题9-19图
9-19 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题9-19
??解：在曲线上取dl
???b则 Fab??Idl?B
a??????∵ dl与B夹角?dl，B??不变，B是均匀的．
2????bb?∴ Fab??Idl?B?I(?dl)?B?Iab?B
aa方向⊥ab向上，大小Fab?BIab
题9-20图
9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm (1)导线AB(2)
? 解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小
FCD?I2b同理FFE方向垂直FE向右，大小
?0I1?8.0?10?4 N 2?d?FFE?I2b?0I12?(d?a)?8.0?10?5 N
?FCF方向垂直CF向上，大小为
FCF??d?ad?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?5 N 2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为
FED?FCF?9.2?10?5?????(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为
F?7.2?10?4N
合力矩M?Pm?B ∵ 线圈与导线共面
N
?????∴ Pm//B
?M?0．
10-1 一半径r=10cm半径以恒定速率
?B=0.8T的均匀磁场中．回路平面与B垂直．当回路
dr-1
=80cm·s收缩时，求回路中感应电动势的大小． dt解: 回路磁通 ?m?BS?Bπr2 感应电动势大小
d?mddr?(Bπr2)?B2πr?0.40 V dtdtdt10-4 如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压
??UM?UN．
解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?m?0 ∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN 又∵ ?MN?所以?MeN沿NeM方向，
大小为
??a?ba?bvBcos?dl??0Iva?bln?0 2?a?b?0Iva?bln 2?a?bM点电势高于N点电势，即
UM?UN??0Iva?bln 2?a?b10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．
题10-6图
??πr2cos(?t??0) 解: ?m?B?S?B2d?mBπr2??i???sin(?t??0)dt2∴
22Bπr?Bπr?m??2πf?π2r2Bf22π2r2Bf?∴ I? RR?m10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s
时线圈中感应电动势的大小和方向．
-1
d=0.05m
题10-7图
?解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA产生电动势
?I????1??(v?B)?dl?vBb?vb0
D2?dABC产生电动势
?2??(v?B)?dl??vbBC????0I2π(a?d)
∴回路中总感应电动势
???1??2??0Ibv12π1(?)?1.6?10?8 V dd?a方向沿顺时针．
10-14 如题10-14图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体ab于直径位置，另一导体cd在一弦上，导体均与螺线管绝缘．当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10-14图示
（1）ab（2）cd
????dB??dS知，此时E旋以O为中心沿逆时针方向． 解： 由?E旋?dl???ldt?(1)∵ab是直径，在ab上处处E旋与ab垂直
∴ ∴?ab?0,有Ua?Ub
(2)同理， ?dc???dl?旋?0
l?cd??E?dl?0
旋∴ Ud?Uc?0即Uc?Ud
题10-15图
10-15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)．求：线圈与导线间的互感系数．
解： 设长直电流为I，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为
?12??2a3a3?0Ia2πrdr??0Ia2πln2
∴ M??12I??0a2πln2
10-16 一矩形线圈长为a=20cm，宽为b=10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放在一无限长导线的旁边且与线圈共面．求：题10-16图中(a)和(b)两种情况下，线圈与长直导线间的
解：(a)见题10-16图(a)，设长直电流为I，它产生的磁场通过矩形线圈的磁通为
???0Ia2bdr?0Ia?12??B?dS??ln2
(S)2π?br2π∴ M??aN?12?N0ln2?2.8?10?6 H I2π(b)∵长直电流磁场通过矩形线圈的磁通?12?0，见题10-16图(b) ∴ M?0
题10-16图
导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为l题10-17图
10-17 两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心相距为d，两导线属于同一回路．设两
L??0ld?a
In
a??0Il2π．
解： 如图10-17图所示，取dS?ldr 则 ???d?aa(?0I2rπ??0I2π(d?r))ldr??d?aa?Ild?a11d(?)dr?0(ln?ln) rr?d2πad?a??0Ilπlnd?a a∴ L??I??0lπlnd?a a10-18 两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H．试求：它们之间的互感． 解： ∵顺串时 L?L1?L2?2M 反串联时L??L1?L2?2M
∴ L?L??4M
M?L?L??0.15H 411-5 半径为R=0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中．今对电容器匀速充电，
dE13-1-1
=1.0×10 V·m·s．求两极板间的位移电流，并计算电dt容器内离两圆板中心联线r(r＜R)处的磁感应强度Br以及r=R处的磁感应强度BR．
?D?E??0解: (1) jD? ?t?t使两极板间电场的变化率为
ID?jDS?jD?R2?2.8A