=
或
=
H()|2
（3.6）
（3.7）
3、线性系统输出端随机过程的概率分布
（1）正态随机过程通过线性系统
若线性系统输入为正态过程，则该系统输出仍为正态过程。 （2）随机过程的正态化
随机过程的正态化指的是，非正态随机过程通过线性系统后变换为正态过程。任意分布的白噪声通过线性系统后输出是服从正态分布的；宽带噪声通过窄带系统，输出近似服从正态分布。
三、实验内容
1、仿真一个平均功率为1的白噪声带通系统，白噪声为高斯分布，带通系统的两个截止频率分别为3kHz和4kHz，估计输出的自相关函数和功率谱密度函数。（假设采样频率为10kHz）
实验代码：
Fs=10000; %抽样频率为10kHz
x=randn(1000,1); %产生随机序列，模拟高斯白噪声
figure(1); subplot(3,1,1); plot(x);grid on; xlabel('t'); subplot(3,1,2);
x_corr=xcorr(x,'unbiased'); %计算高斯白噪声的自相关函数 plot(x_corr);grid on; subplot(3,1,3);
[Pxx,w]=periodogram(x); %计算功率谱密度 x_Px=Pxx;plot(x_Px);grid on;
figure(2); subplot(2,1,1);
[x_pdf,x1]=ksdensity(x); %高斯白噪声一维概率密度函数
plot(x1,x_pdf);grid on;
subplot(2,1,2); f=(0:999)/1000*Fs; X=fft(x);
mag=abs(X); %随机序列的频谱 plot(f(1:1000/2),mag(1:1000/2)); grid on; xlabel('f / Hz');
figure(3); subplot(3,1,1);
[b,a]=ellip(10,0.5,50,[3000,4000]*2/Fs);
[H,w]=freqz(b,a); %带通滤波器 plot(w*Fs/(2*pi),abs(H));grid on; xlabel('f / Hz'); ylabel( 'H(w)'); subplot(3,1,2); y=filter(b,a,x);
[y_pdf,y1]=ksdensity(y); %滤波后的概率密度函数 plot(y1,y_pdf);grid on;
y_corr=xcorr(y,'unbiased'); %滤波后自相关函数 subplot(3,1,3); plot(y_corr);grid on;
figure(4); Y=fft(y);
magY=abs(Y); %随机序列滤波后频谱 subplot(2,1,1);
plot(f(1:1000/2),magY(1:1000/2));grid on; xlabel('f / Hz'); subplot(2,1,2); nfft=1024;
index=0:round(nfft/2-1); ky=index.*Fs./nfft;
window=boxcar(length(y_corr));
[Pyy,fy]=periodogram(y_corr,window,nfft,Fs); %滤波后高斯白噪声功率谱
y_Py=Pyy(index+1); plot(ky,y_Py);grid on;
实验结果：
高斯白噪声序列50-50100200300500600700t高斯白噪声自相关函数400800900100020-20200400600800100012001400160018002000高斯白噪声功率谱密度2100100200300400500600高斯白噪声一维概率密度函数0.40.30.20.10-5-4-3-2-1012345模拟高斯白噪声序列频谱80604020005001000150020002500f / Hz30003500400045005000带通滤波器1H(w)0.5005001000250030003500f / Hz带通滤波后一维概率密度函数1500200040004500500010.50-1.5-1-0.500.511.52限带高斯白噪声自相关函数0.20-0.20200400600800100012001400160018002000
2、设白噪声通过下图所示的RC 电路，分析输出的统计特性。
（1）试推导系统输出的功率谱密度、相关函数、相关时间和系统的等效噪声带宽。
（2）采用MATLAB 模拟正态分布白噪声通过上述RC 电路，观察输入和输出的噪声波形以及输
出噪声的概率密度。
（3）模拟产生均匀分布的白噪声通过上述RC 电路，观察输入和输出的噪声波形以及输出噪声
的概率密度。
（4）改变RC 电路的参数（电路的RC 值），重做（2）和（3），与之前的结果进行比较。
（1）、由图中所示电路，根据电路分析的相关知识，可推导出
N输出功率谱密度为： S(w)?
2?2w2C2R2?N?RCe 相关函数为： R?4RC相关时间为： ??RC 等效噪声带宽为： B?? 2RC（2）、实验代码：
R=100; C=0.01; b=1/(R*C); n=1:1:500;
h=b*exp(-n*b); %RC电路的冲击响应 x=randn(1,1000); %产生正态分布的白噪声 y=conv(x,h);
[fy y1]=ksdensity(y) %求输出噪声的概率密度 subplot(3,1,1); plot(x);