第二部分 一阶动态电路的暂态分析
一、储能元件 主要知识点： 1. 电感元件：元件VCR、能量表达式、电感的串并联 2. 电容元件：元件VCR、能量表达式、电容的串并联 例1 已知图中iL(t)=2e-tA，则i(t)=(4e-tA )
例2 计算图示电路电容和电感各自储存的能量。
Wc=23.04J，WL=0.072J
二、换路及换路之后过渡过程的初始条件确定 1、换路定则，
uC(0?)?uC(0?)iL(0?)?iL(0?) ，它表明换路瞬间，若电容电流iC和电感电压uL为有限值，则电容的
电压uC和电感的电流iL在该处连续，不会发生跃变。
根据换路定则可以计算电路的初始值。所谓电路初始值是指在t=0+时电路各元件上的电压、电流值。确定各个电压和电流的初始值时，可采用如下步骤：
? 作出t=0-的等效电路，确定uC(0-)和iL(0-)。在t=0-时，电路已处于稳态，故电容可视作开路，电
感可视作短路。
? 根据换路定则，确定uC (0+)和iL(0+)。
? 作出t=0+的等效电路。在0+电路中，电容用电压值为uC(0+)的理想电压源代替，电容用电流值为
iL(0+)的理想电流源代替。根据电路基本定律(欧姆定律和基尔霍夫定律)，求出其他电压和电流的初始值。
例3 如图 (a)电路，在换路前已处于稳态。t=0时将开关从1的位置扳到2的位置，试求iC、iL和i的初始值。
S 1 3V t=0 1Ω 2 3V i 1μF · ic 2Ω iL 3H 2Ω · ·
(a) 电路图 3V ic 1Ω uc i · iL ic(0+) 3V 1Ω - + uc(0+) i(0+) 2Ω 2Ω 2Ω 2Ω · 解：作出t=0-电路，如图 (b)所示。在t=0-时，电路已处于稳态， 故电容用开路代替，电感用短路代替。由图可得：
uC(0?)??3V，iL(0?)?0
根据换路定则，可得： uC(0+)= uC(0-)= -3V
iL(0+)= iL(0-)=0
作出t=0+电路，如图 (c)所示，由图可得：
3?(?3)?2A 1?2由上面的例子可见，计算t=0+时电压和电流的初始值，只需计算t=0-时的iL和uc，而t=0-时的其余电压和电流不必去求。
三、三要素法求一阶电路过渡过程
例4 图示电路原处于稳态，t=0时开关闭合。求t≥0时的uc和i。 ic(0?)?i(0?)?· · 1A S · 2Ω i + -+ uc 0.01F Ω 3 -6Ω 10V···2Ω i(∞) · 1A · ·· R3Ω · 2Ω + uc(∞) 3Ω - + 6Ω 10V- 6Ω · · · · · (c) t=∞等效电路(d) 求等效电阻电路
解：(1)求uC(0+)。
换路前电路处于稳态，电容相当于开路，故uC(0-)=1×3=3V 由换路定则得uC(0+)=uC(0-)=3V (2)求uc(∞)。
t=∞时，电路达到稳态，电容相当于开路，电路等效为图(c)所示。用节点法求uC(∞)，得
11110 (??)uC(?)?1?
3622 ∴ uC(∞)=6V (3)求τ
在换路后的电路中，将电源置零，即电压源用短路代替，电流源用开路代替，如图(d)所示，从电容两
端看进去的等效电阻为 R=3//6//2=1Ω τ=RC=0.01s
(4)根据三要素法公式，可得
uC?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e?t??6?(3?6)e?100t?6?3e?100tV t≥0
则由换路后的电路可知
i?10?uC?2?1.5e?100tA t≥0 2200Ω 例5 图示电路原处于稳态，t=0时开关S闭合。求t≥0时的iL和uL。 + 50V - S · · iL + + 2H uL 50V - - · 200Ω + 40V - 200Ω iL(∞) 200Ω + 40V - 400Ω · (a)· · (b)
解：(1)求iL(0+)。
换路前电路已处于稳态，电感相当于短路，故有
40?0.1A
200?200由换路定则得 iL(0+)=iL(0-)=0.1A (2)求iL(∞)。
t=∞时电路已达到稳态，电感相当于短路。作出t=∞时的等效电路如图(b)所示。 iL(0?)? iL(?)?50?0.25A 200 (3)求τ。
在换路后的电路中，将电压源用短路代替，则从电感两端看进去的等效电阻为 R?200//400? ∴ ??400Ω 3L2??0.015s 400R3t (4)根据三要素法可得 iL?iL(?)?[iL(0?)?iL(?)]e uL?L???0.25?0.15e?66.7tA t≥0
diL?20e?66.7tV dt例6 图示电路在t=0时开关S闭合，且uc(0-)=0。求电路的零状态响应uc。
S 2A — · R2 + uc - i1 4Ω 0.01F 2i1 2A —· R2 i 4Ω a + uoc i1 4Ω R1 4Ω R1 2i1 · (a)+ - · + - - b (b) i1 R2 4Ω i +ua + uoc- R0 a 4Ω R1 + 2i1 (c)C - - b (d)b
直接用三要素法求解：
uC(0+)=uC(0-)=0
电路达到稳态时，电容相当于开路，故有i1(∞)=2A
∴ uC(∞)=R1i1(∞)+2i1(∞)=4×2+2×2=12V 时间常数τ不变，仍为0.1s。
故 uC?uC(?)?[uC(0?)?uC(?)]e?t??12?12e?10tV t≥0
例7 已知：t=0时合开关S。 求换路后的uC(t) 。
解：
uC(0?)?uC(0?)?2V
??R等C??3?2s
232uC(?)??1?0.667V
2?1uC?0.667?(2?0.667)e?0.5t?0.667?1.33e?0.5tV(t?0)
t),u(t)。 例8 图示电路t?0时处于稳态，t?0时换路。求t?0时的电压uc(3??8?6?S(t?0)9V18Vu0.01F?
uc(0?)?uc(0?)?6Vuc(?)??12V
??ReqC?0.1suc(t)??12?18e?10t,t?0
ic(t)?1.8e?10t,t?0u(t)?8ic(t)?uc(t)?(?12?3.6e?10t)V,t?0
例9 已知：t=0时开关由1→2，求换路后的uC(t).
三要素为：
uC(?)?12V, uC(0?)?uC(0?)??8V, Req?10?
uC(t)?12?[?8?12]e?t?12?20e?tV
例8已知uC(0?)?0，t=0时 ,开关K闭合，求t >0后的iC、uC及电流源两端的电压u。
解：uC(?)?10?1?11V
??RC?(1?1)?1?2s
uC(t)?11?10e?0.5tV
iC(t)?duC?5e?0.5tA dtu(t)?1?1?1?iC?uC?12?5e?0.5tV