【学习目标】：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；
2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系； 3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.
【学习重点】：勾股定理的逆定理及其应用。 【学习难点】：勾股定理的逆定理的证明。 【学习过程】 一、课前预习
1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________. A 2、填空题
b （1）在Rt△ABC，∠C=90°，a?8，b?15，则c? 。
（2）在Rt△ABC，∠B=90°，a?3，b?4，则c? 。（如图） C 3、直角三角形的性质
（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ， （3）两直角边的平方和等于斜边的平方：
二、自主学习
1、怎样判定一个三角形是直角三角形？
2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c 5、12、13 7、24、25 8、15、17 （1）这三组数满足a?b?c吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 猜想命题2：如果三角形的三边长a、b、c，满足a?b?c，那么这个三角形是 三角形
问题二：命题1： 命题2：
命题1和命题2的 和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做 由此得到
勾股定理逆定理：
三、合作探究
命题2：如果三角形的三边长a、b、c满足a2?b2?c2，那么这个三角形是直角三角形. 已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且a2?b2?c2 求证：∠C=90°
c思路：构造法——构造一个直角三角形，使它与原三角形全等，
利用对应角相等来证明． 证明： aB
四、反馈展示
6
222222c a B
（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半．
AA'bCB'baC'1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a?15,b?8,c?17； （2）a?13,b?14,c?15．
2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? （1）两条直线平行，内错角相等．
（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． （3）全等三角形的对应角相等．
（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
五、课堂小结
1、什么是勾股定理的逆定理？如何表述？
2、什么是命题？什么是原命题？什么是逆命题？
六、课堂小测
课本33页练习题1,2,3 教学反思
本节课主要讲勾股定理的逆定理的证明过程及逆命题,从练习情况看,大部分同学对逆命题的改写还存在一定困难,课后应当多加强辅导练习.
课题：17.2勾股定理逆定理（2） 课型：新授课 教师:黄燕,张洲宁,税代江 组别: 数学组 讲学时间：2014.3.24 【学习目标】：1、勾股定理的逆定理的实际应用；
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.
【学习重点】：勾股定理的逆定理及其实际应用。 【学习难点】：勾股定理逆定理的灵活应用。 【学习过程】 一、课前复习
1、判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a?1,b?2,c?5；（2）a?1.5,b?2,c?2.5 （3）a?5,b?5,c?6
2、写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题是否为真命题。 （1）同旁内角互补，两直线平行；
解：逆命题是： ；它是 命题。 （2）如果两个角是直角，那么它们相等；
解：逆命题是： ；它是 命题。 （3）全等三角形的对应边相等；
解：逆命题是： ；它是 命题。 （4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等；
解：逆命题是： ；它是 命题。
二、自主学习
1、勾股定理是直角三角形的 定理；它的逆定理是直角三角形的 定理. 2、请写出三组不同的勾股数： 、 、 . 3、借助三角板画出如下方位角所确定的射线：
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①南偏东30°；②西南方向；③北偏西60°.
② ① ③
三、合作探究
例1：“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
四、反馈展示
1、已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC. A
BDC
2、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”： （1）△ABC是什么类型的三角形？
（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？
M
（3）走私艇C最早会在什么时间进入？
E A C
B
N
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五、课堂小结
你能搞清楚各个方向方位吗？本节课你还有哪些收获？
六、课堂小测
1、一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为 ，AB此三角形的形状为 。
2、已知：如图，四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=5，AD=52，
∠B=90°，求四边形ABCD的面积.
CD3、如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西n°，问：甲巡逻艇的航向？
C N 教学反思
本节课主要讲利用勾股定理的逆定理解决实际问题,从练习情况看,大部分同学掌握较好.
A 13 B E
课题：17.2勾股定理逆定理（3） 课型：练习课 教师:黄燕,张洲宁,税代江 组别: 数学组 讲学时间：2014.3。25 【学习目标】：1、勾股定理的逆定理的实际应用；
2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合.
【学习重点】：勾股定理的逆定理及其实际应用。 【学习难点】：勾股定理逆定理的灵活应用。 【学习过程】 一、课前复习
练习册勾股定理逆定理（二）第1、2、3题 二、自主学习
1、已知在△ABC中，D是BC边上的一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求S△ABC.
三、合作探究
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ABDC1、如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？
分析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”： （1）△ABC是什么类型的三角形？
（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多少？
M （3）走私艇C最早会在什么时间进入？
E A C
B
五、课堂小结
你能搞清楚各个方向方位吗？本节课你还有哪些收获？
N
六、课堂小测
练习册勾股定理逆定理（二）第4、5、6题 教学反思
本节课主要讲利用勾股定理的逆定理解决实际问题,从练习情况看,部分同学掌握较好.
课题：勾股定理全章复习 课型：复习课 (共2课时）
教师:黄燕,张洲宁,税代江 组别: 数学组 讲学时间：2014.3。25
【学习目标】：复习勾股定理及其逆定理，能利用它们求三角形的边长或证明三角形是直
角三角形.
【学习重点】：勾股定理及其逆定理的应用。 【学习难点】：利用定理解决实际问题。 【学习过程】
一、知识要点1：直角三角形中，已知两边求第三边
1.勾股定理：若直角三角形的三边分别为a，b，c，?C?90，则 。 公式变形①：若知道a，b，则c? ； 公式变形②：若知道a，c，则b? ； 公式变形③：若知道b，c，则a? ； 例1：求图中的直角三角形中未知边的长度：
b? ，c? .
?b 15
9 c 24
10 10