2设{an}是公差大于零的等差数列，已知a1?2，a3?a2?10.
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是以函数y?4sin2(?x?)?1的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列
12?an?bn?的前n项和Sn.
【答案】
9.【山东省青岛市2013届高三上学期期中考试理】（本小题满分13分）
*已知函数f(x)?lnx的图象是曲线C，点An(an,f(an))(n?N)是曲线C上的一系列点，曲线C在点
An(an,f(an))处的切线与y轴交于点Bn(0,bn). 若数列?bn?是公差为2的等差数列，且f(a1)?3.
（Ⅰ）分别求出数列?an?与数列?bn?的通项公式；
（Ⅱ）设O为坐标原点，Sn表示?OAnBn的面积，求数列?anSn?的前n项和Tn. 【答案】解：（Ⅰ）
f??x??1， x1?x?an? an?曲线C在点Anan,f?an?处的切线方程：y?lnan?令x?0?y?lnan?1，
??该切线与y轴交于点Bn?0,bn?，?bn?lnan?1………………………………………3分
10．【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 （理）】（本小题满分12分） 已知?an?是公差为2的等差数列，且a3?1是a1?1与a7?1的等比中项. （1）求数列?an?的通项公式； （2）令bn?【答案】
an?1?，求数列?bn?的前n项和Tn. n?N??n2
11.【天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理】设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an，n=1，2，3，…
（1）求数列{an}的通项公式；（4分）
（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn?1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；（6分） （3）设Cn=n（3- bn），求数列{ Cn}的前n项和T n。（6分） 【答案】（1）a1=S1=1
n≥2时，Sn=2-an
∵a1=1 1分
Sn?1=2-an?1
an=an+an?1 2an= an?1 （2）bn?1-bn=（
an11n?1= ∴an=() an?122
1n?1) 2
1?b2?b1?()0?2?11?b3?b2?()?
2?1?bn?bn?1?()n?2?2?∴bn=3-
11n?2∴bn-b1=()+……+（)=
221?12n?1=2-1
12n?21?21n?2) 212n?2
∵b1=1 成立
∴bn=3-（
1n?2) 1分 21?1101n?2Tn=1×（)+2（)+……+n（)
222（3）Cn=n（
1111 Tn=1×（)0+……+(n-1) （)n?2+n（)n?1=2+2222∴Tn=8-
1?11112n?1-n（)n?1 =2+2-（)n?2-n（)n?1
12221?212n?3-
n2n?2=8-
n?2 n?2212.【北京市东城区普通校2013届高三12月联考数学（理）】（本小题满分13分）
* 已知：数列?an?的前n项和为Sn，且满足Sn?2an?n，(n?N)．
（Ⅰ）求：a1，a2的值； （Ⅱ）求：数列?an?的通项公式；
*（Ⅲ）若数列?bn?的前n项和为Tn，且满足bn?nan(n?N)，求数列?bn?的
前n项和Tn． 【答案】
解：（Ⅰ）
Sn?2an?n
令n?1 ，解得a1?1；令n?2，解得a2?3 ……………2分 （Ⅱ）
Sn?2an?n
* 所以Sn?1?2an?1?(n?1)，（n?2,n?N）
两式相减得an?2an?1?1 ……………4分
* 所以an?1?2(an?1?1)，（n?2,n?N） ……………5分
又因为a1?1?2
所以数列?an?1?是首项为2，公比为2的等比数列 ……………6分
nn 所以an?1?2，即通项公式an?2?1 （n?N*） ……………7分
nn（Ⅲ）bn?nan，所以bn?n(2?1)?n?2?n
123n 所以Tn?(1?2?1)?(2?2?2)?(3?2?3)???(n?2?n)
123n Tn?(1?2?2?2?3?2???n?2)?(1?2?3???n) ……9分 123n 令Sn?1?2?2?2?3?2???n?2 ① 23nn?1 2Sn?1?2?2?2???(n?1)?2?n?2 ②
①－②得
123nn?1 ?Sn?2?2?2???2?n?2
2(1?2n)?n?2n?1 ……………11分 ?Sn?1?2nn?1?2?(n?1)?2n?1 ……………12分 Sn?2(1?2)?n?2 所以Tn?2?(n?1)?2n?1?n(n?1) ……13分 213.【 北京四中2013届高三上学期期中测验数学（理）】（本小题满分13分） 设等差数列 （1）若 （2）若
【答案】 （Ⅰ）由 又 故解得 因此，
的通项公式是
1，2，3，…，
的首项
及公差d都为整数，前n项和为Sn. ，求数列
的通项公式；
的通项公式.
求所有可能的数列
（Ⅱ）由 得
即
由①+②得－7d<11，即
由①+③得, 即,
于是
将4代入①②得 又
，故
又
，故.