96N，G水=0.98N，GA=2.45N，V=100cm3=104m3，S=50cm2=5×103m2，ρ水=1.0×103kg/m3求：①物体A的密度ρ； ②将一半体积浸入水中时物块受到浮力F浮； ③剪断绳子后，容器对桌面的压强p； ④剪断绳子后，物体A浸没在水中，水对容器底部压强的增加量△p 解：①根据G=mg可得，长方体A的质量： mA===0.25kg， 长方体A的密度： ρ===2.5×10kg/m； 33②用绳子吊着物体A，将一半体积浸入水中时： V排=V， 物块受到浮力： F浮=ρ水gV排=1.0×10kg/m×9.8N/kg××10m=0.49N； ③剪断绳子后，容器对桌面的压力： F=G容+G水+GA=1.96N+0.98N+2.45N=5.39N， 容器对桌面的压强： p===1078Pa； 33﹣43④剪断绳子后，物体A浸没在水中时，水上升的高度： ?2010-2014 菁优网
△h====0.01m， 水对容器底部压强的增加量： △p=ρ水g△h=1.0×10kg/m×9.8N/kg×0.01m=98Pa． 33答：①物体A的密度为2.5×10kg/m； ②物块受到浮力为0.49N； ③剪断绳子后，容器对桌面的压强是1078Pa； ④剪断绳子后，水对容器底部压强的增加量为98Pa． 点评： 本题考查了密度、压强、浮力的计算，关键是公式的灵活应用以及根据题意得出物体A排开水的体积、物体A浸没时水上升的高度． 33 ?2010-2014 菁优网