答案 36
解析 由题意可得，其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式4×3212
为C1C4·A2C4·C1×2＝36(种)． 3·2＝36(种)，或列式为C3·2＝3×2
?2?2．(2016·上海)在?3x－?n的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于
x??
________． 答案 112
解析 2n＝256，n＝8，
x通项Ck8·
8?k3k?－2?k＝Ck
x·8(－2)·?x?8?4k3，
2
令k＝2，则常数项为C28(－2)＝112.
3．(2017·浙江)已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________. 答案 16 4
解析 a4是x项的系数，由二项式的展开式得
12a4＝C3C2·2＋C3·C222＝16. 3·2·
a5是常数项，由二项式的展开式得a5＝C3C222＝4. 3·2·
4．(2017·浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答) 答案 660
3解析 方法一 只有1名女生时，先选1名女生，有C12种方法；再选3名男生，有C6种方132法；然后排队长、副队长位置，有A2由分步乘法计数原理，知共有C2C6A4＝480(种)4种方法．
选法．
2有2名女生时，再选2名男生，有C26种方法；然后排队长、副队长位置，有A4种方法．由2分步乘法计数原理知，共有C2所以依据分类加法计数原理知共有480＋1806A4＝180(种)选法．
＝660(种)不同的选法．
2方法二 不考虑限制条件，共有A28C6种不同的选法， 2而没有女生的选法有A26C4种，
222故至少有1名女生的选法有A28C6－A6C4＝840－180＝660(种)．
押题预测
1．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有( ) A．8种B．16种
C．18种D．24种
押题依据 两个计数原理是解决排列、组合问题的基础，也是高考考查的热点． 答案 A
解析 可分三步：第一步，最后一个排商业广告有A12种；第二步，在前两个位置选一个排第
2二个商业广告有A12种；第三步，余下的两个排公益宣传广告有A2种．根据分步乘法计数原12理，可得不同的播放方式共有A12A2A2＝8(种)．故选A.
2．为配合足球国家战略，教育部特派6名相关专业技术人员到甲、乙、丙三所足校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案种数为( ) A．60 C．240
B．120 D．360
押题依据 排列、组合的综合问题是常见的考查形式，解决问题的关键是先把问题正确分类． 答案 D
解析 6名相关专业技术人员到三所足校，每所学校至少一人，可能的分组情况为4,1,1；3,2,1；2,2,2.(1)对于第一种情况，由于王教练不去甲校，王教练自己去一个学校有C12种，其余5名
2421分成一人组和四人组有C4共C5A2C2＝20(种)；王教练分配到四人组且该组不去甲校有5A2种，312C5C2A2＝40(种)，则第一种情况共有20＋40＝60(种)．(2)对于第二种情况，王教练分配到一221212人组有C3王教练分配到三人组有C2王教练分配到两人组5C2A2C2＝40(种)，5C3C2A2＝120(种)，132有C15C2C4A2＝80(种)，所以第二种情况共有40＋80＋120＝240(种)．(3)对于第三种情况，共122有C15C2C4C2＝60(种)．
综上所述，共有60＋240＋60＝360(种)分配方案．
3．设(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，则代数式a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＋7a7的值为( ) A．－14 C．7
B．－7 D．14
押题依据 二项式定理作为选择题或填空题设计，属于必考试题，一般试题难度有所控制，考查常数项、指定项的系数、最值、系数和等类型，本题设问角度新颖、典型，有代表性． 答案 A
解析 对已知等式的两边求导，得
－14(1－2x)6＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4＋6a6x5＋7a7x6， 令x＝1，有a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a6＋7a7＝－14. 故选A.
4．(1＋2x)10的展开式中系数最大的项是________．
押题依据 二项展开式中的系数是历年高考的热门考题，常考常新，本题通过求解系数最大的项，考查考生的运算求解能力． 答案 15 360x7
解析 设第k＋1项的系数最大，
kk
由通项公式Tk＋1＝Ck102x，依题意知Tk＋1项的系数不小于Tk项及Tk＋2项的系数，即kkk1k1??C102≥C102，?kk k＋1k＋1?C102≥C102，?
－
－
?2?11－k?≥k，?解得?
?k＋1≥2?10－k?.?
1922
所以≤k≤，即k＝7.
33
777
故最大的项为T8＝C7102x＝15 360x.
A组 专题通关
1．在(x－21x)n的二项展开式中，若第四项的系数为－7，则n等于( )
－
A．9 C．7 答案 B 解析
T3＋1＝C3(n·x)
n－3
B．8 D．6
?－x?3＝－1×C3
x·n·?2?8
n?32n?n－1??n－2?13
，－C3＝－7，C＝56?＝56，n
8n1×2×3
解得n＝8，故选B.
2．5名学生进行知识竞赛．笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“你们5人的成绩互不相同，很遗憾，你的成绩不是最好的”；对乙说：“你不是最后一名”．根据以上信息，这5人的笔试名次的所有可能的种数是( ) A．54 C．78 答案 C
解析 由题得甲不是第一，乙不是最后，先排乙，乙得第一，有A44＝24(种)，乙没得第一有3种，再排甲也有3种，余下的有A33＝6(种)，故有6×3×3＝54(种)，所以一共有24＋54＝78(种)．
3．(2017届四川省成都市九校模拟)某公司有五个不同的部门，现有4名在校大学生来该公司实习，要求安排到该公司的两个部门，且每部门安排两名，则不同的安排方案种数为( ) A．60 C．120 答案 A
2
C24C2
解析 由题意得，先将4名大学生平均分为两组，共有2＝3(种)不同的分法；
A2
B．72 D．96
B．40 D．240
再将两组安排在其中的两个部门，共有3×A25＝60(种)不同的安排方法，故选A.
4．(2017届江西省重点中学盟校联考)将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有( ) A．18种 C．21种 答案 B
解析 当A，C之间为B时，看成一个整体进行排列，共有A2A32·3＝12(种)，当A，C之间不是B时，先在A，C之间插入D，E中的任意一个，然后B在A之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有C1A2A22·2·2＝8(种)，所以共有20种不同的排法． 5．(2017·全国Ⅲ)(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为( ) A．－80 B．－40 答案 C
解析 因为x3y3＝x·(x2y3)，其系数为－C322＝－40， 5·x3y3＝y·(x3y2)，其系数为C223＝80. 5·所以x3y3的系数为80－40＝40. 故选C.
6．(2017届河北省唐山市模拟)若(1－x)9＝a0＋a1x＋a2x2＋?＋a9x9，则|a1|＋|a2|＋|a3|＋?＋|a9|等于( ) A．1 C．512 答案 D
解析 令x＝0，得a0＝1，令x＝－1，得|a1|＋|a2|＋|a3|＋?＋|a9|＝[1－(－1)]9－1＝29－1＝511. 1
ax－?5的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数7．(2017·浙江省台州市一模)已知?x??最大的项为( ) A．270x1
－
B．20种 D．22种
C．40 D．80
B．513 D．511
B．270x D．243x5
C．405x3 答案 B
1
3x－?5中共有6项，其中奇数项的系数为正解析 令x＝1 ，(a－1)5＝32，解得a＝3，即?x??数，偶数项的系数为负数，
55
所以比较奇数项的系数，奇数项分别为C05(3x)＝243x，
11?4152?－?2＝270x，C4－C5(3x)3?(3x)5
?x??x?＝x3， 所以系数最大的项为270x，故选B.
8．(2017届安徽省黄山市模拟)《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有( ) A．144种 C．360种 答案 A
解析 《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词进行全排列共有A44种排法，满足《将进酒》A44排在《望岳》的前面的排法共有2种，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在4
A2
2
个空里(最后一个空不排)，有A4种排法，《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送
B．288种 D．720种
A44杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有2×A24＝144(种)，故选A. A29．(2017·黑龙江省虎林市模拟)2017年1月27日，哈尔滨地铁3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案有________种． 答案 65
解析 根据题意，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街．每人只能去一个地方，则每人有3种选择，则4人一共有3×3×3×3＝81(种)情况，若哈西站没人去，即四位同学选择了城乡路和哈尔滨大街．每人有2种选择方法，则4人一共有2×2×2×2＝16(种)情况，故哈西站一定要有人去的游览方案有81－16＝65(种)．
a110．(2017届云南省曲靖市第一中学月考)若(1－2x)2 017＝a0＋a1x＋?＋a2 017x2 017(x∈R)，则
2a2a2 017＋2＋?＋2 017的值为________． 22答案 －1
解析 令等式中的x＝0，得a0＝1； 1a1a2a2 017
再令x＝，得a0＋＋2＋?＋2 017＝0，
2222a1a2a2 017
所以＋2＋?＋2 017＝－a0＝－1.
222
1
2x－2?n的展开式中所有二项式系数和为64，则n＝11．(2017·浙江省杭州市二模)若?x??________；展开式中的常数项是________． 答案 6 240