实验四 窄带随机过程的产生及其性能测试
一、实验目的
1、基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。
2、掌握窄带随机过程的特性，包括均值（数学期望）、方差、相关函数及功率谱密度等。
二、实验原理
1.窄带随机过程的莱斯表达式
任何一个实平稳窄带随机过程X (t)都可以表示为
上式称为莱斯表达式，根据上式可以模拟产生窄带随机过程，具体过程下图所示。
2.窄带随机过程包络与相位的概率密度 包络的概率密度为
，服从瑞利分布。
相位的概率密度为，呈均匀分布。
3.窄带随机过程包络平方的概率密度 包络平方的概率密度为
0，为指数概率密度函数。
三、实验内容
1、按上图所示结构框图，基于随机过程的莱斯表达式，用MATLAB产生一满
足条件的窄带随机过程。
实验代码：
n=1:1:1000; h=exp(-n);
c1=randn(1,1000); a=conv(c1,h);
c2=randn(1,1000); %产生两个正态分布的高斯白噪声 b=conv(c2,h); %通过低通滤波器 fc=10000;
x=zeros(1,1000);
for i=1:1000 %卷积结果相加，得到窄带随机过程
x(i)=a(i)*cos(2*pi*fc*i)-b(i)*sin(2*pi*fc*i); end plot(x);
title('窄带随机过程');
实验结果：
窄带随机过程21.510.50-0.5-1-1.501002003004005006007008009001000
2、画出该随机过程的若干次实现，观察其形状。 实验结果：
窄带随机过程1.510.50-0.5-1-1.501002003004005006007008009001000窄带随机过程1.510.50-0.5-1-1.5-201002003004005006007008009001000窄带随机过程1.510.50-0.5-1-1.501002003004005006007008009001000
3、编写MATLAB程序计算该随机过程的均值函数、自相关函数、功率谱、包络、包络平方及相位的一维概率密度，画出相应的图形并给出解释。
实验代码：
n=1:1:1000; h=exp(-n);
c1=randn(1,1000); a=conv(c1,h); c2=randn(1,1000); b=conv(c2,h); fc=10000;
x=zeros(1,1000); for i=1:1000
x(i)=a(i)*cos(2*pi*fc*i)-b(i)*sin(2*pi*fc*i); end
%得到窄带随机过程
m=mean(x) figure(1) plot(m);
title('均值') %均值函数
R=xcorr(x); figure(2) plot(R);
title('自相关函数') %自相关函数
[S,w]=periodogram(x); figure(3) plot(S);
title('功率谱密度')
B=zeros(1,1000); for i=1:1000
B(i)=sqrt(a(i)^2+b(i)^2);end
[fB2 j]=ksdensity(B); figure(4) plot(fB2);
title('包络概率密度')
B=zeros(1,1000); for i=1:1000
B(i)=(a(i)^2+b(i)^2); end
[fB2 j]=ksdensity(B); figure(5) plot(fB2);
title('包络平方概率密度')
for i=1:1000
fai(i)=atan(b(i)/a(i)); end
[fp j]=ksdensity(fai); figure(6);
%功率谱密度函数