解得k=﹣1，b=1， ∴直线AC的解析式为y=﹣x+1． 点评： 此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（8分）（2019甘肃省陇南市，24，8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）． （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标； （2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率． 考点： 列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征． 分析： （1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标； （2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案 解答： 解：列表得： y 1 2 3 4 x （x，y） 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种； （2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种， 即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1） ∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=． 点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
25．（10分）（2019甘肃省陇南市，25，10分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：
（1）此次调查的学生人数为 200 ；
（2）条形统计图中存在错误的是 C （填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正； （3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；
（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？ 考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 分析： （1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的； （2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解； （3）求出D的人数，然后补全统计图即可； （4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解． 解答： 解：（1）∵40÷20%=200， 80÷40%=200， ∴此次调查的学生人数为200； （2）由（1）可知C条形高度错误， 应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50， 即C的条形高度改为50； 故答案为：200；C； （3）D的人数为：200×15%=30； （4）600×（20%+40%）=360（人）， 答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 26．（10分）（2019甘肃省陇南市，26，10分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
考点： 三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定． 分析： （1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答． 解答： （1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点， ∴DE∥BC，且DE=BC， 同理，GF∥BC，且GF=BC， ∴DE∥GF且DE=GF， ∴四边形DEFG是平行四边形； （2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形． 点评： 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．
27．（10分）（2019甘肃省陇南市，27，10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE． （1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．
考点： 切线的判定． 专题： 计算题． 分析： （1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE=BE=DC，再由OB=OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证； （2）在直角三角形ABC中，由∠BAC=30°，得到BC为AC的一半，根据BC=2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C=60°，DE=EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD即可求出AD的长． 解答： （1）证明：连接OD，OE， ∵AB为圆O的直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°， 在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点， ∴DE=BE， 在△OBE和△ODE中， ， ∴△OBE≌△ODE（SSS）， ∴∠ODE=∠ABC=90°， 则DE为圆O的切线； （2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°， ∴BC=AC， ∵BC=2DE=4， ∴AC=8， 又∵∠C=60°，DE=DC， ∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2， 则AD=AC﹣DC=6．
点评： 此题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键． 28．（12分）（2019甘肃省陇南市，28，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3． （1）求点M、A、B坐标；
（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值； （3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．
2
考点： 二次函数综合题． 专题： 压轴题． 分析： （1）根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式，然后写出顶点M的坐标，令x=0求出A点的坐标，把x=3代入函数解析式求出点B的坐标； （2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，然后求出∠EAB=∠EBA=45°，同理求出∠FAM=∠FMA=45°，然后求出△ABE和△AMF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再求出∠BAM=90°，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可得解； （3）过点P作PH⊥x轴于H，分点P在x轴的上方和下方两种情况利用α的正切值列出方程求解即可． 22解答： 解：（1）抛物线y=x﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）﹣3， 顶点M（1，﹣3）， 2令x=0，则y=（0﹣1）﹣3=﹣2， 点A（0，﹣2）， 2x=3时，y=（3﹣1）﹣3=4﹣3=1， 点B（3，1）；