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2019 年河南省新乡、开封市名校联考中考数学一模试卷
一、选择题（下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填涂在答题 卡相应位置．每小题 1．﹣ 3 的倒数是（
A ．﹣ 3
3 分，共 30 分）
） B ． 3
C．﹣ D．
2．小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度约
A ．3.26× 10 ﹣4 毫米 C． 3.26× 10 厘米
﹣0.000326 毫米，用科学记数法表示为（ B． 0.326× 10 毫米 D． 32.6× 10
﹣﹣）
444
厘米
3．如图是由 6 个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是
（
）
A ．主视图 C．俯视图
B．左视图
D．主视图和左视图 22222453234 a+b ＝ a+b， ② （﹣ 2a） ＝﹣ 4a， ③ a÷a＝ a， ④ a
） ．下面是一位同学做的四道题： ① （
a4 a12
? ＝ A ．①
．其中做对的一道题的序号是（
B ．②
） C． ③
D． ④
5 ．在一次数学测试后，随机抽取九年级（
3 ）班 5 名学生的成绩（单位：分）如下：
）
C．中位数是 91
D．方差是 56
80、98、 98、
83、 91，关于这组数据的说法错误的是（
A ．众数是 98
B ．平均数是 90
2
6．已知关于 x 的一元二次方程 x﹣ 2x+k﹣ 1＝ 0 有两个不相等的实数根， 则实数 k的取值范围是 （
A ． k≤ 2
B ． k≤0
C． k＜ 2
D． k＜ 0
）
7．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了
60 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到 25%，结果提前 30 天完成了这一任务．设实际
）
来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了
工作时每天绿化的面积为 A ．
x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（
B．
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C．
D．
2，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字
3 的倍数的概率等于（ D．
1
8．一个两位数，它的十位数字是
﹣ 6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是 A ．
）
B ． C．
9．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
（ 1）作线段 AB，分别以 A，B 为圆心，以 AB 长为半径作弧，两弧的交点为
C；
（ 2）以 C 为圆心，仍以 AB 长为半径作弧交 AC 的延长线于点 D ；
（ 3）连接 BD ， BC．
下列说法不正确的是（
）
A ．∠ CBD ＝30°
C．点 C 是△ ABD 的外心
B． S△BDC＝AB 2
D． sinA+cosD＝ 1
4 厘米，∠ B＝ 60°，动点 P 以 1 厘米秒的速度自
22
10．如图，菱形 ABCD 的边长是
方向运动至 B 点停止，动点 点 P、Q 同时出发运动了 关系的是（
A 点出发沿 AB
Q 以 2 厘米 /秒的速度自 B 点出发沿折线 BCD 运动至 D 点停止．若
S 与 t 之间的函数
2
t 秒，记△ BPQ 的面积为 S 厘米 ，下面图象中能表示
）
A ． B．
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C．
D．
二、填空题（每小题
3 分，共 15 分）
．
11．分解因式： a3b+2a2b2+ab3＝
12．不等式组
的最小整数解是 ．
13．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边
AB、 CE 相交于点 D，则∠ BDC ＝ ．
14．如图， C 为半圆内一点， O 为圆心， 直径 AB 长为 2cm，∠ BOC＝ 60°，∠ BCO＝ 90°，将△ BOC 绕圆心 O 逆时针旋转至△ B′ OC′，点 C′在 OA 上，则边 BC 扫过区域（图中阴影部分）的面
积为
2
cm．（结果保留 π）
15．如图矩形
ABCD 中， AD ＝ 5，AB ＝7，点
E 为
DC 上一个动点，把△
．
ADE 沿 AE 折叠，当点
D
的对应点 D′落在∠ ABC 的角平分线上时，
DE 的长为
三、解答题（ 8 个小题，共 16 ．（ 8 分）先化简，再求值
75 分）
÷（﹣ m﹣ 1），其中 m＝ ﹣ 2．
17 ．（ 9 分）某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分市民开展了“你最喜爱的电视节
人目”的问卷调查 （每人只填写一项） ，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图 （如图所示） ，
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根据要求回答下列问题：
（ 1）本次问卷调查共调查了
名观众；图 ② 中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的
百分比为
；
（ 2）补全图 ① 中的条形统计图；
（ 3）现有最喜爱“新闻节目”（记为 A），“体育节目”（记为 B），“综艺节目（记为 C），“科普节目”（记为 D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列
表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“
B”和“ C ”两位观众的概率．
18．（ 9 分）如图，在平面直角坐标系
xOy 中，一次函数 y＝x+b 的图象经过点 A（﹣ 2， 0），与反
比例函数 y＝ （ x＞ 0）的图象交于 B（ a，4）．
（ 1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（ 2）设 M 是直线 AB 上一点，过
M 作 MN ∥ x 轴，交反比例函数 y＝ （ x＞ 0）的图象于点 N，
若 A，O， M，N 为顶点的四边形为平行四边形，求点
M 的坐标．
19．（ 9 分）如图， PA 与 ⊙O 相切于点 A，过点 A 作 AB⊥ OP，垂足为 C，交 ⊙ O 于点 B．连接 PB，
AO，并延长 AO 交 ⊙ O 于点 D ，与 PB 的延长线交于点
E．
（ 1）求证： PB 是 ⊙ O 的切线；
（ 2）若 OC＝ 3， AC＝ 4，求 sinE 的值．
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20．（ 9 分）某区域平面示意图如图，点
O 在河的一侧， AC 和 BC 表示两条互相垂直的公路．甲侦
测员在 A 处测得点 O 位于北偏东 45°，乙勘测员在 B 处测得点 O 位于南偏西 73.7°，测得 AC
＝ 840m， BC＝ 500m，请求出点 O 到 BC 的距离．
（参考数据 sin73.7°≈
， cos73.7°≈ ， tan73.7°≈ ）
21．（10 分）某公司投入研发费用
80 万元（ 80 万元只计入第一年成本） ，成功研发出一种产品． 公
6 元 / 件．此产品年销售
司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为
量 y（万件）与售价 x（元 /件）之间满足函数关系式
y＝﹣ x+26．
（ 1）求这种产品第一年的利润
W1（万元）与售价 x（元 /件）满足的函数关系式；
（ 2）该产品第一年的利润为 20 万元，那么该产品第一年的售价是多少？
（ 3）第二年，该公司将第一年的利润20 万元（ 20 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产
品的生产成本降为
5 元 /件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，
12 万件．请计算该公司第二年的利润
W2 至少为多少万元．
，连接 CC’
另外受产能限制，销售量无法超过
22．（ 10 分）如图 ① ，在正方形 ABCD 和正方形 AB 'C'D'中， AB ＝ 2，AB '＝
（ 1）问题发现： ．
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