????(2)∵ ?H?dl??I0??jD?dS
lS取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周l?2?r，则
H2?r?jD?r2??0∴ H?dE2?r dtrdE?0 2dt??rdEBr??0H?00
2dt当r?R时，BR??0?0RdE2dt?5.6?10?6 T
12-1 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化?
解: ?不变，为波源的振动频率；?n??空变小；u??n?变小． n12-2 在杨氏双缝实验中，作如下调节时，屏幕上的干涉条纹将如何变化?试说明理由． (1)使两缝之间的距离变小；
(2)保持双缝间距不变，使双缝与屏幕间的距离变小； (3)整个装置的结构不变，全部浸入水中； (4)光源作平行于S1，S2联线方向上下微小移动； (5)用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝． 解: 由?x?D?知，(1)条纹变疏；(2)条纹变密；(3)条纹变密；(4)零级明纹在屏幕上作d相反方向的上下移动；(5)零级明纹向下移动．
12-3 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式???中波长,为什么?
解:??nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为?t?2???6中,光波的波长要用真空
?． C因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
12-4 如题12-4图所示，A，B两块平板玻璃构成空气劈尖，分析在下列情况中劈尖干涉条纹将如何变化?
(1) A沿垂直于B的方向向上平移［见图(a)］； (2) A绕棱边逆时针转动［见图(b)］．
题12-4图
解: (1)由???2l，ek?k?2知，各级条纹向棱边方向移动，条纹间距不变；
(2)各级条纹向棱边方向移动，且条纹变密． 12-5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为?的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题12-5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．
解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为?e??2，这也是工件缺陷的程度．
题12-5图 题12-6图
12-6 如题12-6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中 心收缩，问透镜是向上还是向下移动?
解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚ek位置向中心移动． 12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离．
1?103Dk?知，6.0??2?， 解: (1)由x明?d0.2∴ ??0.6?10?3mm ?6000A
oD1?103?0.6?10?3?3 mm (2) ?x???d0.212-8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500A，求此云母片的厚度．
解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为
o??ne?e?(n?1)e
按题意 ??7?
7?7?5500?10?10??6.6?10?6m ?6.6?m ∴ e?n?11.58?112-17 利用迈克耳逊干涉仪可测量单色光的波长．当M1移动距离为0.322mm涉条纹移动数为1024条，求所用单色光的波长． 解: 由 ?d??N?2
?d0.322?10?3?2?得 ??2 ?N1024?6.289?10m ?6289A
13-2 在夫琅禾费单缝衍射实验中，如果把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样是否会
跟着移动?若把单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样是否会跟着移动? 答：把单缝沿透镜光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．单缝沿垂直于光轴方向平移时，衍射图样不会跟着移动．
13-3 什么叫半波带?单缝衍射中怎样划分半波带?对应于单缝衍射第3级明条纹和第4级暗 条纹，单缝处波面各可分成几个半波带?
答：半波带由单缝A、B首尾两点向?方向发出的衍射线的光程差用
?7o?来划分．对应于第23级明纹和第4级暗纹，单缝处波面可分成7个和8个半波带．
???∵由asin??(2k?1)?(2?3?1)?7?
222?asin??4??8?
213-6 在单缝夫琅禾费衍射中，改变下列条件，衍射条纹有何变化?(1)缝宽变窄；(2)入 射光波长变长；(3)入射平行光由正入射变为斜入射．
解：(1)缝宽变窄，由asin??k?知，衍射角?变大，条纹变稀； (2)?变大，保持a，k不变，则衍射角?亦变大，条纹变稀；
(3)由正入射变为斜入射时，因正入射时asin??k?；斜入射时，a(sin??sin?)?k??，保持a，?不变，则应有k??k或k??k．即原来的k级条纹现为k?级．
13-11 一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好与6000A的单色平行光的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长． 解：单缝衍射的明纹公式为
οasin??(2k?1)o? 2当??6000A时，k?2
???x时，k?3
重合时?角相同，所以有
asin??(2?2?1)?6000?(2?3?1)x 22o5得 ?x??6000?4286A
713-13 用橙黄色的平行光垂直照射一宽为a=0.60mm的单缝，缝后凸透镜的焦距f=40.0cm，观察屏幕上形成的衍射条纹．若屏上离中央明条纹中心1.40mm处的P点为一明条纹；求：(1)入射光的波长；(2)P点处条纹的级数；(3)从P点看，对该光波而言，狭缝处的波面可分成几个半波带?
解：(1)由于P点是明纹，故有asin??(2k?1)由
?2，k?1,2,3???
x1.4??3.5?10?3?tan??sin? f4002asin?2?0.6??3.5?10?3
2k?12k?11??4.2?10?3mm 2k?1o故??当 k?3，得?3?6000A
k?4，得?4?4700A
(2)若?3?6000A，则P点是第3级明纹； 若?4?4700A，则P点是第4级明纹． (3)由asin??(2k?1)ooo?2可知，
当k?3时，单缝处的波面可分成2k?1?7个半波带； 当k?4时，单缝处的波面可分成2k?1?9个半波带．
13-14 用??5900A的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上，问最多能看到第几级明条纹?
o1?3?4解：a?b?mm?2.0?10 mm?2.0?10A
500o由(a?b)sin??k?知，最多见到的条纹级数kmax对应的??所以有kmax??2,
a?b?2.0?104??3.39，即实际见到的最高级次为kmax?3.
5900o13-16 波长??6000A的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；sin??0.20与sin??0.30处，
(3)在90°＞?＞-90°范围内，实际呈现的全部级数． 解：(1)由(a?b)sin??k?式
对应于sin?1?0.20与sin?2?0.30处满足：
0.20(a?b)?2?6000?10?10 0.30(a?b)?3?6000?10?10
得 a?b?6.0?10?6m (2)因第四级缺级，故此须同时满足
(a?b)sin??k? asin??k??
解得 a?a?bk??1.5?10?6k? 4取k??1，得光栅狭缝的最小宽度为1.5?10?6m (3)由(a?b)sin??k?
k?当??(a?b)sin??
?2，对应k?kmax
∴ kmax??a?b?6.0?10?6??10 ?106000?10?因?4，?8缺级，所以在?90???90范围内实际呈现的全部级数为
k?0,?1,?2,?3,?5,?6,?7,?9共15条明条纹(k??10在k??90?处看不到)．
13-18 在夫琅禾费圆孔衍射中，设圆孔半径为0.10mm，透镜焦距为50cm，所用单色光波长为5000A，求在透镜焦平面处屏幕上呈现的爱里斑半径． 解：由爱里斑的半角宽度
o5000?10?7??1.22?1.22??30.5?10?4
D0.2?∴ 爱里斑半径
d?ftan??f??500?30.5?10?4?1.5mm 2-6
13-19 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10rad，它们都发出波长为5500
A的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星?
o