[Pxx,f] = periodogram(x,window,nfft,fs) periodogram(...)
功能：实现周期图法的功率谱估计。其中： Pxx 为输出的功率谱估计值； f 为频率向量； w 为归一化的频率向量；
window 代表窗函数，这种用法对数据进行了加窗，对数据加窗是为了减少功率谱估计中因为数据截断产生的截断误差，下图列出了产生常用窗函数的MATLAB函数。
nfft设定FFT算法的长度； fs表示采样频率；
三、实验内容
1、按如下模型产生一组随机序列
x(n)?0.8x(n?1)??(n)
其中?(n)是均值为1，方差为 4的正态分布白噪声序列。估计过程的自相关函数和功率谱。
实验代码：
y0=randn(1,500); %产生一长度为500的随机序列 y=1+2*y0; x(1)=y(1); n=500; for i=2:1:n
x(i)=0.8*x(i-1)+y(i); %按题目要求产生随机序列
x(n)=0.8x(n-1)+w(n)
end
subplot(311); plot(x); title('x(n)');
subplot(312);
c=xcorr(x); %用xcorr函数求x(n)的自相关函数 plot(c); title('R(n)');
p=periodogram(x); %用periodogram函数求功率谱密度 subplot(313); plot(p); title('S(w)');
实验结果：
x(n)200-200x 10450100150200250R(n)3003504004505002100100200300400500S(w)6007008009001000200010000050100150200250300
上图中分别为长度为500的样本序列、序列的自相关函数、序列的功率谱。
2、设信号为
其中 f1?0.05,f2?0.12，w(n)为正态分布白噪声序列，试在N =256和N=1024点时，分别产生随机序列x(n)，画出x(n)的波形并估计x(n)的相关函数和功率谱。
实验代码：
（1）、N=256时 N=256;
w=randn(1,N); %用randn函数产生一个长度为256的正态分布白噪声序列 n=1:1:N; f1=0.05; f2=0.12;
x=sin(2*pi*f1*n)+2*cos(2*pi*f2*n)+w(n); %产生题目所给信号 R=xcorr(x); %求x(n)的自相关函数 p=periodogram(x); %求x的功率谱 subplot(311);
plot(x);title('x(n)'); subplot(312);
plot(R);title('R(n)'); subplot(313);
plot(p);title('S(w)');
实验结果：
x(n)50-510000-1000100500050100150R(n)2002503000100200300S(w)400500600020406080100120140
上图中分别为长度为256的样本序列、序列的自相关函数、序列的功率谱。 （2）、N=1024时
将上述第一行代码改为N=1024；即可。
实验结果：
x(n)100-1050000-500040020000200400600R(n)8001000120005001000S(w)1500200025000100200300400500600
上图中分别为长度为1024的样本序列、序列的自相关函数、序列的功率谱。可明显看出，功率谱集中在两个频率分量处。
四、实验心得体会
这次实验学会了在MATLAB中求解并绘制随机序列的自相关函数和功率谱密度。用MATLAB可以用具体的函数来求自相关函数和功率谱，极大的方便了学习过程。通过本次实验，学习了利用MATLAB 模拟产生随机过程的方法并且熟悉和掌握特征估计的基本方法及其MATLAB 实现。
实验三 随机过程通过线性系统的分析
一、实验目的
1、理解和分析白噪声通过线性系统后输出的特性。
2、学习和掌握随机过程通过线性系统后的特性，验证随机过程的正态化问题。
二、实验原理
1、白噪声通过线性系统
设连续线性系统的传递函数为H( )或H(s)，输入白噪声的功率谱密度为SX( )=N0/2，那么系统输出的功率谱密度为
SY ()=|H()|2
输出自相关函数为
RY ()=
输出相关系数为
（3.3）
输出相关时间为
0=
（3.1）
H()|2
（3.2）
（3.4）
输出平均功率为
E
=
H()|2
（3.5）
上述式子表明，若输入端是具有均匀谱的白噪声，则输出端随机信号的功率谱主要由系统的幅频特性|H()|决定，不再是常数。
2、等效噪声带宽
在实际中， 常常用一个理想系统等效代替实际系统的H()，因此引入了等效噪声带宽的概念，他被定义为理想系统的带宽。等效的原则是，理想系统与实际系统在同一白噪声的激励下，两个系统的输出平均功率相等，理想系统的增益等于实际系统的最大增益。
实际系统的等效噪声带宽为