2012年漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试
数学参考答案及评分建议
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分)
题号 l 答案 A
二、填空题(共6小题,每小题4分，满分24分)
11．8 12．x=2 13．1.741×104 14．160 15．3 16．4 三、解答题(共9题，满分86分) 17．(满分8分)
解：原式=2-1+5 ????????????????????????????6分 =6． ?????????????????????????????8分 18．(满分8分) 解：原式=
（x?1）（x?1）x（x?1）? ??????????????????5分 2x?1（x?1）2 B 3 C 4 B 5 D 6 C 7 C 8 A 9 B 10 D =x. ?????????????????????????????8分 19．(满分8分)
情况一：题设：①②③；结论：④. ?????????????????????2分 证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF. ????????????????????3分
在△ABC和△DEF中,
?AB?DE,?∵??B??E, ?????????????5分 ?BC?EF,?∴△ABC≌△DEF. ????????????????????????7分
∴∠1=∠2. ??????????????????????????8分
数学参考答案 第1页 (共6页)
情况二：题设：①③④；结论：②． ???????????????????2分
证明：在△ABC和△DEF中，
?AB?DE,? ∵??B??E, ???????????5分
??1??2,?∴△ABC≌△DEF. ??????????6分
∴BC=EF．??????????????7分
∴BC-FC=EF-FC，即BF=EC. ?????????????????8分
情况三：题设：②③④；结论：①．??????????????????????2分 证明: ∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF． ?????????????????????3分
在△ABC和△DEF中，
??B??E,? ∵?BC?EF, ???????????????5分
??1??2,?∴△ABC≌△DEF． ??????????????7分 ∴AB=DE．??????????????????8分
(若题设为①②④，结论为③，则该题得0分)
20．(满分8分)
解：(1)作出关于直线l的对称图形； ???????????2分 再作出你所作的图形连同原四边形绕0点按顺时针方向
旋转90o后的图形. ???????????????6分
(2)20．??????????????????????8分 21．(满分8分)
解：画树状图如下： 列表如下：
∴P(卡通人)= P(房子) =
2124=
1316， P(电灯)=
412212==
1316，
． ?????????????6分
12=， P(小山)=
∴拼成电灯或房子的概率最大． ????????????????????8分
数学参考答案 第2页 (共6页)
22．(满分10分)
解：在Rt△ACG中，tan22o=
∴CG=
52AGCG， ????1分
AG． ????????????3分
o
在Rt△ACG中tan39=∴EG=
54AGEG， ??????4分
AG． ?????????????????????????????6分
∵CG-EG=CE． ∴
52AG -
54AG =63， ?????????????????????????7分
∴AG=50.4． ?????????????????????????????8分 ∵GH=CD=1.1，BH=13，∴BG=13-1.1=11.9．
∴AB=AG-BG=50.4-11.9=38.5． ????????????????????9分 ∴“八卦楼”的高度约为38.5米． ??????????????????10分 23．(满分10分)
解：(1)依题意，得600x+400(20-x)≥480×20， ?????????????3分 解得x≥8． ?????????????????????????4分 ∴至少需要购买甲种原料8千克. ???????????????5分 (2)y=9x+5(20-x)， ???????????????????????6分 ∴y=4x+100． ????????????????????????7分 ∵k=4>0,
∴y随x的增大而增大． ????????????????????8分 ∵x≥8．
∴当算=8时，y最小． ?????????????????????9分 ∴购买甲种原料8千克时，总费用最少． ????????????10分
数学参考答案 第3页 (共6页)
24．(满分12分)
解：(1)顶点坐标是(0，1)，对称轴是y轴(或x=O)． ?????????????????4分 (2) ∵△PAB是等边三角形， ∴∠ABO=90-60=30．
∴AB=20A=4．∴PB=4．??????5分
解法一：把y=4代人y=
14o
o
o
x2 + 1，
得 x=±23. ?????????????????????????6分
∴P1(23，4)，P2(-23，4)． ???????????????????8分 解法二：∴OB=
AB?OA22=23 ????????????????6分
∴P1(23，4)． ?????????????????????????7分 根据抛物线的对称性，得P2(-23，4)． ???????????????8分 (3)存在.N1(3，1)，N2(-3，-1)，N3(-3，1)，N4(3，-1). ????12分 25．(满分14分)
解：(1)C(2，23)，OB=47cm．????????4分 (2)①当0 过点Q作QD⊥x轴于点D(如图1)，则QD= 32t． ∴S= 12OP·QD= 34t. ?????????5分 2 ②当4≤t≤8时， 作QE⊥x轴于点E(如图2)，则QE=23. ∴S = 数学参考答案 第4页 (共6页) 12DP·QE=3t． ????????6分 ③当8≤t<12时， 解法一：延长QP交x轴于点F，过点P作PH⊥AF于点H(如图3)． 易证△PBQ与△PAF均为等边三角形， ∴OF=OA+AP=t,AP=t-8． ∴PH= 32(t-8). ?????????????7分 ∴S=S△OQF-S△OPF = 12t·23- 12t· 32(t-8) =- 34t2+33t． ?????????????????????????8分 当t=8时，S最大． ?????????????????????????9分 解法二：过点P作PH⊥x轴于点H(如图3)． 易证△PBQ为等边三角形． ∵AP=t-8． 32 ∴PH=(t-8)． ???????????????????????????7分 ∴S=S梯形OABQ-S△PBQ- S△OAP =3(20-t)- 34(12-t)2-23(t-8)． =- 34t2+33t． ??????????????????????????8分 当t=8时，S最大． ??????????????????????????9分 (其它解法酌情给分，如S=S□OABC-S△OAP- S△OCQ - S△PBQ ) (3)①当△OPM～△OAB时(如图4)，则PQ∥AB． ∴CQ=OP． ∴at-4=t，a=1+ 4t. ????????????10分 t的取值范围是0 数学参考答案 第5页 (共6页) ②当△OPM～△OBA时(如图5)， 则 OPOB?OMOA， ∴ t47?OM8, ∴OM= 277t． ???????????????????????????12分 又∵QB∥OP， ∴△BQM～△OPM， ∴ QBOP?BMOM, 277t2t ∴ 12-att47-?, 277 整理得t-at=2，∴a=1-. ??????????????????????13分 t的取值范围是6≤t≤8． 综上所述：a=1+ 数学参考答案 第6页 (共6页) 4t(0 2t(6≤t≤8)． ?????????????14分