经典例说 【例1】四个电阻分别是2Ω、4Ω、6Ω、12Ω，把 和 两个电阻 联可以得到8Ω的电阻，把 和 两个电阻 联可以得到3Ω的电阻。
【思路点拨】串联电阻值总是大于其中任何一个电阻，并联电阻值总是小于其中任何一个电阻。 【解】2Ω，6Ω，串，4Ω，12Ω，并。
【点评】此题要求对数值感觉比较敏锐，否则穷举计算会效率较低。
【例2】一个电阻为10Ω的小灯，正常工作时的电流为0.4A，现在要把它接在一个电源电压为6V的电源上，要串联一个多大的电阻？
【思路点拨】对于初学者，在应用欧姆定律解题的过程中，对于物理量的对应经常感到迷惑，有时无从下手，这里我们使用“九宫阵”的方法，因为两个导体组成的电路，不论是串联还是并联，都有九个物理量，我们把它们如下图a排列，横向可以利用欧姆定律的对应关系，纵向可以利用串联或者并联电路的各物理量间关系。以此题为例，我们来说明如何使用“九宫阵”的方法解题。
将已知的物理量在九宫阵中圈出，待求量用方框标出，如图b;在每行或每列中，如果已知两个量，就能求出第三个量，所以解题顺序如图c所示，我们可以先求出U1，再利用U、U1的关系求出U2，再利用I2与I1相等求出I2，再利用U2I2得到待求量R2，步骤如图所示，先后求的顺序为U1→U2→I2→R2；或者，此题还可以用先后求解I→R→R2的步骤求解，这种解法比上解法要简易，解题顺序如图d所示，下面我们用第二种解法解题。
a b c d 【解】I＝I1＝0.4A， R＝
U6V＝＝15Ω， I0.4A R2=R-R1＝15Ω-10Ω＝5Ω
【例3】在如右上图所示电路中，闭合开关两灯均不亮，电流表示数为0，电压表有示数，则电路的故障可能为 （ ）
A．L1开路 B. L1短路 C．L2开路 D. L2短路
【思路点拨】对于串联和并联电路中的故障判断，对于只有 两个电阻的简单电路，我们总结出一般情况，列在下面两表中： 串联故障类U1 U2 U I=I1=I2 型 R1短路 变小为0 变大为U 不变 变大为U/ R2 R1开路 变大为U 变小为0 不变 变小为0
并联故障类I1 I2 I U=U1=U2 型 R1短路 变小为0 变小为0 变得很大 不变 变小为R1开路 变小为0 不变 不变 U/R2 【解】C。
【点评】对于串联电路的故障判断，我们一般是先根据电流表的情况和小灯的发光情况，初步判断电路是开路还是短路，再根据电压表情况判断是哪个用电器出现了故障。对于并联电路，着重于判断电流表测量的是哪部分电路电流，再根据电流表有无示数判断是哪个用电器出现了故障。
【举一反三】在如图所示电路中，闭合开关，三个电表均有读数，过一段时间，有一个电表示数变小，另两个示数不变，则电路的故障可能为 （ ）
A．R1开路 B. R 2开路 C．R 1短路 D. R 2短路
【解】B
【点评】有一个电表示数变小，另一个不变，必定是电压表和A 1示数不变，电流表A示数减小，所以R2流经电流减小，说明R2开路，造成总电流也减小，A读数也减小。
【例4】一个电池组、一个开关，一只已知电阻R0和一只未知电阻Rx以及导线若干，如果只有一只电流表，设计测未知电阻Rx的值的电路（写出方法、画出电路图），并列出Rx的测量表达式。 【思路点拨】由于只有电流表，必须利用电流的值和已知电阻求得电压的值 【解】方法1：设计串联电路如图，闭合电键，Rx被短路，测得电流表示数为I1，断开电键，测得电流表示数为I2， 电源电压U＝I 1R0= I2 ( R0+Rx),
(I1?I2)R0 Rx=
I2方法2：设计并联电路如图，断开电键，Rx被开路，测得电流表示数为I1，闭合电键，测得电流表示数为I2， 电源电压U＝I 1R0,
U=I 2, R
流经的R0电流不变,所以流经Rx的电流为（I2-I 1）, Rx=
IRU = 10 I2?I1I2?I1【点评】此题利用了并联分流原理，如果将电流表换成电压表，又该如何设计，课后大家可以思考一下。
【例4】某同学用小灯泡代替电阻做“伏安法测电阻”的实验，选用的器材有：电源（3节新的干电池），电流表，电压表，滑动变阻器，小灯（0.2A），电键，导线若干。他连接好电路后，记录数据如下表所示：
（1）检查实验数据，该同学犯了两个错误，分别是： ① ； ② 。 （2）画出他实验时的电路图；
（3）请你帮他改正错误后，按正确测得的数据填入表格：
则第1次测得的小灯泡的电阻为 ； 从表中计算出三次小灯泡的电阻不相等，你认为可能的原因是 .
（4）电路中滑动变阻器的作用是： ① ； ② 。
实验次数 1 2 3
电压U/V 3.5 2.5 1.7 实验次数 1 2 3 电流I/A 0.6 1 1.1 电压U/V 发光情况 较暗 正常 很亮 电流I/A 电阻R/Ω 发光情况
电阻R/Ω
【思路点拨】测未知电阻的阻值利用的是欧姆定律，电路的连接方法必须是串联，求解的思路一般是从串联电路的特点出发，再利用欧姆定律进行计算。 【解】（1）电压表接在滑动变阻器两端，电流表量程读错；（2）见下图；（3）见下表，8.33Ω，小灯的电阻由于小灯通电发热后，温度升高，电阻变大。（4）改变电路中的电流大小，改变小灯两端的电压；
实验次数 1 2 3
电压U/V 1 2 2.8
电流I/A 0.12 0.2 0.22
发光情况 较暗 正常 很亮
电阻R/Ω 8.33 10 12.73 【点评】伏安法实验中常见的错误还有：电压表接在了电源两端，电压表示数读错，没有多次测量取平均值等。
【例5】某电阻R1阻值为10Ω，当它与另一电阻R2以某种方式连接后连在电源两端时，测得通过R1的电流为0.6A，当它与R2以另一种方式连接后连在同一电源两端时，测得通过R1的电流为0.2A，求：（1）电源电压。（2）R2的电阻值。
【思路点拨】首先要确定两个电阻的连接方式，可以先画出草图，并根据电路特征列式，可以看出，电流为0.6A时两电阻串联，电流为0.2A时两电阻并联。
UU【解】因为并联时，I1=,串联时， I’1＝，
R1(R1?R2)所以可知并联时R1电流为0.6A,串联时R1电流为0.2A。 由0.6A=由0.2A=
U，得U＝6V， 10?6V，得R2＝20Ω
(10??R2)【点评】根据题意画图，是帮助审题的好方法，能够让抽象的问题具体化，复杂的问题变得思路清晰。如果已知的是两种情况下的电压，你会分析么？
【例6】在如图所示伏安法测电阻电路中，滑动变阻器标有“20Ω，1A”的字样，电源电压为恒定的9V，连好电路当电键闭合后，电流表的示数为0.3A，求：（1）电阻R1的阻值；（2）若电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，则滑动变阻器接入电路中的最小阻值为多少？
【思路点拨】解题的关键在于发掘题目中隐含的条件，而要计算滑动变阻器的
取值范围，只要了解电路中，随着滑动变阻器的阻值变化，电流表与电压表的示数如何变化，再将其最
大可取值代入计算即可。 【解】第一次电键闭合后，R＝
U9V＝＝30Ω I0.3AR1=R－R2＝30Ω－20Ω＝10Ω，
电压表量程超过电源电压，所以不会影响滑动变阻器接入电路中的最小阻值；而当电流表示数为最大0.6A时，滑动变阻器取到最小值，此时 R’＝
U9V＝＝15Ω I'0.6A R 2’ =R’－R 1＝15Ω－10Ω＝5Ω.
【点评】连好电路当电键闭合后，即滑动变阻器的阻值最大时，这是题中的一个隐含条件，对实验操作要求十分清楚就能找到此隐含条件。
中考透视 【例1 】（07年上海中考）我国照明电路的电压为 伏，家用电器之间是的 。 ( 选填 “并联”或“串联”)
【思路点拨】中考中经常出现这样的基本概念题，考核对基本的物理概念和规律的记忆和理解。 【解】220，并联。
【例2】（05年上海中考）在“用电压表、电流表测电阻”的实验中，实验原理是____________________，电流表应与待测电阻__________联连接。为了改变待测电阻两端的电压，可采用的操作方法是________________________________________。
【思路点拨】伏安法测电阻是本章重点之一，囊括了本章几乎所有重要的知识点。 【解】R＝U/I，串联，改变滑动变阻器连入电路的电阻。
【例3】（04年上海中考）在图2所示的电路中，电源电压保持不变，当电键S由断开到闭合时，电流表的示数将 ，电压表与电流表示数的比值将 。（均选填“变大”、“不变”或“变小”）
【思路点拨】并联电路的动态变化是重要的考点，主要根据串联电路特点分析每个用电器的三个物理量的变化。 【解】变大，不变。
【点评】当电键S由断开到闭合时，小灯被短路，所以电流变大，电阻R两端电压变大为电源电压，但电压表与电流表示数的比值为R阻值，R阻值不变，比值也将不变。 【举一反三】（05年上海中考）在图中所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S后，当滑动变阻器滑片P向左移动时，电流表的示数将___________（选填“变小”、“不变”或“变大”）。若在电路中再接入一
个电压表，且当滑片P分别位于变阻器的右端、中点和左端时，电压表的示数如下表所示，则电压表应并联在图中___________两点之间（选填“ab”、“bc”或“ac”）。
滑片P的位置 右端 中点 左端 电压表的示数（V） 2.0 3.0 6.0 【解】变小，ab.
【点评】当滑动变阻器滑片P向左移动时，电阻变大，电流表的示数将变小；又滑动变阻器滑片处于最右端，电阻最大时，电压表示数最小，所以所测得应是R1的电压，应连在a、b之间。
【例4】（07年上海中考）在图 15 所示的电路中，闭合电键 S 灯 L 不亮，电压表 V 有示数。已知电路中各处均接触良好，除灯 L 和电阻 R 外，其余元件均完好。 (1) 请判断该电路中存在的故障可能是 。(请将两种可能填写完整)
(2) 为进一步确定故障，小明同学将一个电流表正确串联在图 15 所示的电路中，闭合电键 S, 观察电流表的示数情况。若电流表有示数，说明故障是 ； 若电流表无示数，说明故障是 。
(3) 为进一步确定故障，小华同学将图 15 中的电压表 V 正确并联在灯 L 两端，请判断 他能否查找出电路的故障，并说明理由。
【思路点拨】解题关键在于理解发生不同故障时，电路中的现象特别是电流表电压表示数的变化。 【解】(1) 灯 L 短路、电阻 R 开路； (2) 灯 L 短路 ；电阻 R 开路。 (3 ) 不能。在灯 L 短路和电阻 R 开路两种情况下， 电压表 V 均无示数。
【点评】闭合电键 S 灯 L 不亮，电压表 V 有示数，有可能灯 L 短路造成其不发光，但电压表仍有示数等于电源电压，或者电阻 R 开路，使电路开路，但电压表仍能与电源相连，示数变为电源电压；所以用电流表有无示数可以判断是短路还是开路；而用电压表接在L两端时，如果灯 L 短路，则电压表示数为0，电阻 R 开路时，电压表相当于有一端未接入电路，示数也为0，所以不能用此方法确定故障。 【举一反三】（05年上海中考）在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S后，电路正常工作。过了一会儿，电流表的示数变大，且电压表与电流表示数的比值不变，则下列判断中正确的是（ ） A. 电阻R开路，灯L变暗 B. 电阻R短路，灯L变亮
C. 灯L开路，电压表的示数变小 D. 灯L短路，电压表的示数变大 【解】D
【点评】电压表与电流表示数的比值不变，说明电阻R没有发生故障，否则，短路时比值会变为0，开路时比值变得很大；所以是电灯出故障，并由于电流变大，说明是短路，所以是灯L短路，电压表的示数变大。
【例5】（06年上海中考）在图中所示电路中，电源电压为6V且不变，滑动变阻器上标有“50欧，2A”字样。闭合电键s，移动滑片p到某位置时，电压表电流表的示数分别为2V和0.2A。求（1）滑动变阻器R2接入电路中的阻值。（2）电阻R1的阻值。（3）在移动滑片p的过程中，通过R1得最大电流I最大，（4）改变滑片p的位置，使电压表电流表指针偏离0刻度线的角度恰好相同，如图所示，此时滑动变阻器R2接入电路的阻值。
【思路点拨】解题关键在于弄清楚滑动变阻器怎样改变电压表与电流表的示数，以及熟练运用欧姆定律。 【解】（1）R2=
U22V==10Ω； I20.2A（2）U 1 =U-U 2 =6V-2V=4V,
R1=
U14V==20Ω； I10.2AU6V＝＝0.3A； 20?R2(3)电流最大时，R2＝0，I最大＝
(4) 使电压表电流表指针偏离0刻度线的角度恰好相同，就要使电压的值与量程的比与电流的值与量程
的比相同，现在电压表与电流表的量程分别为15V和0.6A，所以 U2’∶15V＝I2’∶0.6A R’＝
U'215V＝＝25Ω 0.6AI'2【点评】第四问要求较高，要明了角度是由电表的示数值与量程的比决定的。
【例6】（04年上海中考）在图中所示的电路中，有一根导线尚未连接;请用笔线代替导线补上。补上后要求：闭合电键S后，当滑动变阻器的滑片自中点向左移动时，电流表的示数不变且不为零。
【思路点拨】电路图或实物图的题目关键是要分析清电路情况，是串联还是并联，电表测谁的值，电键控制哪部分。 【解】见下右图
【点评】当滑动变阻器的滑片自中点向左移动时，电流表的示数不变且不为零，说明应连接并联电路，且电流表测小灯电流。
【例7】（07年上海中考）在图 8 中○里填上适当的电表符号，使之成为正确的电路图。
【思路点拨】填电表符号，主要要考虑电表的特点，接入电路后相当于什么，会不会造成电路的短路或开路。
【解】见下右图
【例8】（06年上海中考）在图中的电路中，电源电压保持不变，闭合电键S，当滑动变阻器的滑片向右移动时，电压表V的示数将 ，电流表A1与电流表A示数的比值将 。（均选填变小，不变或者变大）
【思路点拨】并联电路的动态变化比较容易分析，一般电压不会变化，只有可变电阻所在支路电流和总电流会变化。 【解】不变，变大。