一、建构种群增长模型的方法?阅读教材P65～66? 概念 用来描述一个系统或它的性质 的数学形式 数 学 模 型
二、种群增长曲线?阅读教材P66～67? 1．种群数量增长的“J”型曲线 ①食物和空间条件充裕??
(1)模型假设?②气候适宜
??③没有敌害等
建立数学模 型的步骤 表现形式 提出问题→做出合理的假设→ 用适当的数学形式表达→检验或修正 数学方程式：优点是科学、准确 曲线图：优点是直观
(2)建立模型：Nt＝N0λt
N0：种群的起始数量；t：时间；Nt：t年后该种群的数量；λ：该种群数量是一年前种群数量的倍数。
2．种群数量增长的“S”型曲线
(1)形成条件：自然界的资源和空间总是有限的。 (2)环境容纳量(K)：
①在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群最大数量。 ②种群数量达到K值后不能继续增加的原因
(3)应用：建立自然保护区，从而提高环境容纳量，如为增加大熊猫的种群数量设立的卧龙山自然保护区。
三、种群数量的波动和下降?阅读教材P67～68?
??自然因素：如气候、食物、天敌、传染病等
1．影响因素?
?人为因素：人类活动的影响?
2．数量变化：大多数种群的数量总是在波动中，在不利条件下，种群的数量还会急剧
下降甚至消亡。
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3．研究意义：对有害动物的防治、野生生物资源的保护和利用，濒危动物种群的拯救和恢复都有着重要意义。
[共研探究]
建立数学模型可以描述、解释和预测种群数量的变化规律，分析下面某种细菌在某条件下分裂繁殖的规律，结合图示信息，完成下列思考题，掌握建构数学模型的方法。
1．若该细菌的营养和生存空间没有限制，请你仔细观察细菌分裂繁殖的规律，完成下表。
时间 (min) 繁殖代 数(代) 细菌数 量(个) 0(计时) 0(亲代) 1 20 1 2 40 2 4 60 3 8 80 4 16 100 5 32 120 6 64 … … … 180 9 512 2.观察表中细菌数量(N)和繁殖代数(n)之间的关系，写出相应的方程式：Nn＝2n。 3．根据2中的方程式，回答下列问题：
(1)在下面的坐标系中画出细菌种群数量增长的曲线。(绘图原则先描点再连线)
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答案：
(2)从曲线的变化可以预计：在资源和空间无限多(理想条件下)的环境中，细菌种群的增长不会受种群密度增加的影响。
(3)曲线图能直观地反映出种群数量的增长趋势，但不够精确；数学方程式能更精确计算出种群数量，但不够直观。
4．当一个种群迁入一个新的适宜环境时，种群数量如何变化？
提示：刚迁入时食物和空间条件充裕，种群增长速率较快，接近“J”型曲线，当繁殖到一定程度后，环境中的个体数接近饱和，种群增长减缓接近“S”型曲线，最后种群数量趋于稳定。
[总结升华]
构建数学模型
[对点演练]
1．下表为野兔入侵到某个岛屿后，种群数量的调查结果，请分析表中数据，回答下列问题： 年份（年） 调查数据（只） 调查方法 捕捉并标志数量(a) 重捕数(b) 重捕个体中标志数(c) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 30 40 40 50 80 100 120 100 120 30 40 50 48 60 80 18 16 10 6 6 7 100 100 10 8 80 20 版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn
(1)表中调查野兔数量的方法为________，根据表中数据可计算出野兔数量依次为
年份(年) 野兔数量(只) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 (2)由(1)中结果绘制出野兔在0～18年内的增长曲线。
解析：(1)计算过程：如设第2年种群数量为X，由X/a＝b/c，可得X＝ab/c＝30×30/18＝50(只)。(2)根据(1)中数据描点连线即可得出。
答案：(1)标志重捕法 50 100 200 400 800 1 143 1 200 1 250 480 (2)如图所示
[共研探究]
1．在20世纪30年代，人们将环颈雉(如图甲)引入美国的一个岛屿，图乙是在1937～1942年期间该种群数量的增长曲线图。
(1)从图乙看出，在理想条件下种群增长的曲线是“J”型。
(2)若在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，某种群的起始数量为N0，并且第二年的数量是第一年的λ倍(该种群每年的增长倍数都保持不变)，则：
①一年后种群数量N1＝N0×λ，两年后种群数量N2＝N0×λ2 ，t年后种群数量Nt＝N0×λt。 ②若λ>1，请绘出数学方程式Nt＝N0λt中种群数量Nt随t的变化曲线图。 答案：如图所示
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(3)种群增长率指在一段时间内，结束时种群数量相对于初始种群数量的增加部分占初始数量的比例，“J”型曲线中年增长率公式可表示为种群增长率＝(Nt－Nt－1)/Nt－1＝λ－1，由于λ是个定值，种群增长率也是个定值。若λ＝1，种群数量不变；若0<λ<1，种群数量减小；若λ＝0，雌性没有繁殖，种群在下一代中灭亡。
2．生态学家高斯曾经做过这样一个实验：在0.5 mL培养液中放入5个大草履虫，然后每隔24 h统计一次大草履虫的数量，连续6天，得到一曲线模式图(如下图)：
(1)对曲线的分析 曲线图 曲线 形成 原因 特殊 点的 含义 ①资源和空间有限；②种群密度增大，导致种内竞争加剧；③天敌数量增加等 B点：出生率大于死亡率，此时种群增长速率最大；C点：出生率等于死亡率，此时种群的增长速率为零，种群数量趋于稳定，种群数量达到环境容纳量(即K值) (2)K值的辨析及应用
①同一种群的K值不是固定不变的。
②同一物种的不同种群的K值不一定相同。
③影响K值大小的因素有生物自身的遗传特性和所生存的环境条件。
④大熊猫栖息地遭到破坏后，食物和活动范围缩小，K值变小，而建立自然保护区，改善其栖息环境，从而提高环境容纳量。
⑤为控制鼠害，可采取养殖或释放天敌、打扫卫生、硬化地面、将食物储存在安全处以降低K值。
⑥若要持续从池塘中获得鱼类资源，则应该使捕捞后鱼类的数量维持在B点，原因是B点(K/2)时种群增长速率最大，这样既可获得最大利用量，又可保持种群的可持续发展。
3．种群数量的变化只有增长吗？
提示：种群数量的变化除了增长外，还有稳定、波动和下降，“J”型和“S”型曲线只研究了种群数量的增长现象。
[总结升华]
1．种群数量增长的“J”型曲线和“S”型曲线的比较 项目 前提 条件 “J”型曲线 理想状态：①食物和空间条件充裕；②气候适宜；③没有敌害；④无迁入、迁出 “S”型曲线 ①食物、空间有限；②不断变化的自然条件；③有种内斗争和种间竞争 版权所有:中国好课堂www.zghkt.cn