各地解析分类汇编:数列2
1.【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（三）理科】（本小题满分12分） 已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an?4an?1?3Sn?1(n?2) （I）求数列an的通项公式；
（Ⅱ）若bn=n·an，求数列{bn}的前n项和Tn。
a【答案】解：（Ⅰ）3Sn?3Sn?1?5an?4an?1(n≥2)，?an?2an?1，n?2，………………（3分）
an?1又a1?2，?{an}是以2为首项， ……………………………（4分） 2为公比的等比数列，?an?2?2n?1?2n. ……………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）bn?n?2n，
Tn?1?21?2?22?3?23?2Tn?1?22?2?23??n?2n，
?(n?1)?2n?n?2n?1.……………………………………………（8分）
?2n?n?2n?1，
两式相减得：?Tn?21?22?2(1?2n)??Tn??n?2n?1?(1?n)?2n?1?2，………………………………………（11分）
1?2?Tn?2?(n?1)?2n?1.…………………………………………………………………（12分）
2.【云南省玉溪一中2013届高三第四次月考理】（本题12分）在等差数列?an?中，a1?3，其前n项和为
Sn，等比数列?bn? 的各项均为正数，b1?1，公比为q，且b2?S2?12，q?（1）求an与bn；（2）设数列?cn?满足cn?【答案】解:（1）设?an?的公差为d.
S2. b21，求?cn?的前n项和Tn. Sn?b2?S2?12,?q?6?d?12，??S26?d 因为?所以?q?．q?,??qb?2?解得 q?3或q??4（舍），d?3.
故an?3?3?n?1??3n ，bn?3n?1. （2）由（1）可知，Sn?n?3?3n?， 2所以cn?122?11??????. Snn?3?3n?3?nn?1?故Tn?2??1??11?1??2?1?2n?1 1????…???1????????????3??2??23??nn?1??3?n?1?3?n?1?3.【山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理】（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{an}满足：a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等差中项。 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若bn?anlog1an,Sn?b1?b2???bn，求Sn?n?22n?1?50成立的正整数n的最小值。
【答案】解：（Ⅰ）设等比数列?an?的首项为a1，公比为q，
2a3?2)?a2?a4， 依题意，有（代入a2?a3?a4?28,得a3?8,?a2?a4?20 …………………………2分
1?3??q?2?a1q?a1q?20?q??? 解之得?或?2 …………………………4分 2a???1??a3?a1q?8?a1?32又?an?单调递增，?q?2,?a1?2,?an?2 ………………………………6分
n（Ⅱ）bn?2n?log12n??n?2n，………………………………7分
2??sn?1?2?2?22?3?23???n?2n ①
??2sn?1?22?2?23?3?24???(n?1)?2n?n2n?1 ②
?①-②得sn?2?2?2???2?n?223nn?12(1?2n)??n?2n?1?2n?1?n?2n?1?2 10分
1?2?sn?n?2n?1?50，?22又当n?4时，当n?5时，2n?1n?1?2?50,?2n?1?52
?25?32?52， …………………………11分
n?1?26?64?52.故使sn?n?2n?1?50，成立的正整数n的最小值为5. …
4.【山东省泰安市2013届高三上学期期中考试数学理】已知等比数列?an?的前n项和为Sn，若S1,2S2,3S3成等差数列，且S4?【答案】
40求数列?an?的通项公式. 27
5.【山东省潍坊市四县一区2013届高三11月联考（理）】（本小题满分12分）
已知各项均为正数的数列?an?前n项和为Sn，首项为a1，且（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
2（Ⅱ）若an?()n，设cn?1,an,Sn等差数列. 212bbn，求数列?cn?的前n项和Tn. an【答案】解（1）由题意知2an?Sn?当n?1时，2a1?a1?1,an?0 ………………1分 211?a1? 2211当n?2时，Sn?2an?,Sn?1?2an?1?
22两式相减得an?Sn?Sn?1?2an?2an?1………………3分 整理得：
an?2 ……………………4分 an?1∴数列?an?是以
1为首项，2为公比的等比数列. 21an?a1?2n?1??2n?1?2n?2……………………5分
22?bn（2）an?2?22n?4
∴bn?4?2n，……………………6分
Cn?bn4?2n16?8n?n?2? nan22Tn?80?824?8n16?8n ① ?2?3??n?1?n2222218024?8n16?8nTn?2?3????n?1 ② n2222211116?8n ………………9分 ????)?23nn?1222211（1?)2n?116?8n22?4?8??n?1121? 2116?8n?4?（41?n?1)?n?1224n ?n.………………………………………………………11分
28n?Tn?n.…………………………………………………………………12分
2①-②得Tn?4?8(6.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】(本题满分12分)数列{an}的前n项的和为Sn,对于任意的自然数an?0，4Sn??an?1? （Ⅰ）求证：数列{an}是等差数列，并求通项公式 （Ⅱ）设bn?212an，求和Tn?b1?b2?n3?bn
------------------1分
【答案】解 ：（1）令
（2）-(1)
--------------------------3分
是等差数列 ------------------------5分 ----------------------------6分
（2）
---①---------------------8分
---②
①-② ----------10分
所以 -------------------------------12分
7.【山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测理】（本小题满分12分）已知{an}是等比数列，公
比q?1，前n项和为Sn,且S37?,a4?4, a22数列{bn}满足:bn?1,
n?log2an?1（Ⅰ）求数列{an},{bn}的通项公式； （Ⅱ）设数列{bnbn?1}的前n项和为Tn，求证
11?Tn?(n?N*). 32【答案】解 ： ----------------4分
-----------------------------------------5分
-----------------------6分
（2）设 ------8分
= ----------------------------10分
因为 ，所以 ----------12分
8.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分12分）