总的变动中由回归模型解释部分越大，即回归模型的拟合程度越好，R越接近于0，说明Y总的变动中由回归模型解释部分越小，即回归模型的拟合程度越差。
? 仍以上面的支出方程为例，我们已经估算方程的形式为： ? Y = 4.538 + 0.750*X
? 即收入每增加1单位，消费增加0.75单位。边际消费倾向为0.75。 ? 计算其决定系数，可得：
? R＝0.933
? 说明该支出方程可以解释93％的支出行为。
六、回归系数估计值的显著性检验与置信区间
1、估计量的分布特征
2经典的正态回归模型假定每个ui都是正态分布的随机变量，且其均值为0，方差为?u，即 2ui~N(0,?u)
22ui正态分布的图示：
0 为什么做正态性假定？理由：
ui （1）、我们前面指出，ui代表许多模型中没有引进的自变量的总影响，我们希望这些被忽略的变量说引起的影响是微小的，而且是随机的，利用数理统计中的中心极限定理，我们知道，如果存在大量的独立且相同分布的随机变量，那么，随着这些变量的无限增大，他们的总和将趋向于正态分布。 （2）、中心极限定理的另外一个解说就是，即使变量的个数不是很大而且还不是严格独立的，他们的总和仍可视同正态分布。
正态分布的一个性质就是，正态分布变量的任何线性函数都是正态分布。因此，在正态分布
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假定下，我们很容易可以得到OLS估计量的概率分布。
前面已经假定ui服从正态分布，因为ui是影响Yi的随机函数，所以Yi也服从正态分布。
?,??为Y的线性组合，因此??,??也服从正态分布。 ?i1212?1~N(?1,???u2?Xi2n?xi2)
?2~N(?2,2x?i?u2)
?,??的正态分布图参P90。 ?12
?i的方差来代替。 ui是一个无法测量的量，因而不可能计算出ui的方差，只能用它的估计值u2?u??Se2?u??2in?2
2?,??的标准差为： 可以证明Se2为?u的无偏估计量。则?1222?uX?i?i????S????11n(n?2)?xi2??u(n?2)?x2i2i
????S????22
2、置信区间
?是根据样本回归得出的，它并不是真实的参数系数?，? 思想：由于参数的系数?22我们需要知道根据样本回归出来的参数估计值离实际值究竟有多远。给出任意正数
???,????)称为???,????)包含?的概率为1??，则称(??，随机区间(?22222?295％的置信区间，记为：
???,????)?1??， ? P(?22
根据t分布构造置信区间：
12
t?????22S??2~tn?2
给出置信度1??，查自由度为n－2的t分布表，得临界值
t?(n?2)。t值落在?t?2?t?t?2的概率为1??，即：
2P??t?2?t?t?2??1??
代入t，有：
????????22P??t?2??t?2??1??
S????2????tS???????tS?即：P?2?2?22?2?2?2??1??
则总体回归系数的1??置信区间为：
??tS?,???tS? ?2??2?2?2?2?22??
? 例：根据前面的数据（样本容量为30），估算出来的回归方程为：
? Y = 4.538 + 0.750*X
?的标准误为0.037,求?95％的置信区间。 ? 计算?22? 查t分布表，有：
t?(n?2)?t0.025(30?2)?2.048 2则?295％的置信区间为：
{0.75?2.048?0.037,0.75?2.048?0.037} ,0.826} 即： ?295％的置信区间为：{0.6742
3、回归系数的显著性检验——t检验
?,??的t统计量为： 来自单一样本的估计值?12t?????22S??2~tn?2
具有n-2个自由度，（样本为n，解释变量为2个）
? 其中n－2为残差的自由度，因为样本有n个变量，在一元回归中，待估计的参数有
两个，这两个参数为独立的约束，因此残差的自由度为n－2个。 ? 在多元回归模型中，如果待估计的参数有k个，则自由度为n－k个。
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在计量经济学中，通常用t统计量检验真实总体参数为0的这一假设。t检验的步骤为： A、提出原假设：H0:?2?0 备选假设：H1:?2?0 B、计算t???2S??2
C、给出显著水平?，查自由度为n－2的t分布表，得临界值t?(n?2)。
2显著水平可以根据实际情况选取，如1％、5％、10％等。
D、作出判断。
如果t?t?(n?2)，接受原假设H0:?2?0，表明X对Y无显著影响。一元回归模型无意
2义。
如果t?t?(n?2)，拒绝原假设H0:?2?0，接受备选假设，表明X对Y有显著影响。
2
?的检验类似。 对?1
? 例：支出函数的参数检验.
? 对某个样本人群（n＝30）的支出（Y）与收入（X）的调查数据如下： 从散点图可以看出，支出Y与X呈一线性关系，可以建立一个线性回归模型。
1008060Y4020204060X80100
? 对支出与收入建立一个线性模型： ? Yi??1??2Xi?ui ? ? ? ?
利用数据估算模型的参数，可以得到： Y = 4.538 + 0.750*X 检验参数的显著性：
计算t统计量（以 为例）
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? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ?0.7502t???19.756 ?0.037Se(?2)
假设显著性水平设为5％，查t分布表，有：
t(n?2)?t0.025(30?2)?2.048 ?2 由于
t(n?2)?t0.025(30?2)?2.04819.756> ?2? 因此在5％的显著性水平上拒绝 H0:?2?0的原假设，即H1:?2?0。经济含义
是说明收入对支出有显著的影响（这种影响显著的不等于0）。
4、预测 A、点预测。
已知解释变量X的一个特定值X0，代入样本回归方程，得到Y0的估计值：
????X ???Y0120B、区间预测 构造t统计量：
??YYt?00~tn?2
?(u0)?给出置信度1??，查自由度为n－2的t分布表，得临界值t?(n?2)。t值落在
2?t?2?t?t?2的概率为1??，即： P??t?2?t?t?2??1??
代入t，有：
??Y??YP??t?2?00?t?2??1??
?(u0)?????t???(u0)?1?? 即：PY0?2?(u0)?Y0?Y0?t?2?则总体回归系数的1??置信区间为：
????t???(u0) Y0?Y0?2?(u0),Y0?t?2??(u0)的表达式见P123（5.10.6）其中：?。（证明过程略）
2?? 15