专题： 计算题． 2分析： 根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值． 22解答： 解：∵一元二次方程（a+1）x﹣ax+a﹣1=0的一个根为0， 2∴a+1≠0且a﹣1=0， ∴a=1． 故答案为1． 点评： 本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫2一元二次方程，其一般式为ax+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义． 15．（4分）（2019甘肃省陇南市，15，4分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=
，cosB=，则
∠C= 60° ． 考点： 特殊角的三角函数值；三角形内角和定理． 分析： 先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断． 解答： 解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA=，cosB=， ∴∠A=∠B=60°． ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°． 故答案为：60°． 点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单． 16．（4分）（2019甘肃省陇南市，16，4分）已知x、y为实数，且y=
﹣
+4，则x﹣y= ﹣1或﹣7 ． 考点： 二次根式有意义的条件． 专题： 计算题． 分析： 根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可． 2解答： 解：由题意得x﹣9=0， 解得x=±3， ∴y=4， ∴x﹣y=﹣1或﹣7． 故答案为﹣1或﹣7． 点评： 考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0． 17．（4分）（2019甘肃省陇南市，17，4分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 12 ．
考点： 中心对称；菱形的性质． 分析： 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答． 解答： 解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8， ∴菱形的面积=×6×8=24， ∵O是菱形两条对角线的交点， ∴阴影部分的面积=×24=12． 故答案为：12． 点评： 本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键． 18．（4分）（2019甘肃省陇南市，18，4分）观察下列各式： 1=1 3321+2=3 33321+2+3=6 333321+2+3+4=10 …
猜想1+2+3+…+10= 55 ． 考点： 规律型：数字的变化类． 专题： 压轴题；规律型． 32分析： 1=1 32
33332
1+2=（1+2）=3 333221+2+3=（1+2+3）=6 3333221+2+3+4=（1+2+3+4）=10 3333221+2+3+…+10=（1+2+3…+10）=55． 2解答： 解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n） 333322所以1+2+3+…+10=（1+2+3…+10）=55． 2点评： 本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（6分）（2019甘肃省陇南市，19，6分）计算：（﹣2）+×（2019+π）﹣|﹣|+tan60°． 考点： 实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题： 计算题． 3322302
分析： 原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解答： 解：原式=﹣8+﹣+3=﹣5． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（6分）（2019甘肃省陇南市，20，6分）阅读理解： 我们把如果有
称作二阶行列式，规定他的运算法则为
＞0，求x的解集．
=ad﹣bc．如
=2×5﹣3×4=﹣2．
考点： 解一元一次不等式． 专题： 阅读型． 分析： 首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可． 解答： 解：由题意得2x﹣（3﹣x）＞0， 去括号得：2x﹣3+x＞0， 移项合并同类项得：3x＞3， 把x的系数化为1得：x＞1． 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题意列出不等式． 21．（8分）（2019甘肃省陇南市，21，8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°． （1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；
（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．
考点： 作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质． 专题： 作图题；证明题；压轴题． 分析： （1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线； （2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°，然后求出∠CBD=30°，从而得到BD平分∠CBA． 解答： （1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线； （2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A=30°，
∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=30°， ∵∠C=90°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°， ∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=60°﹣30°=30°， ∴∠ABD=∠CBD， ∴BD平分∠CBA． 点评： 本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握． 22．（8分）（2019甘肃省陇南市，22，8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）
（1）求车架档AD的长；
（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）． 考点： 解直角三角形的应用． 分析： （1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可． （2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF=AEsin75°，即可得到答案． 解答： 解：（1）∵在Rt△ACD中，AC=45cm，DC=60cm ∴AD==75（cm）， ∴车架档AD的长是75cm； （2）过点E作EF⊥AB，垂足为F， ∵AE=AC+CE=（45+20）cm， ∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63（cm），
∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm． 点评： 此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算． 23．（10分）（2019甘肃省陇南市，23，10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1． （1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式．
相交
考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 专题： 计算题． 分析： （1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值； （2）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式． 解答： 解：（1）∵直y=mx与双曲线y=相交于A（﹣1，a）、B两点， ∴B点横坐标为1，即C（1，0）， ∵△AOC的面积为1， ∴A（﹣1，2）， 将A（﹣1，2）代入y=mx，y=可得m=﹣2，n=﹣2； （2）设直线AC的解析式为y=kx+b， ∵y=kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0） ∴，