仿真结果如下：
a=0.031
1.4Step ResponseSystem: sysPeak amplitude: 1.1Overshoot (%): 9.74At time (sec): 15.81.21Amplitude0.80.60.40.200102030Time (sec)405060图 系统响应曲线
从上图可以看出，系统超调量已达到9.74%，满足系统要求。
因此，对于本系统，只调节a即可满足系统要求，当a取值越小时，系统超调量越小，所以a的取值范围为（0 0.031），即在此区间的a可使系统响应满足系统要求。
3.4 零极点配置
由上述分析可知，对于原系统，只调节参数a即可满足系统要求。但是系统的调节时间过长，已在16秒左右，对于实际系统需要进行进一步调节。
当a=0.031时，系统响应曲线即可以满足系统要求。因此，在此基础上对系统响应时间进行校正，更容易获得满意的响应曲线。接下来就根据根轨迹超前校正法对系统进行零极点配置，对系统进行校正，以使系统超调满足要求，并且调节时间不至于过长，更加符合实际需要。
（1）原系统要求最大超调量小于等于10%，则可得：
???1??2?%?e?100%?10% 即得： ??0.59
因此，可取
??0.65
（2）增加系统调节时间指标要求，设为
ts?3?1.5s??n
确定的自然震荡角频率为
?n?31.5??rads?3.3rads
1.5?0.63则期望的主导极点为：
s1,2????n?j1???n??1.98?j2.642
（3）原系统开环传递函数零极点坐标分别为： 零点：（-0.031 0）
极点：（0 0）、（0 0）、（-1 0） 期望主导极点：（-1.98+2.64j）、(-1.98-2,64j)
从上述比较可得，零点(-0.031 0)与极点（0 0）相对于期望闭环主导极点可近似等效为零极点对，二者对系统的影响可相互抵消。因此原系统开环传递函数可近似等效为：
WK2(s)?0.25s(s?1)
通过根轨迹超前校正方法，对上述等效系统进行校正。 Matlab编程如下： clear clc
zeta=0.6 wn=3.3
s1=-zeta*wn+sqrt(1-zeta^2)*wn*i; ng=[0.25]; dg=[1 1 0 ]; ngv=polyval(ng,s1); dgv=polyval(dg,s1); g=ngv/dgv; theta=angle(g); phic=pi-theta;
phi=angle(s1); thetaz=(phi+phic)/2; thetap=(phi-phic)/2;
zc=real(s1)-(imag(s1)/tan(thetaz)); pc=real(s1)-(imag(s1)/tan(thetap)); nc=[1 -zc]; dc=[1 -pc]; nv=polyval(nc,s1); dv=polyval(dc,s1); kv=nv/dv;
kc=abs(1/(g*kv)); kc
Gc=tf(nc,dc)
s=tf([0.25],[1 1 0]); sys=kc*Gc*s;
scop=feedback(sys,1); step(scop)
运行程序，结果为：
1.4System: scopPeak amplitude: 1.21Overshoot (%): 21.3At time (sec): 1Step Response1.2System: scopSettling Time (sec): 1.641Amplitude0.80.60.40.2000.511.5Time (sec)22.53
图 校正后响应曲线
从仿真图中可以看出，响应曲线超调量不满足要求，但响应时间已经大大减少，缩短了将近十倍。要使系统超调量跟调节时间均达到比较满意的要求，需要再调节阻尼比跟自然角频率。
当取??0.67，?n?1.64时，输出响应曲线为：
Step Response1.4System: scopPeak amplitude: 1.08Overshoot (%): 7.81At time (sec): 2.461.2System: scopSettling Time (sec): 3.151Amplitude0.80.60.40.200123Time (sec)456
图 系统输出响应曲线
从上图可知，系统超调以达到要求，小于10%，而调节时间略有增加，但也在实际允许范围之内。因为此系统为对消一对零极点后所得，对此系统需要留有一定的余量，此时：
校正装置为：
kc?11.5 Gc?s?1.112s?2.419
（4）将校正装置带入原系统中进行检验。Matlab中程序如下： clear clc
kc=11.5;
Gc=tf([1 1.112],[1 2.419]);
s=tf([0.25 0.25*0.031 ],[1 1 0 0]); ss=kc*Gc*s;
sys=feedback(ss,1); step(sys)
运行程序后，结果如下：
Step Response1.4System: sysPeak amplitude: 1.1Overshoot (%): 9.83At time (sec): 2.691.21System: sysSettling Time (sec): 3.68Amplitude0.80.60.40.2005101520Time (sec)25303540
图 原始系统响应曲线
由上图可知，系统超调为9.83%，调节时间为3.68s，基本满足系统要求。
因此最终通过根轨迹校正法得到的串联超前校正装置为：
G?kc?Gc?11.5s?1.112s?2.419
可使原系统超调量小于10%，并且调节时间也在实际允许范围内。
4 课设总结
本课题的设计使我对根轨迹校正有了更深入的了解，为以后的实践工作打下了坚实的基础。此次的根轨迹串联超前校正的设计真正将自己在课堂上所学到的知识应用到了实际问题中，使自己对知识有了进一步的掌握。
此外，也熟练的掌握了MATLAB这个软件，通过MATLAB软件进行编程与作图仿真。良好的沟通和团队合作是成功的关键。本次课设中，各位同学积极交流沟通，各抒己见，大家集思广益，使设计最终能顺利完成。
同时我会在以后的学习、生活中磨练自己，使自己更好的将理论与实践相结合，以取得更好的成果。
参考文献
[1] 任彦硕. 自动控制原理 [M]. 北京：机械工业出版社，2008 [2] 黄忠霖. 自动控制原理的MATLAB实现 [M]. 北京：国防工业出版社，2007 [3] 张德丰. MATLAB自动控制系统设计 [M]. 北京：机械工业出版社，2010