导数选择题之构造函数法解不等式的一类题
一、单选题
1．定义在 上的函数 的导函数为 ，若对任意实数 ，有 ，且 为奇函数，则不等式 的解集为 A． B． C． D．
2．设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， 立的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
，则使得 成
3．定义在 上的偶函数 的导函数 ，若对任意的正实数 ，都有 恒成立，则使 成立的实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 定义在数集 ， ， 上的偶函数，当 时恒有 ，且 ，则不等式 的解集为( )
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
5．定义在 上的函数 满足 ， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．设定义在 上的函数 满足任意 都有 ，且 时，有 、 、 的大小关系是 （ ）
A． B． C． D． 7．已知偶函数 满足 ，且 ，则 A． 或 B． C． 或 D．
8．定义在R上的函数 满足： 是 的导函数，则不等式 （其中e为自然对数的底数）的解集为( )
A． B． C． D．
，则
的解集为
试卷第1页，总3页
9．已知定义在 上的函数 的导函数为 ，满足 ，且 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．定义在 上的函数f(x)满足 ，则不等式 的解集为 A． B． C． D．
11．已知定义在 上的函数 满足 ，其中 是函数 的导函数．若 ，则实数 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，且对于?x∈R，均有f(x)>f′(x)，则有（ ） A． e2017f(－2017) 13．已知可导函数 的定义域为 ，其导函数 满足 ,则不等式 的解集为 A． B． C． D． 14．函数 是定义在区间 上的可导函数，其导函数为 ，且满足 ，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． 15．已知函数 的导数是 ，若? ，都有 成立，则( ) A． B． C． D． 16．已知函数 满足条件：当 时， ，则下列不等式正确的是（ ） A． B． C． D． 17．定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有 成立.则有（ ） A． B． C． D． 18．已知函数 是偶函数， ，且当 时其导函数 满足 ，若 ，则（ ） A． B． C． 试卷第2页，总3页 D． 19．设函数 是奇函数 的导函数，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 试卷第3页，总3页 参考答案 1．B 【解析】【分析】 构造函数 ，则得 的单调性，再根据 为奇函数得 ，转化不等式为 ， 最后根据单调性性质解不等式. 【详解】 构造函数 ，则 ，所以 在 上单独递减， 因为 为奇函数，所以 . 因此不等式 等价于 ，即 ，选B. 【点睛】 利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如 构造 构造 2．A 【解析】分析：构造函数 ， 构造 ， ， 构造 等 ，首先判断函数的奇偶性，利用 可判断 时函数的单调 性，结合函数图象列不等式组可得结果. 详解： 设 ， 则 的导数为 因为 时， ， ， 即 成立， 所以当 时， 恒大于零， 当 时，函数 为增函数， 答案第1页，总11页