自动控制原理课程设计
电机的传递函数求解如下： 电枢回路电压平衡方程
ua(t)?Ladia(t)dt?Raia(t)?Ea
式中Ea是电枢旋转时铲射的反电势,其大小与激磁磁通成正比,方向一样电枢电压ua(t)相反,即Ea?Ce?m(t),Ce是反电势系数。
电磁转矩方程
Mm(t)?Cmia(t)
式中，Cm是电机转矩系数；Mm(t)是电枢电流产生的电磁转矩。 电动机轴上的转矩平衡方程
Jmd?m(t)dt?fm?m(t)?Mm(t)?Mc(t)
式中，fm是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数；Jm是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量。
ua(t)由上式中校区中间变量ia(t)，Ea及Mm(t)，便可得到以?m(t)为输出量，
为输入量的直流电动机微分方程：
LaJmd?m(t)dt22?(Lafm?RaJm)dMc(t)dtd?m(t)dt?(Rafm?CmCe)?m(t)?Cmua(t)?La?RaMc(t)
在工程应用中，犹豫电枢电路电感化为
Tmd?m(t)dtLa较小，通常忽略不计，因而上式可简
??m(t)?Kmua(t)?KcMc(t)
式中，
Tm?RaJm(Rafm?CmCe)
是电动机的时间常数；
Km?Cm(Rafm?CmCe)， Kc?Ra(Rafm?CmCe)
是电动机传递系数。
上面我们已经求的电枢控制直流电动机简化后的微分方程为：
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式中Mc?t?可视为负载扰动转矩。根据线性系统的叠加原理，可分别求ua?t?到
wm?t?和Mc?t?到wm?t?的传递函数，以便研究在ua?t?和Mc?t?，分别作用下的
电动机转速wm?t?的性能，将他们叠加后，便是电动机转速的相应特性。为求
?m?s?Ua?s?，令Mc?t??0，则有
Tmdwm?t?dt?wm?t??Kbua?t?
'在初始条件下，即wm?0??wm?0??0时，对上式各项求拉氏变换，并令
?m?s?????wm?t???，U?s?a????ua?t???m中的s的传递方程
mba?T?s??1???s??KU?s?
由传递函数定义，于是有
Gm?s???m?s?Mc?s???KbTm?s??1
下图是它的方框图
（5）减速器
减速器是一个比例环节，将伺服电动机的转角变换成为阀门的开度?。设阀门关闭时的角度为零，全部打开的角度为
?mUt?s? Kbs?Tms?1??m?s? ，传递关系为变比系数。故 ：
1i?(s)?1i??(s)（6）调压器
调压器是一个比例环节，将齿轮转过角速度转化为调压器的电压，齿轮转过一定的角度对应一定的电压，因此传递函数为：
Uc?Kc?(s)
（7）电炉
一般将电路看做一节惯性环节，其传递函数为：
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KdTs?1G(s)?
其中：T为电炉的时间常数，T=RC(C为电炉热容，R 为热阻)；Kd为比例系数；s为负频域连续函数。
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2 系统的结构框图
Ka_ UfUr(s)KbTm?s??1 1iKcKdTs?1T KeesNANBUf?ln
根据以上各环节的输入输出关系及系统的结构框图可求得传递函数如下：
KaG(s)?1?Kb1Tms?1iKcKdTs?1NANBKaKbKcKdKelni(Tms?1)(Ts?1)esKaKbKcKd
?1?i(Tms?1)(Ts?1)KaKbKcKdKelnNANB
?ies(Tms?1)(Ts?1)
NANBKaKbKcKdeies(Tms?1)(Ts?1)?KaKbKcKdKeln
系统的开环传递：
G0?s??KaKbKcKdeies(Tms?1)(Ts?1)
闭环传递函数：
Gc?s??KaKbKcKdeies(Tms?1)(Ts?1)?KaKbKcKdKelnNANB
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3 系统的时域分析和频域分析
根据实际情况取放大系数Ka?3，传递系数Kb?5，电机时间常数Tm?0.6，比例系数?i1125， Kc?2，Kd?2，e?3，Ke?3，lnNANB?0.3，T?3，由传
递函数
G(s)?KaKbKcKdeies(Tms?1)(Ts?1)?KaKbKcKdKelnNANB
得出：
G(s)?18075s(0.6s?1)(3s?1)?162
3.1系统的性能分析 （1）系统降阶
由于三阶系统分析较为麻烦，故先分析系统的闭环零极点看是否能够降阶。用matlab软件绘制出系统闭环传递函数的零极图如下：
Gc(s)?180135s?270s?75s?16232
系统的零极点图
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