目录
目录................................................................................................................................. 1 1课题概述 ....................................................................................................................... 3
1.1课设目的 ............................................................................................................. 3 1.2根轨迹法超前校正 ............................................................................................... 3 1.3 Matlab简介.......................................................................................................... 4 2 根轨迹超前校正法 ........................................................................................................ 5
2.1 根轨迹校正步骤 ................................................................................................ 5 2.2 根轨迹超前校正设计的具体方法——几何法 ...................................................... 5 3 系统校正 ...................................................................................................................... 7
3.1 已知条件及要求 ................................................................................................ 7 3.2 系统分析........................................................................................................... 7 3.3 调节参数a ...................................................................................................... 10 3.4 零极点配置 ......................................................................................................11 4 课设总结 .................................................................................................................. 16
参考文献................................................................................................................. 16
摘要
近年来，自动控制系统在现代文明和技术的发展与进步中，起着越来越重要的作用。在工程实践中,有时需要在系统分析的基础上将原有系统的特性加以修正和改造，使系统能够实现给定的性能要求，因此，系统中就需要校正控制器的存在。
时域分析表明，闭环特征根是自然模式的指数系数，决定了系统的响应性能。根轨迹法的提出让系统中容易设定的参数在可能的范围内连续变化，引起特征根也连续变化，将特征根的变化轨迹在根平面上绘制出来，从中选择有好的响应性能的特征根，对应的参数也就确定了，这是根轨迹分析要完成的任务。根轨迹分析讨论了影响根轨迹改变的因素。但当改变参数都找不到适合的特征根时，通过配置具有合适的传递函数的控制器来改变系统的结构，改造系统的根轨迹，从而获得好的特征根，使其满足性能指标。
根轨迹的超前校正使用了Matlab软件，通过它可以对根轨迹进行可视化设计，具有操作简单、界面直观、交互性好、设计效率高等优点、克服了之前超前校正装置往往依赖于试凑的方法，重复劳动多，运算量大，又难以得到满意的结果。Matlab作为一种高性能软件和编程语言，以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个简单易用的交互式工作环境中，是进行控制系统计算机辅助设计的方便可行的实用工具。因此，随着计算机的发展和Matlab软件的普及，避免了繁琐的计算和绘图过程，从而为线性控制系统的设计提供了一种简单有效地途径。本文将基于根轨迹法设计超前校正器，并给出它的Matlab实现。 关键词：根轨迹，超前校正，Matlab
1课题概述
1.1课设目的
k(s?a)s(s?1)2 已知：某直流电机控制系统的开环传递函数为WK(s)?，当k=0.25
时，控制以a为变量的根轨迹，用根轨迹法设计串联超前校正装置，使超调量
?%?10%。
设计要求：从实际系统中抽象出传递函数，并用Matlab仿真出其结果。 固有传递函数的闭环特征根在S 平面上是有确定点的，由这些点确定的响应性能不好时，需要加以改变。改变开环放大系数能使闭环特征根沿着根轨迹移动，结果有两种情形：一种情形是开环放大系数在某个数值下或某个取值范围内特征根的分布能够满足系统性能的要求，于是只要调节开环增益就行了；另一情形是根轨迹上没有合乎要求的特征根，这是需要在S 平面上先选定一个期望的闭环主导极点，再通过串联合适的校正装置校正根轨迹。根轨迹串联超前校正就是通过串联零点，或具有零点性质的零极点对来实现的[1]。
1.2根轨迹法超前校正
特征方程的根随某个参数由零变到无穷大时在复数平面上形成的迹称为根轨迹。在控制系统的分析中，对特征方程根的分布的研究，具有重要的意义。1948年，伊文斯（W·R·EVANS）提出了直接由系统的开环传递函数确定系统闭环特征根的图解法，即工程上广泛使用的根轨迹法。利用这一方法可以分析系统的性能，确定系统应有的结构和参数，也可用于校正装置的综合，根轨迹法的基础是系统的传递函数，这一方法仅适用于线性系统。
根轨迹法是一种图解方法，它是古典控制理论中对系统进行分析和综合的基本方法之一。它描述的是系统某个参数从零变化到无穷大时的闭环极点的位置变化。由于根轨迹图直观地描述了系统特征方程的根（即系统的闭环极点）在s平面上的分布，因此，用根轨迹法分析自动控制系统十分方便，特别是对于高阶系统和多回路系统，应用根轨迹法比用其他方法更为方便，因此在工程实践中获得
了广泛应用。
所谓校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。这一附加装置成为校正装置。加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿，这就是校正作用。无源超前校正网络的传递函数可写为G(s)?1?aTs1?Ts其中a>1,故超前网络的负实
零点总是位于其负实极点之右，起到微分作用，a的值选的越大，则超前网络的微分作用越强[1]。
1.3 Matlab简介
Matlab是mathworks公司于1984年推出的数学软件，是一种用于科学工程计算的高效率的高级语言。Matlab的含义是“矩阵实验室”，主要向用户提供一套非常完善的矩阵运算命令。Matlab系统由Matlab开发环境、Matlab数学函数库、Matlab语言、Matlab图形处理系统和Matlab应用程序接口（API）五大部分构成。 自上世纪70年代发展以来，经过多年的补充完善以及数个版本的升级换代，逐渐发展为了集图形交互、通用科学计算、程序语言设计和系统控制于一体的庞大软件。在以商品形式出现后的短短几年时间里，MATLAB就以其很好的开放性和运行的可靠性，使原来在控制领域的封闭式的软件纷纷淘汰。 20 世纪 90年代，MATLAB 就已成为了国际控制界内公认的标准计算软件，在数值计算方面MATLAB超过了 30多个数学类科技应用软件，独占鳌头。
Matlab的根轨迹方法允许进行可视化设计，具有操作简单、界面直观、交互性好、设计效率高等优点。早期超前校正器的设计往往依赖于试凑的方法，重复劳动多，运算量大，又难以得到满意的结果。MATLAB作为一种高性能软件和编程语言，以矩阵运算为基础，把计算、可视化、程序设计融合到了一个简单易用的交互式工作环境中，是进行控制系统计算机辅助设计的方便可行的实用工具。因此，随着计算机的飞速发展和MATLAB软件的普及，借助MATLAB，通过编写函数和程序，可以容易地设计出超前校正器，避免了繁琐的计算和绘图过程，从而为线性控制系统的设计提供了一种简单有效的途径。
本论文主要是对经典根轨迹校正设计方法的研究，针对受控对象，设计合适的根轨迹校正控制器，改善系统的性能指标，使系统能够实现给定的性能要求。
2 根轨迹超前校正法
2.1 根轨迹校正步骤
根轨迹校法在实际中，只调整增益通常是不能获得所希望性能的，因此，必须改造根轨迹，通过引入适当的校正装置来改变原来的的根轨迹。引入校正装置就是在系统中增加零极点，通过零极点的变化改变根轨迹的形状。从而使系统根轨迹在S平面上通过希望的闭环极点。根轨迹法校正的特征是基于闭环系统具有一对主导闭环极点。本次校正主要采用根轨迹串联超前校正。根轨迹串联超前校正的一般步骤如下：
（1）根据要求的动态指标确定期望的闭环主导极点，计算该点的零极点矢量辐角，判断是否满足辐角条件，若满足辐角条件，则由幅值条件计算该点的的Kg值，由求得的Kg值计算校正参数即可完成校正任务。若不满足辐角条件，将辐角差额计算出来，需要由零点性质的传递函数补偿，即根轨迹超前校正。
（2）根据超前相移确定校正网络的零极点值。
（3）由幅值条件计算闭环主导极点处的根轨迹放大系数，并计算校正网络的零极点增益值。
（4）绘制校正后的根轨迹图，将其余的闭环极点和闭环零点计算出来，根据他们的位置分析对闭环主导极点产生影响，并考虑是否调整选定的闭环主导极点以适应他们的影响。
2.2 根轨迹超前校正设计的具体方法——几何法
设未校正系统的传递函数为G0(s)，超前校正器的传递函数为: Gc(s)?kc?则校正后系统的开环传递函数为：
Gope(s)?Gc(s)?G0(s)?G0(s)?kc?用根轨迹超前校正几何法的设计步骤如下：
（1）根据要求的动态品质指标，确定闭环主导极点S1的位置。S1的位置确
[2]
s?as?b （2-1）
s?as?b （2-2）