15-23 一波长为3000A的光子，假定其波长的测量精度为百万分之一，求该光子位置的测不准量．
解： 光子p?οh?，?p??h?2???h?2??
由测不准关系，光子位置的不准确量为
oh?2?30009?x?????6?3?10A?30cm
?p?????1015-24波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间分布的概率会发生什么变化?
2解：不变．因为波函数是计算粒子t时刻空间各点出现概率的数学量．概率是相对值．则1、点的概率比值为：
?1?222?D?1D?222
∴ 概率分布不变．
15-26 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：
??(x)?那么，粒子在x?1acos3?x (?a?x?a) 2a5a处出现的概率密度为多少? 6*2解： ?????(1acos3?x2) 2a5a16?1cos25??cos2a2aa41?1??cos2(??)?cos2 a4a4111?()2?a22a3?15-28 宽度为a的一维无限深势阱中粒子的波函数为?(x)?Asin系数A；(2)在n?2时何处发现粒子的概率最大? 解：(1)归一化系数
a22n?x，求：(1)归一化a??????dx???dx?1
02a2n?a2an?n?xdx?A?sinxd(x) 即?Asin00an?aaaa2n?n?A2?(1?cosx)d(x) ?02n?aa ?aaA2n??A2?1 2n?2∴ A?2 a粒子的波函数 ?(x)?2n?sinx aa22?sinx aa(2)当n?2时， ?2?几率密度w??2222?14?sin2x?[1?cosx] aaaadw4?4?4??0，即sinx?0,即sinx?0,， 令dxaaa4?x?k?,k?0,1,2,? aa∴ x?k
4又因0?x?a，k?4，
a3∴当x?和x?a时w有极大值，
44a当x?时，w?0．
2a3∴极大值的地方为，a处
44?